Схема: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Средний калькулятор находит арифметическое среднее любого списка чисел, а также медиану и моду для более полного представления о центре данных. Вставляйте значения, разделённые запятыми, пробелами или разрывами строк, и калькулятор возвращает среднее, сумму, счёт и две другие классические меры центра, при этом отображаются все шаги арифметики.
«Среднее» в повседневной речи почти всегда означает арифметическое среднее, сумму всех значений, делённую на их число. Эта страница начинается с этого расчёта, одновременно охватывая медиану и моду, поскольку три показателя отвечают на тонко разные вопросы по одному и тому же списку.
Вычислите среднее значение набора данных
Среднее, или арифметическое значение,, это сумма всех значений, делённая на количество значений.
average = Σx / nРабочий пример: найти среднее 4, 8, 15, 16, 23, 42.
1. Добавьте все значения. 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108.
2. Делим на счёт. 108 ÷ 6 = 18.
Поймите, почему средний показатель может вводить в заблуждение
Каждое значение одинаково притягивает среднее к себе, что означает, что одно очень большое или очень малое число, выброс, может сильно сместить среднее по сравнению с тем, как выглядит большинство данных. Вот почему среднее значение списка с одним экстремальным значением может не совпадать ни с одной из типичных записей.
Сравнение: добавить выброс 200 в предыдущий список (4, 8, 15, 16, 23, 42, 200).
1. Add the new sum. 108 + 200 = 308.
2. Делим на новый счёт. 308 ÷ 7 ≈ 44.
Одно добавленное значение более чем удвоило среднее, с 18 до примерно 44, хотя шесть из семи значений всё ещё сгруппированы значительно ниже 44. Именно поэтому медиана часто указывается рядом со средним или вместо её для данных, которые могут содержать выбросы.
Найдите медиану как альтернативное среднее
Медиана, это среднее значение после сортировки данных, и она едва смещается при добавлении выбросов, в отличие от среднего. Нечётное число: медиана, это значение в позиции (n + 1) / 2 в отсортированном списке. Чётное счёт: медиана, это среднее для двух центральных значений.
Для исходного множества, 4, 8, 15, 16, 23, 42 (уже отсортировано, n = 6), два центральных значения, 15 и 16, то есть медиана равна (15 + 16) / 2 = 15.5, близко к среднему 18. Добавление выброса 200 едва смещает медиану для большего набора данных, поэтому в сводках доходов и цен на жильё часто приводится медиана вместо среднего.
Найдите лад как третий такт
Режим, это значение, которое чаще всего встречается в наборе данных. Множество может иметь один режим (унимодальный), несколько режимов (мультимодальный) или вообще не иметь повторяющегося значения (без режима). Для примера множества 4, 8, 15, 16, 23, 42 каждое значение появляется ровно один раз, поэтому это конкретное множество не имеет режима.
Выберите правильное среднее значение для данных
| Мера | Лучше всего использовать, когда | Чувствительность к выбросам |
|---|---|---|
| Среднее (среднее) | Данные примерно симметричны | Yes |
| Медиана | Данные искажены или имеют выбросы | No |
| Режим | Данные категорически или наиболее распространённые значения имеют значение | No |
Стремление к арифметическому среднему по умолчанию, распространённая привычка, но медиана или режим могут быть более репрезентативными в зависимости от формы данных, особенно когда присутствует небольшое количество экстремальных значений.
Работайте со вторым набором данных
Найдите среднее, медиану и моду 3, 3, 7, 9, 13. 1. Сложите значения и делите на счёт. 3 + 3 + 7 + 9 + 13 = 35 и 35 ÷ 5 = 7. **2.
Найдите медиану. При уже отсортированных значениях 5 медиана находится в позиции 3: 7**.
3. Найди режим. Значение 3 встречается дважды, больше, чем любое другое, поэтому режим, 3.
Здесь среднее и медиана равны 7, что свидетельствует о хорошем балансе этого множества вокруг своего центра, в отличие от предыдущего примера, где выброс заметно отдалял среднее от медианы.
Часто задаваемые вопросы
Как вычислить среднее значение набора чисел?
Сложите все числа вместе, затем делите на количество чисел: среднее = сумма / счёт. Для 4, 8, 15, 16, 23, 42 среднее значение составляет 108 / 6 = 18.
Среднее, это то же самое, что и среднее?
Да. «Среднее» в повседневном языке почти всегда означает арифметическое среднее значение, сумму значений, делённых на счёт.
Почему среднее иногда не является репрезентативным для данных?
Поскольку каждое значение вносит одинаковый вклад в среднее, один очень большой или очень маленький выброс может заметно отвести его от того места, где на самом деле находится большая часть данных.
В чём разница между средним и медианым?
Среднее (среднее) суммирует все значения и делится на счёт. Медиана, это среднее значение после сортировки данных. Медиана гораздо лучше сопротивляется притяжению выбросов, чем среднего.
Как найти медиану чётного числа значений?
Сортируйте данные, затем усредняйте два значения в середине. Для 4, 8, 15, 16, 23, 42 два центральных значения (15 и 16) усредняют до 15.5.
Что значит, если у набора данных нет режима?
Это значит, что значения не повторяются; каждая запись в списке появляется ровно один раз, поэтому нет единого самого частого значения для указания.
Когда стоит использовать медиану вместо среднего?
Используйте медиану, когда данные содержат выбросы или имеют существенное искажение, так как в таких случаях она лучше отражает «типичное» значение, чем среднее.
Краткое резюме
Среднее значение набора данных, это его сумма, делённая на его счёт, что даёт 18 для множества 4, 8, 15, 16, 23, 42, но один добавленный выброс 200 увеличивает это среднее примерно до 44, хотя большинство значений остаются малыми.
Медиана, 15.5 для того же исходного набора, гораздо лучше сопротивляется этому натягиванию, поэтому её часто указывают вместе или вместо среднего, особенно для смещённых данных или данных с экстремальными значениями.