La Calculadora de Desplazamiento encuentra un cambio neto de posición bajo aceleración constante desde la velocidad y el tiempo medios, desde el par de velocidades finales, o desde la velocidad, aceleración y tiempo iniciales. Introduce los valores conocidos para el modo de coincidencia, y la herramienta devuelve metros (u otra unidad de longitud) con cada sustitución escrita.
El desplazamiento responde a qué distancia termina el objeto de donde empezó, a lo largo de un eje elegido. Esa es una pregunta diferente a cuánto camino trazó, y la diferencia entre esas dos respuestas es el punto de enseñanza que tiene esta página.
Calcular el desplazamiento a partir de la velocidad y el tiempo
El desplazamiento es igual a la velocidad media multiplicada por el tiempo transcurrido cuando la aceleración es constante. Ese producto único es el área bajo el gráfico velocidad-tiempo para el intervalo. Introduce la velocidad media (o suficientes datos para formarla) y la duración, y la herramienta devuelve el cambio de posición con signo en la unidad seleccionada para longitud.
s = v̄ tCon v̄ = 8 m/s y t = 3 s:
s = 8 × 3 = 24 m
Esas cifras coinciden con la media de u = 5 m/s y v = 11 m/s durante tres segundos. Si la velocidad es constante, la velocidad media es ese valor constante y se aplica el mismo producto sin necesidad de ⟦CÓDIGO0⟧ y ⟦CÓDIGO1⟧ por separado. La aceleración variable rompe el atajo: el desplazamiento verdadero sigue siendo la integral de la velocidad, pero ya no es ⟦CÓDIGO2⟧.
Calcular el desplazamiento a partir de la velocidad inicial y final
Cuando se conocen tanto las velocidades finales como el tiempo, el desplazamiento es la media de esas velocidades multiplicada por el intervalo. La aceleración desaparece de la fórmula, por lo que esta forma es la opción correcta cuando falta a. La aritmética es idéntica a multiplicar la velocidad media por el tiempo; solo las entradas difieren.
s = ½(u + v)tReordenaciones:
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Sustituto u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Si u + v = 0 y s no es cero, no se puede encontrar tiempo a partir de esta reordenación: el objeto tiene velocidades finales iguales y opuestas, y la forma que necesita su suma falla. Utiliza otra ecuación que mantenga la aceleración o un promedio conocido cuando eso ocurra.
Calcular el desplazamiento a partir de la aceleración y el tiempo
La velocidad inicial, aceleración y tiempo fijan desplazamiento mediante una relación que incluye un término en t². No se requiere velocidad final. Los problemas de caída libre suelen aparecer en esta forma: caer desde el reposo, ajustar a a g y resolver la distancia que el objeto cae en un tiempo dado.
s = ut + ½at²Reordenamientos para u y a:
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Resolver para t necesita la fórmula cuadrática y se cubre en su sección separada a continuación. Un carro con u = 5 m/s, a = 2 m/s² y t = 3 s:
s = (5 × 3) + 1/2(2)(3²) = 15 + 1/2(2)(9) = 15 + 9 = 24 m
Mismo 24 m que la ruta de velocidad media, que es una comprobación útil de consistencia cuando se conocen más de tres valores.
Distinguir desplazamiento de distancia
El desplazamiento es un vector desde el punto de inicio hasta el punto final. La distancia es la longitud escalar del camino tomado. Ambos pueden usar metros, y ambos pueden compartir un valor numérico en un viaje recto, por eso las palabras se tratan como sinónimos hasta que se resuelve un problema.
