Калькулятор теоремы Пифагора применяет a² + b² = c² к прямоугольному треугольнику, определяя гипотенузу, отсутствующий катет или проверяя «да» или «нет» того, образуют ли три заданные стороны прямой угол. Введите любые две из трех сторон, чтобы найти третью, или введите все три, чтобы запустить обратную проверку.
Соотношение справедливо только для прямоугольных треугольников, где c, сторона, противолежащая прямому углу. Калькулятор показывает замененные квадраты и квадратный корень, поэтому каждый шаг можно проверить вручную.
Примените теорему Пифагора
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов. Пишется обычными буквами: a² + b² = c², где c, самая длинная сторона. Теорема, это двигатель расстояния на координатной плоскости, диагонали прямоугольника и наклонной высоты конуса.
Эта страница владеет чистым отношением и обратным. Калькулятор прямоугольного треугольника имеет полное тригонометрическое решение, когда также используется угол. Введите известные стороны, выберите, какую переменную нужно решить, если необходимо, и прочитайте результат с квадратами членов, развернутыми на рабочей панели.
Найдите гипотенузу
Если известны оба катета, гипотенуза равна положительному квадратному корню из суммы их квадратов. Длина всегда больше любой ноги. Единицы остаются согласованными с входными данными: если a и b указаны в сантиметрах, c, в сантиметрах.
c = √(a² + b²)Точно-радикальная форма предлагается, когда сумма квадратов не является точным квадратом, наряду с десятичным значением. Для целочисленных ног, образующих известную тройку, результатом является целое число. Для других частей калькулятор выдает округленное десятичное число и сохраняет полную точность внутри себя.
Решите проблему с отсутствующей ногой
Когда известны гипотенуза и один катет, переформулируйте теорему, чтобы выделить неизвестный катет. Гипотенуза должна быть строго длиннее известного катета. Если c меньше или равно a, настоящего прямоугольного треугольника с этими двумя длинами не существует, и инструмент сообщает о невозможности вместо возврата недопустимого корня.
b = √(c² - a²)Та же самая перестановка работает при отсутствии любой ноги. Выберите поле, соответствующее неизвестному, введите две другие длины, и калькулятор заполнит пробел.
Проверить, является ли треугольник прямоугольным
Обратная теорема Пифагора гласит, что если три положительные длины удовлетворяют условиям a² + b² = c², когда c является самым длинным, то треугольник с этими сторонами является прямоугольным в вершине между a и b. Введите все три стороны, чтобы запустить эту проверку.
Калькулятор возводит в квадрат каждую сторону, сравнивает сумму двух меньших квадратов с самым большим квадратом и сообщает, что угол прямой, острый или тупой. Допуск с плавающей запятой охватывает округление измеряемых сторон, поэтому вероятность попадания не маркируется неправильно. Этот тест объясняет, почему страница принимает три ввода, даже если ничего не пропущено.
Найдите треугольник с катетами 6 и 8
Возьмем катеты a = 6 и b = 8. Эти стороны представляют собой тройку в масштабе 3-4-5, каждая из которых умножена на 2, поэтому гипотенуза представляет собой целое число 10, а арифметика остается точной на каждом этапе.
1. Square each leg. `` 6² = 36 8² = 64 ``
2. Add the squares. `` 36 + 64 = 100 ``
3. Take the square root. `` c = √100 = 10 ``
Площадь этого прямоугольного треугольника равна (1/2) × 6 × 8 = 24, что соответствует рабочему примеру SSS на странице «Калькулятор треугольника».
Распознать распространенные пифагоровы тройки
Тройка Пифагора, это три натуральных числа a, b, c, где a² + b² = c². Примитивные тройки не имеют общего делителя. Ниже перечислены наиболее распространенные из них, с которыми сталкиваются студенты. Любое положительное целое число, кратное тройке, также является прямоугольным треугольником: 6-8-10, 9-12-15 и 10-24-26 являются масштабированными копиями.
| Triple | Check |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
| 20-21-29 | 400 + 441 = 841 |
| 9-40-41 | 81 + 1600 = 1681 |
Распознавание тройки экономит время на экзаменах, поскольку для определения гипотенузы не нужен калькулятор, как только закономерность обнаружена.
Используйте теорему координатной геометрии
Поместите две точки на плоскость, а горизонтальные и вертикальные промежутки между ними образуют катеты прямоугольного треугольника. Расстояние по прямой, это гипотенуза. Именно из-за этого тождества формула расстояния выглядит как теорема Пифагора с Δx и Δy вместо a и b.
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)Калькулятор расстояний имеет полную 2D и 3D обработку. Калькулятор уклона учитывает превышение длины на те же две точки. На этой странице можно увидеть, почему эти формулы работают: сетка рисует прямоугольный треугольник, а c, расстояние.
Часто задаваемые вопросы
Что такое теорема Пифагора?
Теорема Пифагора гласит, что для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c, a² + b² = c². Квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других.
Как найти гипотенузу?
Возведите в квадрат оба катета, сложите результаты и извлеките положительный квадратный корень: c = √(a² + b²). Для ног 6 и 8 c = √(36 + 64) = √100 = 10.
Как найти недостающую ногу?
Переведем в b = √(c² - a²), где c, гипотенуза, а, известный катет. Гипотенуза должна быть длиннее известного катета, иначе реального решения не существует.
Как определить, образуют ли три стороны прямоугольный треугольник?
Упорядочите стороны так, чтобы c было длиннее, затем проверьте, равно ли a² + b² c². Если да, то треугольник прямоугольный. Если a² + b² больше, треугольник остроугольный. Если меньше, то тупо.
Какие тройки Пифагора наиболее распространены?
Первыми встречаются тройки учеников: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29 и 9-40-41. Кратные числа, такие как 6-8-10, являются одинаково допустимыми прямоугольными треугольниками.
Работает ли теорема для непрямоугольных треугольников?
Нет. Равенство a² + b² = c² справедливо только тогда, когда угол между a и b равен 90 градусам. Для других треугольников используйте закон косинусов, который сводится к теореме Пифагора, когда заключенный угол является прямым.
Как теорема связана с формулой расстояния?
Расстояние между двумя точками, это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного их горизонтальным и вертикальным разделением. Расширение этой гипотенузы дает √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²).
Может ли калькулятор решить любую переменную?
Да. Введите любые два из a, b и c, чтобы найти третье, или введите все три, чтобы проверить обратное. Функция «Решить для любой переменной» встроена в отношения механизма.
Почему c должна быть самой длинной стороной?
В прямоугольном треугольнике гипотенуза обращена к самому большому углу, поэтому она строго длиннее любого катета. Обозначение ноги буквой c нарушает формулу и обратный тест.
Кратко
Калькулятор теоремы Пифагора применяет a² + b² = c², чтобы найти гипотенузу или недостающий катет, и использует обратное, чтобы проверить, образуют ли три стороны прямой угол. Катеты 6 и 8 дают гипотенузу 10. Общие тройки целых чисел, такие как 3-4-5 и 5-12-13, перечислены для быстрого распознавания. Это же соотношение лежит в основе формулы координатного расстояния.
Сопутствующие калькуляторы
Калькулятор прямоугольного треугольника · Калькулятор треугольника · Калькулятор расстояния · Калькулятор прямоугольника