Titre SEO (52): Calculateur de quartiles - Q1, Q2, Q3 & Résumé des cinq chiffres Méta-description (154): Trouvez Q1, Q2, Q3, IQR et le résumé en cinq chiffres à partir de n’importe quel ensemble de données. Le calculateur de quartile nomme sa méthode et montre pourquoi les manuels ne sont pas d’accord. URL : /statistics-calculators/quartile-calculator Schema : WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Le Calculateur de quartiles divise un ensemble de données trié en quatre parties et retourne le premier quartile (Q1), la médiane (Q2), le troisième quartile (Q3), la plage interquartile et le résumé en cinq nombres. Collez des valeurs séparées par virgules, espaces ou sauts de ligne ; choisissez une méthode de quartile ; et lisez chaque coupure avec la liste triée à côté.
Il existe au moins quatre méthodes acceptées, et elles ne s’accordent pas sur les petits ensembles. Nommer la méthode utilisée fait la différence entre un outil fiable et un décalage silencieux avec un manuel.
Calculer les quartiles à partir d’un ensemble de données
Les quartiles divisent les données ordonnées en quatre segments de comptage à peu près égal. Le Q1 marque la région du 25e percentile, le Q2 est la médiane, et le Q3 marque le 75e. Collez la liste, confirmez le décompte, et choisissez une méthode avant de comparer aux réponses des devoirs.
Confirmez le comptage sous le champ coller avant de comparer avec une clé de devoirs. Une valeur manquante déplace chaque position dans la liste ordonnée et peut déplacer Q1 par une observation complète sur des ensembles courts. L’ordre trié apparaît à côté des résultats afin que les positions soient visibles sans retaper la liste.
Un ordre trié est nécessaire. Le calculateur trie automatiquement en ordre croissant et affiche cet ordre afin que vous puissiez vérifier les positions à l’œil sur les listes courtes.
Trouvez le résumé des cinq chiffres
Le résumé en cinq nombres est minimum, Q1, médiane, Q3 et maximum dans cet ordre. Il s’agit du squelette d’un diagramme en boîte et d’une description compacte du centre et de l’étalement sans unités carrées.
Contrairement à la variance, chaque chiffre reste dans les unités de mesure originales, ce qui facilite la lecture à côté de la liste brute et le transfert manuel sur du papier millimétré.
Pour 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41 sous la méthode exclusive : min 6, Q1 7, médiane 36, Q3 40, max 41. Ces cinq chiffres seuls montrent un long tronçon inférieur (6 jusqu’à 36) et un groupe supérieur serré (36 à 41).
Calculer la plage interquartile
La plage interquartile est égale à Q3 moins Q1 et mesure la largeur du milieu-centre 50 % des données ordonnées. Parce qu’elle ignore les queues, une seule valeur extrême élevée ou basse ne peut pas la gonfler comme elle gonfle toute la plage. IQR est également l’échelle utilisée pour les clôtures aberrantes courantes 1.5 multipliées par IQR décrites plus loin sur cette page.
Sur l’ensemble travaillé, IQR = 40 − 7 = 33. Cette large bande médiane reflète le saut des dizaines vers les trente. IQR est aussi l’échelle utilisée pour les clôtures aberrantes courantes 1.5 ⟧ × IQR.
Choisissez une méthode en quartile
Quatre méthodes sont incluses dans le sélecteur car les salles de classe et les logiciels ne s’accordent pas sur la façon de former les moitiés autour de la médiane. L’exclusif exclut la médiane des deux moitiés ; l’inclusif l’inclut lorsque n est impair ; l’interpolation linéaire place Q1 et Q3 à des positions fractionnaires ; le rang le plus proche retourne une valeur observée sans interpolation. Faites correspondre la méthode nommée par votre cours.
| Méthode | Comportement | Familier de |
|---|---|---|
| Exclusif (par défaut) | Médiane exclue des deux moitiés | EXCELLENT QUARTILE. EXC, beaucoup de manuels scolaires américains |
| Inclusif | La médiane est incluse dans les deux moitiés lorsque n est impair | Excel QUARTILE. INC, de nombreuses calculatrices TI |
| Interpolation linéaire | Position (n−1)/4 + 1 avec interpolation | Type R 7, NumPy par défaut |
| Grades les plus proches | Pas d’interpolation ; renvoie une valeur observée | Cours basés sur les rangs |
Aucune n’est universellement « correcte ». La méthode correcte est celle que votre cours, votre logiciel ou votre procédure opérationnelle standard nomme. La calculatrice est par défaut exclusive et affiche toujours la méthode à côté de Q1 et Q3.
Comprendre pourquoi les méthodes diffèrent sur de petits ensembles de données
Prenons {1, 2, 3, 4, 5}. Exclusive place Q1 à 1.5 ; inclusive place Q1 à 2. Les deux sont enseignés dans de vraies classes. Sur un n grand, l’écart se réduit ; sur la taille des devoirs n, c’est souvent toute la différence entre faire correspondre la clé ou la manquer.
Les paramètres par défaut logiciels diffèrent également. QUARTILE Excel. EXC tracks exclusifs ; QUARTILE. INC tracks inclusive ; Le type de quantile par défaut de R utilise l’interpolation. Les étudiants qui vérifient une réponse à main dans deux programmes sans lire le nom de la méthode concluent souvent que l’une d’elles est cassée.