Camina cinco metros hacia el este y luego cinco metros hacia el oeste. La distancia recorrida es de 10 m. El desplazamiento es de 0 m, porque el punto final coincide con el inicio. La velocidad media para el trayecto es positiva; la velocidad media es cero. Una bola lanzada recta hacia arriba y atrapada a la misma altura tiene el mismo patrón: gran longitud de trayecto, desplazamiento neto cero para el trayecto de ida y vuelta.
| Cantidad | Tipo | Medidas |
|---|---|---|
| Distancia | Escalar | Longitud del camino |
| Desplazamiento | Vector | Cambio directo de principio a fin |
Las preguntas del examen que preguntan "hasta dónde está" sin nombrar desplazamiento o distancia son ambiguas a propósito. Lee si la respuesta puede ser negativa. Si se espera un valor de metro con signo, la cantidad es desplazamiento. El detalle velocidad versus velocidad se encuentra en la Velocity Calculator; el contraste vectorial versus escalar para el cambio de posición es lo que posee esta página.
Encuentra desplazamiento para tu = 0, a = 9.81, t = 3
Un objeto que se deja caer desde reposo cae bajo gravedad estándar. Descendiendo como positivo, u = 0, a = 9.80665 m/s² y t = 3 s. La prosa suele redondear g a 9.81; el cálculo siguiente utiliza el valor definido exacto 9.80665 para que el resultado coincida con la fijación del motor.
1. Haz la lista de lo que se sabe. u = 0 m/s, a = 9.80665 m/s², t = 3 s. No se requiere velocidad final para el desplazamiento.
2. Aplica la ecuación. s = ut + 1/2at²
3. Sustituto. s = (0 ⟦SIM4⟧ ⟦SIM1⟧) + 1/2 ⟦SI5⟧ ⟦SIM2⟧ ⟦SIM6⟧ ⟦SIM3⟧⟦SIM7⟧ s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 s = 1/2 × 88.25985
4. Resolver. s = 44.129925 m, reportado como 44.13 m a cuatro cifras significativas.
Se ignora la resistencia del aire. Los objetos ligeros y las caídas largas divergen de esta figura. La g local también varía ligeramente con la latitud y la altitud; el trabajo de curso trata 9.80665 (o 9.81) como constante.
Resuelve el tiempo usando la fórmula cuadrática
Cuando se conocen desplazamiento, velocidad inicial y aceleración, el tiempo satisface una cuadrática porque ⟦CÓDIGO0⟧ aparece como ⟦CÓDIGO1⟧ y como ⟦CÓDIGO2⟧ en ⟦CÓDIGO3⟧. Dos raíces pueden ser reales. Ambas raíces positivas pueden ser físicas: un proyectil pasa una altura determinada una vez que sube y que baja una vez.
Reorganizado para t cuando un ≠ 0:
½a t² + u t − s = 0
t = [−u ± √(u² + 2as)] / aEncuentro con u = 0, a = 2 m/s², s = 100 m:
t = [0 ± √(0 + 2×2×100)] / 2 = ±√⟧400 / 2
Raíz positiva: t = 20 / 2 = 10 s
Raíz negativa: t = −10 s, descartada como un tiempo antes de que comenzara el movimiento. Cuando a = 0 no se usa el camino cuadrático; el tiempo es simplemente ⟦CÓDIGO0⟧ si ≠ 0. La Kinematics Calculator informa tanto raíces positivas como etiquetas que pasan a las que corresponden en un lanzamiento vertical.
Lee la señal de desplazamiento
Desplazamiento positivo significa que el punto final está en la dirección positiva respecto al punto de inicio que elegiste. Desplazamiento negativo significa que el final está en sentido contrario a lo largo del mismo eje. Volver hacia el origen reduce la magnitud del desplazamiento incluso cuando la distancia a lo largo del camino sigue aumentando con cada paso.
Un corredor que trota hasta +40 m y vuelve a +10 m tiene un desplazamiento final de +10 m durante toda la salida, no 40 m ni 70 m. La cifra 70 m es la distancia. Los errores de señal suelen provenir de invertir el eje a mitad de camino: si arriba era positivo para la velocidad de lanzamiento, debe mantenerse positivo cuando se introduce la gravedad como −9.80665 m/s².
Desplazamiento cero no significa que el objeto haya permanecido quieto. Significa que el inicio y el final coinciden. Cualquier lazo cerrado en el espacio tiene desplazamiento neto cero y una longitud de camino positiva.
