Калькулятор матриц строит именованные матрицы и выполняет операции определителя, инверсии, умножения, транспонирования, rref, трассировки и степени с четкими размерными и сингулярными ошибками. Результаты печатаются в виде матриц в квадратных скобках, которые остаются читаемыми рядом с редактируемой сеткой.
Рассчитать матричные операции онлайн
Калькулятор матриц сохраняет матрицы под буквами от A до H. Выберите имя, задайте строки и столбцы с помощью «Новой матрицы» и отредактируйте ячейки в сетке. Кнопки управления применяются к активной матрице или к A и B вместе для умножения и сложения. Текст состояния называет операцию, поэтому результат можно сопоставить с кнопкой, которая его произвела.
Допускаются целые и десятичные записи. В выводе используется общий форматировщик чисел, поэтому шум с плавающей запятой не доминирует над небольшими рациональными результатами обратного преобразования.
Найдите определитель квадратной матрицы
Для определителя требуется квадратная матрица. Для [[1,2],[3,4]] калькулятор матриц возвращает -2. В более крупных квадратах используется исключение с отслеживанием замены строк в знаке, что обеспечивает стабильность процедуры для размеров класса до предела пользовательского интерфейса. Неквадратная активная матрица вызывает ошибку измерения вместо изобретения определителя.
Trace находится рядом с det для быстрого суммирования диагональных записей, когда важна только диагональ.
Найдите обратную матрицу
Инверсия использует Гаусс-Жордан в расширенной раскладке [A|I]. Для [[1,2],[3,4]] обратным является [[-2,1],[1.5,-0.5]]. Когда точка поворота исчезает в пределах допуска, калькулятор не сообщает об обратном для сингулярной матрицы, а не заполняет панель значениями NaN.
A^-1 на клавиатуре нацелен на активную матрицу. После успешного обратного преобразования результат в квадратных скобках можно скопировать в более позднюю рукописную работу или сравнить с проверкой умножения A×A^-1.
Умножение и транспонирование матриц
A×B умножает магазин A на магазин B и сначала проверяет внутренние размеры. При несоответствии печатается четкое сообщение о размере, а панель результатов остается пустой. Транспонирование меняет местами строки и столбцы активной матрицы, поэтому сетка 2×3 становится сеткой 3×2 без переписывания ячеек вручную.
A+B добавляет только совпадающие фигуры. Степень A^2 в скалярном стиле умножает активную квадратную матрицу на себя с помощью процедуры возведения в степень матрицы.
Привести матрицу к форме эшелона строк
rref сводит активную матрицу к уменьшенной форме эшелона строк. Для линейной системы, хранящейся в виде расширенной матрицы, сокращенная форма раскрывает шаблон решения, если он существует. В режиме поворотного поиска используется частичное вращение, поэтому почти нулевой шум с меньшей вероятностью испортит пример в классе.
Используйте rref, когда целью является решение или классификация системы, и используйте det или inverse, когда целью является один скаляр с квадратной матрицей или результат матрицы.
Часто задаваемые вопросы
Как найти определитель?
Выберите квадратную матрицу, отредактируйте ее ячейки и нажмите det. Пример 2×2 [[1,2],[3,4]] возвращает -2.
Как найти обратную матрицу?
Нажмите A^-1 на квадратной обратимой матрице. Сингулярные матрицы не сообщают об обратном вместо числового супа.
Почему я не могу перемножить эти матрицы?
Для умножения матрицы необходимо, чтобы количество столбцов A равнялось количеству строк B. Калькулятор проверяет это перед умножением и в случае неудачи отображает ошибку измерения.
Что делает рреф?
rref сводит активную матрицу к уменьшенной форме эшелона строк, которая является стандартной формой, используемой для чтения решений линейных систем.
Что такое сингулярная матрица?
Сингулярная матрица имеет нулевой определитель и не имеет обратной. Матричный калькулятор обнаруживает это во время инверсии и не указывает инверсии.
Матричный калькулятор бесплатен?
Да. Матричный калькулятор можно использовать бесплатно в быстрых калькуляторах.
Краткое содержание
Матричный калькулятор охватывает операции линейной алгебры, необходимые для большинства домашних и лабораторных рабочих процессов: определение, обратное, транспонирование, умножение, сложение, rref, трассировка и возведение в квадрат. Он остается отдельным от страниц статических матриц в математических калькуляторах, но имеет ссылки для читателей, которым нужен как инструмент, так и страница с обработанной формулой.