Les comptages impairs sont là où l’inclusif et l’exclusif divergent le plus, car la médiane est soit réutilisée soit non lorsque les moitiés inférieure et supérieure sont formées. L’interpolation linéaire peut se situer entre les valeurs observées même lorsque l’exclusivité retourne une charnière correspondant à un point de données. Si votre réponse est en désaccord avec une clé de solution d’une petite part sur une liste courte, changez de méthode avant de supposer une erreur arithmétique.
Trouver des quartiles pour 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41
Cet ensemble de sept valeurs est déjà trié et constitue le fixation pour la méthode exclusive par défaut. La position médiane est (7 + 1) / 2 = 4, donc Q2 est 36. La moitié inférieure, hors médiane, est 6, 7, 15 et la moitié supérieure est 39, 40, 41. Chaque coupe en dessous peut être vérifiée sans recourir à l’outil interactif.
Médiane (Q2). Position (7+1)/2 = 4 → 36.
Moitié inférieure (médiane exclue) : 6, 7, 15. Valeur moyenne → Q1 = 7.
Moitié supérieure (médiane exclue) : 39, 40, 41. Valeur moyenne → Q3 = 40.
IQR. 40 − 7 = 33.
Résumé en cinq chiffres. 6, 7, 36, 40, 41.
Inclusif plierait 36 en deux moitiés et pourrait décaler Q1 et Q3. Essayez les deux dans le sélecteur si une solution manuelle n’est pas d’accord.
Identifier les valeurs aberrantes à l’aide de l’IQR
Les clôtures aberrantes s’étendent 1.5 multipliées par l’IQR en dessous de Q1 et au-dessus de Q3. Les points au-delà de ces clôtures sont signalés comme des valeurs aberrantes légères ; les points au-delà de 3 multiplié par IQR sont souvent classés extrêmes. La règle sert d’écran pour l’enquête, pas une touche de suppression automatique.
Les erreurs de frappe et les événements rares authentiques atterrissent tous deux en dehors des clôtures et nécessitent des réponses différentes. clôture inférieure = Q1 − 1.5 × IQR clôture supérieure = Q3 + 1.5 × IQR ```
For the worked set: 1.5 × 33 = 49.5, so lower = 7 − 49.5 = −42.5 and upper = 40 + 49.5 = 89.5. Every value sits inside; none is flagged.
A point beyond the fence is a mild outlier; beyond Q1 − 3×IQR or Q3 + 3×IQR is often called extreme. Investigate before removing. The Descriptive Statistics Calculator applies the same fences inside a fuller summary.
Read the box plot
The box runs from Q1 to Q3. A line inside marks the median. Whiskers reach the most extreme points still inside the fences; outer points plot individually. A median line near one end of the box signals skew inside the middle 50%. A long whisker signals a stretched tail.
Compare whisker lengths for a quick skew read. A long lower whisker with a high median line inside the box often matches a left lean; the reverse matches a right lean. Outlier dots beyond the whiskers should match the fence table as a cross-check.
On the worked set the box spans 7 to 40 with the median at 36, so most of the box sits below the median line's neighbours on the high side: the upper half of the middle 50% is compressed into 36-40 while the lower half stretches 7-36.
Quartiles in reports and coursework
Report Q1, median, Q3 and IQR together when the distribution is skewed or contains outliers that would distort a mean-and-standard-deviation story. Many lab rubrics ask for the five-number summary explicitly because it supports a box plot without further calculation. State the quartile method in one short clause whenever n is small.
For arbitrary percentiles such as the 10th or 95th, switch to the Percentile Calculator. For a full numeric portrait that includes skewness and a histogram, use the Descriptive Statistics Calculator, which calls the same quartile engine and labels the method the same way.
Frequently asked questions
What is a quartile?
A quartile is one of the three cut points (Q1, Q2, Q3) that divide ordered data into four parts. Q1 is the lower quarter cut, Q2 is the median, and Q3 is the upper quarter cut.
What is the five-number summary?
Minimum, Q1, median, Q3 and maximum. Those five values feed a box plot and summarise centre and spread without squared units.
How is IQR calculated?
IQR = Q3 − Q1. It is the range of the middle 50% of the data and the scale for the 1.5 × IQR outlier rule.
Why does my textbook get a different Q1?
Different quartile definitions. Exclusive, inclusive, interpolation and nearest-rank methods disagree on small sets. Switch the method selector to match the book before reworking the arithmetic.
Which method matches Excel?
QUARTILE.EXC matches exclusive. QUARTILE.INC matches inclusive. Older QUARTILE behaved like inclusive. Check which function the assignment used.
Can Q1 equal a data value?
Yes, often. Nearest-rank always returns an observed value. Exclusive and inclusive often do on odd-length halves. Interpolation may land between two values.
How do quartiles relate to percentiles?
Q1 corresponds to the 25th percentile, Q2 to the 50th, and Q3 to the 75th, though percentile interpolation rules can still differ slightly from a given quartile method. See the Percentile Calculator for rank formulas.
Are outliers removed automatically?
No. They are flagged. Removal is a separate decision and should be documented when it happens.
Summary
The Quartile Calculator returns Q1, Q2, Q3, IQR, the five-number summary and outlier fences from any pasted list, with the quartile method named in the output. Exclusive is the default; inclusive, linear interpolation and nearest rank are one click away because small data sets disagree across definitions.
IQR = Q3 − Q1 measures the middle 50% and sets the 1.5 × IQR outlier fences. Match the method to your course or software, then read the box plot for skew and tail length.