La calculadora del teorema de Pitágoras aplica a² + b² = c² a un triángulo rectángulo, resolviendo la hipotenusa, un cateto faltante o una prueba de sí o no para determinar si tres lados dados forman un ángulo recto. Ingrese dos de los tres lados para encontrar el tercero, o ingrese los tres para ejecutar la verificación inversa.
La relación se cumple sólo para triángulos rectángulos, donde c es el lado opuesto al ángulo recto. La calculadora muestra los cuadrados sustituidos y la raíz cuadrada para que cada paso pueda comprobarse manualmente.
Aplicar el teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Se escribe con las letras habituales, es decir a² + b² = c², donde c es el lado más largo. El teorema es el motor detrás de la distancia en un plano de coordenadas, la diagonal de un rectángulo y la altura inclinada de un cono.
Esta página es dueña de la pura relación y viceversa. La Calculadora de triángulo rectángulo posee la solución trigonométrica completa cuando también interviene un ángulo. Ingrese los lados conocidos, elija qué variable resolver si es necesario y lea el resultado con los términos al cuadrado expandidos en el panel de trabajo.
Resuelve la hipotenusa
Cuando se conocen ambos catetos, la hipotenusa es la raíz cuadrada positiva de la suma de sus cuadrados. La longitud siempre es mayor que cualquiera de las piernas. Las unidades son consistentes con las entradas: si a y b están en centímetros, c está en centímetros.
c = √(a² + b²)La forma radical exacta se ofrece cuando la suma de cuadrados no es un cuadrado perfecto, junto con el valor decimal. Para los catetos de números enteros que forman una tripleta conocida, el resultado es un número entero. Para otros tramos, la calculadora informa un decimal redondeado y mantiene la precisión total internamente.
Resolver una pierna faltante
Cuando se conocen la hipotenusa y un cateto, reordena el teorema para aislar el cateto desconocido. La hipotenusa debe ser estrictamente más larga que el cateto conocido. Si c es menor o igual que a, no existe ningún triángulo rectángulo real con esas dos longitudes y la herramienta informa la imposibilidad en lugar de devolver una raíz no válida.
b = √(c² - a²)El mismo reordenamiento funciona si falta alguna de las piernas. Elija el campo que coincida con la incógnita, ingrese las otras dos longitudes y la calculadora llenará el espacio.
Probar si un triángulo es rectángulo
Lo inverso del teorema de Pitágoras dice que si tres longitudes positivas satisfacen a² + b² = c² cuando c es el más largo, entonces el triángulo con esos lados forma un ángulo recto en el vértice entre a y b. Ingrese los tres lados para ejecutar esa verificación.
La calculadora eleva al cuadrado cada lado, compara la suma de los dos cuadrados más pequeños con el cuadrado más grande e informa si son rectángulos, agudos u obtusos. Una tolerancia de punto flotante cubre el redondeo de los lados medidos para que un cuasi accidente no quede mal etiquetado. Esta prueba es la razón por la que la página acepta tres entradas incluso cuando no falta nada.
Resuelve para un triángulo con catetos 6 y 8
Toma los catetos a = 6 y b = 8. Estos lados son un triple escalado 3-4-5, cada uno multiplicado por 2, por lo que la hipotenusa es el número entero 10 y la aritmética se mantiene exacta en cada paso.
1. Square each leg. `` 6² = 36 8² = 64 ``
2. Add the squares. `` 36 + 64 = 100 ``
3. Take the square root. `` c = √100 = 10 ``
El área de ese triángulo rectángulo es (1/2) × 6 × 8 = 24, lo que coincide con el ejemplo trabajado de SSS en la página Calculadora de triángulos.
Reconocer ternas pitagóricas comunes
Una terna pitagórica son tres números enteros positivos a, b, c con a² + b² = c². Las ternas primitivas no tienen factor común. Los más comunes con los que se encuentran los estudiantes se enumeran a continuación. Cualquier múltiplo entero positivo de un triple también es un triángulo rectángulo: 6-8-10, 9-12-15 y 10-24-26 son copias escaladas.
| Triple | Check |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
| 20-21-29 | 400 + 441 = 841 |
| 9-40-41 | 81 + 1600 = 1681 |
Reconocer un triple ahorra tiempo en los exámenes porque la hipotenusa no necesita calculadora una vez que se detecta el patrón.
Utilice el teorema en geometría de coordenadas
Coloque dos puntos en un plano y los espacios horizontales y verticales entre ellos forman los catetos de un triángulo rectángulo. La distancia en línea recta es la hipotenusa. Esa identidad es la razón por la que la fórmula de la distancia se parece al teorema de Pitágoras con Δx y Δy en lugar de a y b.
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)La Calculadora de Distancia posee el tratamiento completo 2D y 3D. La Calculadora de pendiente posee elevación sobre carrera para los mismos dos puntos. Esta página es el lugar para ver por qué funcionan esas fórmulas: la cuadrícula dibuja un triángulo rectángulo y c es la distancia.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el teorema de Pitágoras?
El teorema de Pitágoras establece que para un triángulo rectángulo con catetos a y b e hipotenusa c, a² + b² = c². El cuadrado del lado más largo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos.
¿Cómo encuentro la hipotenusa?
Eleva al cuadrado ambos catetos, suma los resultados y saca la raíz cuadrada positiva: c = √(a² + b²). Para los catetos 6 y 8, c = √(36 + 64) = √100 = 10.
¿Cómo encuentro una pierna perdida?
Reorganice a b = √(c² - a²), donde c es la hipotenusa y a es el cateto conocido. La hipotenusa debe ser más larga que el cateto conocido o no existirá una solución real.
¿Cómo puedo saber si tres lados forman un triángulo rectángulo?
Ordena los lados para que c sea el más largo, luego verifica si a² + b² es igual a c². Si es así, el triángulo es rectángulo. Si a² + b² es mayor, el triángulo es agudo. Si es más pequeño, es obtuso.
¿Cuáles son las ternas pitagóricas más comunes?
Los triples que los estudiantes encuentran primero son 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29 y 9-40-41. Múltiplos como 6-8-10 son triángulos rectángulos igualmente válidos.
¿El teorema funciona para triángulos no rectángulos?
No. La igualdad a² + b² = c² se cumple solo cuando el ángulo entre a y b es de 90 grados. Para otros triángulos se utiliza la ley de los cosenos, que se reduce al teorema de Pitágoras cuando el ángulo incluido es recto.
¿Cómo se relaciona el teorema con la fórmula de la distancia?
La distancia entre dos puntos es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por sus separaciones horizontal y vertical. Desarrollar esa hipotenusa produce √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²).
¿Puede la calculadora resolver cualquiera de las variables?
Sí. Ingrese dos de a, byc para encontrar el tercero, o ingrese los tres para probar lo contrario. La resolución de cualquier variable está integrada en las relaciones del motor.
¿Por qué c debe ser el lado más largo?
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mira hacia el ángulo más grande, por lo que es estrictamente más larga que cualquiera de los catetos. Etiquetar un cateto como c rompe la fórmula y la prueba inversa.
Resumen
La calculadora del teorema de Pitágoras aplica a² + b² = c² para encontrar una hipotenusa o un cateto faltante, y usa lo inverso para probar si tres lados forman un ángulo recto. Los catetos 6 y 8 dan la hipotenusa 10. Se enumeran ternas enteras comunes como 3-4-5 y 5-12-13 para un reconocimiento rápido. La misma relación sustenta la fórmula de la distancia coordinada.