Metabeskrivning (154): Beräkna förskjutning från medelhastighet och tid, från u och v, eller från u, a och t. Inkluderar fritt fall-aritmetik, kvadratiska tidsrötter och teckennoter.
Displacement Calculator hittar nettoförändring i position under konstant acceleration från medelhastighet och tid, från paret av ändhastigheter eller från initial hastighet, acceleration och tid. Ange de kända värdena för matchningsläget, och verktyget returnerar meter (eller en annan längdenhet) vid varje utbyte som skrivs ut.
Förskjutning svarar på hur långt objektet slutar från där det började, längs en vald axel. Det är en annan fråga än hur mycket bana det spårade, och gapet mellan dessa två svar är den undervisningspunkt som denna sida har.
Beräkna förskjutning från hastighet och tid
Förskjutning är lika med medelhastighet multiplicerat med förfluten tid när accelerationen är konstant. Den enskilda produkten är arean under hastighets-tidsgrafen för intervallet. Ange medelhastigheten (eller tillräckligt med data för att bilda den) och varaktigheten, och verktyget returnerar den tecknade positionsförändringen i enheten som valts för längd.
s = v̄ tMed v̄ = 8 m/s och t = 3 s:
s = 8 × 3 = 24 m
Dessa siffror matchar medelvärdet av u = 5 m/s och v = 11 m/s över tre sekunder. Om hastigheten är konstant är medelhastigheten det konstanta värdet och samma produkt gäller utan att behöva använda u och v separat. Variabel acceleration bryter genvägen: den verkliga förskjutningen är fortfarande integralen av hastigheten, men den är inte längre ½(u + v)t.
Beräkna förskjutning från initial och sluthastighet
När både ändhastigheterna och tiden är kända är förskjutningen medelvärdet av dessa hastigheter gånger intervallet. Acceleration försvinner ur formeln, vilket är anledningen till att denna form är rätt val när a saknas. Aritmetiken är identisk med att multiplicera medelhastigheten med tiden; endast indata skiljer sig åt.
s = ½(u + v)tOmarrangemang:
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Ersätt u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Om u + v = 0 och s inte är noll, kan tiden inte hittas från denna omarrangemang: objektet har lika och motsatta ändhastigheter, och formen som behöver deras summa misslyckas. Använd en annan ekvation som håller acceleration eller ett känt medelvärde när det sker.
Beräkna förskjutning från acceleration och tid
Initial hastighet, acceleration och tidsfixförskjutning genom en relation som inkluderar en term i t². Sluthastighet krävs inte. Fritt fall-problem uppstår vanligtvis i denna form: fall från viloläge, sätt a till g och lös för hur långt objektet faller under en given tid.
s = ut + ½at²Omarrangemang för u och a:
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Att lösa för t kräver den kvadratiska formeln och täcks i ett eget avsnitt nedan. En cart med u = 5 m/s, a = 2 m/s² och t = 3 s:
s = (5 × 3) + 1/2(2)(3²) = 15 + 1/2(2)(9) = 15 + 9 = 24 m
Samma 24 m som medelhastighetsrutten, vilket är en användbar konsistenskontroll när fler än tre värden är kända.
Särskilja förskjutning från avstånd
Förskjutning är en vektor från startpunkt till slutpunkt. Avstånd är den skalära längden på den väg som tagits. Båda kan använda meter, och båda kan dela ett numeriskt värde på en enkelriktad rak resa, vilket är anledningen till att orden behandlas som synonymer tills ett problem vänder.
Gå fem meter österut och sedan fem meter västerut. Distansen som färdas är 10 m. Förskjutningen är 0 m, eftersom slutpunkten sammanfaller med start. Medelhastigheten för resan är positiv; medelhastigheten är noll. En boll som kastas rakt upp och fångas på samma höjd har samma mönster: lång banlängd, noll nettoförskjutning för rundturen.
| Kvantitet | Typ | Mått |
|---|---|---|
| Avstånd | Skalär | Väglängd |
| Förflyttning | Vektor | Rak växel från start till mål |
Provfrågor som frågar "hur långt" utan att namnge förskjutning eller avstånd är avsiktligt tvetydiga. Läs om svaret kan vara negativt. Om ett tecken på metervärdet förväntas är kvantiteten förskjutning. Detaljer om hastighet kontra hastighet finns på Velocity Calculator; kontrasten mellan vektor och skalär för positionsändring är vad denna sida äger.
Hitta förskjutning för dig = 0, a = 9.81, t = 3
Ett föremål som släpps från vila faller under standardgravitation. Om man tar ner som positiv, u = 0, a = 9.80665 m/s² och t = 3 s. Prosa rundar ofta av g till 9.81; beräkningen nedan använder det exakta definierade värdet 9.80665 så att resultatet matchar motorns fixtur.
1. Lista vad som är känt. u = 0 m/s, a = 9.80665 m/s², t = 3 s. Sluthastighet krävs inte för förskjutning.
2. Använd ekvationen. s = ut + 1/2at²
3. Ersättare. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3² s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 s = 1/2 × 88.25985
4. Lös. s = 44.129925 m, rapporterat som 44.13 m till fyra signifikanta siffror.
Luftmotstånd ignoreras. Lätta objekt och långa fall avviker från denna siffra. Lokal g varierar också något med latitud och höjd; kursarbetet behandlar 9.80665 (eller 9.81) som konstant.