Preguntas frecuentes
Los problemas de desplazamiento confunden a las personas cuando se confunden la longitud del camino y el cambio neto de posición, o cuando una cuadrática en tiempo devuelve dos raíces. Las respuestas siguientes empiezan repitiendo cada pregunta, y luego muestran la fórmula, la regla de signos o la figura de caída libre que coincide con los dispositivos de los motores usados en esta página.
¿Cuál es la fórmula para el desplazamiento con velocidad media?
El desplazamiento es la velocidad media multiplicada por el tiempo: ⟦CÓDIGO0⟧. Bajo aceleración constante, ⟦CÓDIGO1⟧, por lo que el mismo resultado es ⟦CÓDIGO2⟧.
¿Cómo calculas el desplazamiento con la aceleración?
Utiliza s = ut + ½at² cuando se conocen la velocidad inicial, aceleración y tiempo. Para una caída desde reposo que dura 3 s a g = 9.80665 m/s², s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
¿Cuál es la diferencia entre desplazamiento y distancia?
El desplazamiento es el cambio directo señalizado de principio a fin. La distancia es cuánto camino se ha recorrido. Un viaje de ida y vuelta puede acumular distancia y terminar con cero desplazamiento.
¿Puede el desplazamiento ser negativo?
Sí. Negativo significa que el final está opuesto a la dirección positiva elegida. La magnitud sigue estando en metros; el signo menos es información direccional, no una afirmación de que la longitud sea menor que cero en sentido absoluto.
¿Por qué resolver por tiempo da dos respuestas?
Porque la ecuación de desplazamiento es cuadrática en ⟦CÓDIGO0⟧. Una bola lanzada hacia arriba cruza cualquier altura por debajo del pico dos veces. Ambos tiempos positivos son reales. Se pierden tiempos negativos.
¿La caída libre usa g = 9.8 o 9.80665?
La gravedad estándar se define exactamente como 9.80665 m/s². Los libros de texto suelen redondear a 9.81 o 9.8. Elige un valor y mantente consistente. Esta herramienta utiliza 9.80665 en el cálculo y puede mostrar 44.13 m para una caída de tres segundos desde el reposo.
¿Cómo se lee el desplazamiento a partir de un gráfico de velocidad-tiempo?
El área entre el grafo de velocidades y el eje temporal es igual al desplazamiento. Bajo aceleración constante, esa área es un trapecio con lados paralelos ⟦CÓDIGO0⟧ y ⟦CÓDIGO1⟧, que recupera ⟦CÓDIGO2⟧.
¿Y si el objeto cambia de dirección durante el intervalo?
El desplazamiento neto sigue siendo igual al área signada. El movimiento en una dirección contribuye con área positiva; el movimiento en la otra dirección aporta área negativa. La distancia sumaría las áreas absolutas en su lugar.
¿Cuándo deberías usar s = vt en lugar de s = ut + 1/2at²?
Usa s = v̄ t (a menudo escrito s = vt cuando v ya es una media o una constante) cuando ya tienes velocidad media o constante. Usa s = ut + ½at² cuando tengas u, a y t pero no la velocidad final.
¿El desplazamiento es igual en todos los sistemas de referencia?
Cambiar el origen desplaza las coordenadas absolutas, pero la diferencia entre extremo y inicio (el desplazamiento durante un intervalo) no cambia con un desplazamiento fijo del origen. Los bastidores rotatorios o acelerados son un tema diferente fuera del SUVAT de aceleración constante a lo largo de un eje.
Resumen
El cambio neto de posición se deduce de ⟦CÓDIGO0⟧, de ⟦CÓDIGO1⟧ y de ⟦CÓDIGO2⟧. Una caída libre de tres segundos desde reposo en g = 9.80665 m/s² da s ≈ 44.13 m.
La distancia y el desplazamiento comparten una unidad y divergen tan pronto como el camino se duplica. El tiempo resuelto a partir del desplazamiento es cuadrático cuando la aceleración es distinta de cero, por lo que dos raíces positivas pueden ser físicas en un lanzamiento vertical. El signo sigue el eje declarado al inicio del problema.