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Le calculateur de moyenne trouve la moyenne arithmétique de toute liste de nombres, ainsi que la médiane et le mode pour une image plus complète du centre des données. Collez les valeurs séparées par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne, et le calculateur retourne la moyenne, la somme, le compte et les deux autres mesures classiques du centre, chaque étape de l’arithmétique étant indiquée.
« Moyenne » dans le langage quotidien signifie presque toujours la moyenne arithmétique, la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs qu’il y a. Cette page commence par ce calcul tout en couvrant la médiane et le mode, puisque les trois mesures répondent à des questions subtilement différentes sur la même liste.
Calculer la moyenne d’un ensemble de données
La moyenne, ou moyenne arithmétique, est la somme de toutes les valeurs divisées par le nombre de valeurs.
average = Σx / nExemple relevé : trouver la moyenne de 4, 8, 15, 16, 23, 42.
1. Additionne toutes les valeurs. 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108.
2. Divise par le compte. 108 ÷ 6 = 18.
Comprenez pourquoi la moyenne peut être trompeuse
Chaque valeur attire la moyenne vers elle-même de manière égale, ce qui signifie qu’un seul nombre très grand ou très petit, un cas atypique, peut faire basculer la moyenne de loin de ce à quoi ressemble réellement la plupart des données. C’est pourquoi la moyenne d’une liste avec une valeur extrême peut finir par ne pas ressembler de près à aucune des entrées typiques.
Comparaison travaillée : ajouter un cas aberrant de 200 à la liste précédente (4, 8, 15, 16, 23, 42, 200).
1. Add the new sum. 108 + 200 = 308.
2. Divisez par le nouveau compte. 308 ÷ 7 ≈ 44.
Une seule valeur ajoutée a plus que doublé la moyenne, passant de 18 à environ 44, même si six des sept valeurs sont encore regroupées bien en dessous de 44. Cette sensibilité est précisément la raison pour laquelle la médiane est souvent rapportée en même temps, ou à la place de, la moyenne des données pouvant contenir des valeurs aberrantes.
Trouver la médiane comme moyenne alternative
La médiane est la valeur centrale une fois les données triées, et elle bouge à peine lorsqu’un cas aberrant est ajouté, contrairement à la moyenne. Compte impair : la médiane est la valeur en position (n + 1) / 2 dans la liste triée. Compte pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.
Pour l’ensemble original, 4, 8, 15, 16, 23, 42 (déjà trié, n = 6), les deux valeurs centrales sont 15 et 16, donc la médiane est (15 + 16) / 2 = 15.5, proche de la moyenne de 18. Ajouter l’exception 200 ne fait que légèrement déplacer la médiane pour un ensemble de données plus vaste, c’est pourquoi les résumés de revenus et de prix immobiliers citent souvent la médiane au lieu de la moyenne.
Trouvez le mode comme troisième mesure
Le mode est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans l’ensemble de données. Un ensemble peut avoir un mode (unimodal), plusieurs modes (multimodal), ou aucune valeur répétée du tout (pas de mode). Pour l’ensemble d’exemple, 4, 8, 15, 16, 23, 42, chaque valeur apparaît exactement une fois, donc cet ensemble particulier n’a pas de mode.
Choisissez la bonne moyenne pour les données
| Mesure | À utiliser à mieux quand | Sensible aux valeurs aberrantes |
|---|---|---|
| Moyenne (moyenne) | Les données sont à peu près symétriques | Yes |
| Médiane | Les données sont biaisées ou comportent des valeurs aberrantes | No |
| Mode | Les données sont catégoriques, ou une valeur la plus courante compte | No |
Viser la moyenne arithmétique par défaut est une habitude courante, mais la médiane ou le mode peut être plus représentatif selon la forme des données, en particulier lorsqu’un petit nombre de valeurs extrêmes sont présentes.
Travailler à travers un second ensemble de données
Trouvez la moyenne, la médiane et le mode de 3, 3, 7, 9, 13. 1. Additionnez les valeurs et divisez par le compte. 3 + 3 + 7 + 9 + 13 = 35, et 35 ÷ 5 = 7. **2.
Trouvez la médiane. Avec les valeurs de 5 déjà triées, la médiane se situe en position 3 : 7**.
3. Trouve le mode. La valeur 3 apparaît deux fois, plus que toute autre valeur, donc le mode est 3.
Ici, la moyenne et la médiane sont toutes deux égales à 7 exactement, ce qui montre que cet ensemble particulier est bien équilibré autour de son centre, contrairement à l’exemple précédent où un cas aberrant a visiblement éloigné la moyenne de la médiane.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on la moyenne d’un ensemble de nombres ?
Additionnez tous les nombres, puis divisez par le nombre de nombres : moyenne = somme / compte. Pour 4, 8, 15, 16, 23, 42, la moyenne est 108 / 6 = 18.
Est-ce que la moyenne est la même chose que la moyenne ?
Oui. « Moyenne » dans le langage courant fait presque toujours référence à la moyenne arithmétique, la somme des valeurs divisées par le comptage.
Pourquoi la moyenne n’est-elle parfois pas représentative des données ?
Parce que chaque valeur contribue également à la moyenne, un seul très grand ou très petit cas aberrant peut l’éloigner nettement de l’endroit où la plupart des données se situent réellement.
Quelle est la différence entre la moyenne et la médiane ?
La moyenne (moyenne) somme toutes les valeurs et divise par le comptage. La médiane est la valeur médiane une fois les données triées. La médiane résiste bien mieux à l’attraction des valeurs aberrantes que la moyenne.
Comment trouver la médiane d’un nombre pair de valeurs ?
Triez les données, puis moyennez les deux valeurs au milieu. Pour 4, 8, 15, 16, 23, 42, les deux valeurs centrales (15 et 16) font la moyenne à 15.5.
Que signifie qu’un jeu de données n’a pas de mode ?
Cela signifie qu’aucune valeur ne se répète ; chaque entrée de la liste apparaît exactement une fois, donc il n’y a pas de valeur unique de la plus fréquente à signaler.
Quand devrais-je utiliser la médiane au lieu de la moyenne ?
Utilisez la médiane lorsque les données contiennent des valeurs aberrantes ou sont significativement biaisées, car elle représente mieux une valeur « typique » dans ces cas que la moyenne.
Résumé
La moyenne d’un ensemble de données est sa somme divisée par son compte, donnant 18 pour l’ensemble 4, 8, 15, 16, 23, 42, mais un seul cas atypique ajouté de 200 pousse cette moyenne jusqu’à environ 44 même si la plupart des valeurs restent faibles.
La médiane, 15.5 pour le même ensemble original, résiste beaucoup mieux à cette tire, c’est pourquoi elle est souvent rapportée à côté ou à la place de la moyenne, en particulier pour les données asymétriques ou les données avec des valeurs extrêmes.
Calculateurs connexes
Calculateur de mode médian moyen · Calculateur de statistiques descriptives · Calculateur d’écart-type