Lös för tid med den kvadratiska formeln
När förskjutning, starthastighet och acceleration är kända, uppfyller tiden en kvadratisk eftersom t förekommer som t och som t² i s = ut + ½at². Två rötter kan vara verkliga. Båda positiva rötterna kan vara fysiska: en projektil passerar en given höjd när den stiger och en gång faller.
Omarrangerad för t när en ≠ 0:
½a t² + u t − s = 0
t = [−u ± √(u² + 2as)] / aFixture med dig = 0, a = 2 m/s², s = 100 m:
t = [0 ± √(0 + 2×2×100)] / 2 = ±√400 / 2
Positiv rot: t = 20 / 2 = 10 s
Negativ rot: t = −10 s, bortkastad som en tid innan rörelsen började. När a = 0 används inte den kvadratiska vägen; tiden är helt enkelt s / u om du ≠ 0. Kinematics Calculator rapporterar både positiva rötter och etiketter som passerar de motsvarar på ett vertikalt kast.
Läs tecknet på en förflyttning
Positiv förskjutning betyder att slutpunkten ligger i positiv riktning från den startpunkt du valt. Negativ förskjutning betyder att målet ligger åt andra hållet längs samma axel. Att återvända mot origo minskar storleken på förskjutningen även om avståndet längs banan ökar för varje steg.
En löpare som joggar till +40 m och tillbaka till +10 m har en slutlig förskjutning på +10 m för hela loppet, inte 40 m och inte 70 m. Siffran 70 m är avstånd. Teckenfel uppstår vanligtvis när axeln vänds halvvägs igenom: om upp var positiv för starthastigheten måste den förbli positiv när gravitationen går in som −9.80665 m/s².
Noll förskjutning betyder inte att objektet stod stilla. Det betyder att start och slut sammanfaller. Varje sluten slinga i rymden har noll nettoförskjutning och en positiv banlängd.
Vanliga frågor
Förskjutningsproblem ställer till problem när väglängd och nettoförändring i position blandas ihop, eller när en kvadratisk i tid returnerar två rötter. Svaren nedan inleds med att upprepa varje fråga och sedan ge formeln, teckenregeln eller frifallsfiguren som stämmer överens med motorfixturerna som används på denna sida.
Vad är formeln för förskjutning med medelhastighet?
Förskjutning är medelhastighet gånger tid: s = v̄ t. Vid konstant acceleration är v̄ = (u + v) / 2, så samma resultat är s = ½(u + v)t.
Hur beräknar man förskjutning med acceleration?
Använd s = ut + ½at² när initial hastighet, acceleration och tid är kända. För ett fall från vila som varar 3 s vid g = 9.80665 m/s², s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
Vad är skillnaden mellan förskjutning och avstånd?
Deplacement är den skyltade raksträckan från start till mål. Sträcka är hur mycket sträcka som färdades tillbaka. En tur och retur kan öka distansen samtidigt som man avslutar med noll förskjutning.
Kan förskjutningen vara negativ?
Ja. Negativt betyder att ytan ligger motsatt den valda positiva riktningen. Magnituden är fortfarande i meter; minustecknet är riktningsinformation, inte ett påstående om att längden är mindre än noll i absolut mening.
Varför ger tidslösning två svar?
Eftersom förskjutningsekvationen är kvadratisk i t. En boll som kastas uppåt korsar valfri höjd under toppen två gånger. Båda positiva tiderna är reella. Negativa tider släpps.
Använder fritt fall g = 9.8 eller 9.80665?
Standardgravitation definieras som exakt 9.80665 m/s². Läroböcker rundar ofta till 9.81 eller 9.8. Välj ett värde och håll dig konsekvent. Detta verktyg använder 9.80665 i beräkningen och kan visa 44.13 m för ett tre sekunders fall från viloläge.
Hur läses förskjutningen av från en hastighets-tidsgraf?
Arean mellan hastighetsgrafen och tidsaxeln är lika med förskjutningen. Vid konstant acceleration är det området ett trapets med parallella sidor u och v, som återhämtar ½(u + v)t.
Vad händer om objektet ändrar riktning under intervallet?
Nettoförskjutning är fortfarande lika med den signerade arean. Rörelse åt ett håll bidrar med positiv area; rörelse åt andra hållet bidrar med negativ area. Avståndet skulle istället lägga till de absoluta arealerna.
När bör du använda s = vt istället för s = ut + 1/2at²?
Använd s = v̄ t (ofta skrivet s = vt när v redan är ett medelvärde eller en konstant) när du redan har medel- eller konstant hastighet. Använd s = ut + ½at² när du har u, a och t men inte sluthastigheten.
Är förskjutningen densamma i alla referensramar?
Att ändra origo förskjuter absoluta koordinater, men skillnaden mellan slut och start (förskjutningen för ett intervall) förändras inte av en fast förskjutning av origo. Roterande eller accelererande ramar är en annan diskussion än för konstant acceleration av SUVAT längs en axel.
Sammanfattning
Nettoförändring i position följer från s = v̄ t, från s = ½(u + v)t och från s = ut + ½at². Ett tre sekunder långt fritt fall från vila vid g = 9.80665 m/s² ger s ≈ 44.13 m.
Avstånd och förskjutning delar en enhet och divergerar så snart banan vänder tillbaka. Tiden löst från förskjutning är kvadratisk när accelerationen är icke noll, så två positiva rötter kan båda vara fysiska vid ett vertikalt kast. Tecknet följer axeln som deklarerades i början av problemet.