Metabeskrivning (155): Ange en friktionskoefficient och massa för att få friktionskraft, normalkraft och lutningsvinkeln där glidningen börjar. Materialpar-presets inkluderade.
Friktionskalkylatorn hittar friktionskraften som motstår glidning från en friktionskoefficient och en normalkraft. Ange massa och μ, eller välj ett materialpar, och verktyget returnerar friktionskraften i newton, normalkraften som producerade den, och lutningsvinkeln där ett objekt på den ytan börjar glida.
Friktion är den kraft som motverkar relativ rörelse mellan ytor i kontakt. Att få normalkraften rätt är halva problemet; koefficienten multiplicerar bara den normallast som geometrin faktiskt producerar.
Beräkna friktionskraft från koefficient och normalkraft
Friktionskraften är lika med friktionskoefficienten multiplicerat med normalkraften som pressar ytorna mot varandra. På en plan yta är normalkraften helt enkelt objektets vikt, så hela beräkningen reduceras till F = μmg när massa och μ är kända. Kalkylatorn tillämpar produkten och rapporterar både kraften och normallasten bakom den.
| Symbol | Kvantitet | SI-enhet |
|---|---|---|
| μ | Friktionskoefficient | dimensionslös |
| N | normalkraft | newtons (N) |
| F | Friktionskraft | newtons (N) |
| m | Massa | kilogram (kg) |
| g | Gravitationsacceleration | meter per sekund i kvadrat (m/s²) |
På en plan yta:
N = mg
F = μN = μmgVarje mass- och kraftfält accepterar sin egen enhetsväljare. Vetenskaplig notation i formen 3.45e9 fungerar på numeriska indata. Standardgravitation är exakt 9.80665 m/s² i beräkning; prosa avrundar ofta det till 9.81.
Publicerade μ värden är uppskattningar. Ytfinish, fukt, föroreningar och temperatur förskjuter dem rutinmässigt med 20 procent eller mer mellan källor, så behandla ett tabellvärde som en startsiffra snarare än en designspecifikation.
Beräkna normalkraften
Normalkraft är kontaktkraften vinkelrät mot ytan. På plan mark är den lika med vikt, mg. På en lutning är den viktkomponenten i ytan, mg cos θ, som krymper när lutningen brantnar. Felaktig normalkraft är den vanliga anledningen till att en annars korrekt μ ger ett felaktigt svar.
För ett block med massa m på en yta lutad i vinkeln θ mot horisontalen:
N = mg cos θVid θ = 0° cos θ = 1 och N = mg. Vid θ = 60°, cos θ = 0.5 och normalkraften är hälften så mycket. Den parallella komponenten mg sin θ försöker sedan dra blocket nedför sluttningen, medan friktionen μN motstår den rörelsen.
Kalkylatorn accepterar en valfri lutningsvinkel. Lämna den på noll för en plan yta; ange en positiv vinkel i grader för en ramp. Normalkraft och friktionskraft uppdateras båda från samma massa och μ.
Vikten själv använder g = 9.80665 m/s² om inte en annan ytgravitation tillförs. Lokal g på jorden varierar bara marginellt med latitud och höjd; andra planeter ändrar antalet med en stor faktor.
Skilj statisk från kinetisk friktion
Statisk friktion verkar innan glidningen börjar och stiger för att matcha den applicerade kraften upp till maximalt μsN. Kinetisk friktion verkar när glidningen har börjat och är vanligtvis mindre, vid μkN. Det gapet är anledningen till att en tung låda behöver en hård knuff för att flyttas och mindre ansträngning för att hålla rörelsen när den väl glider.
| Typ | Symbol | När den agerar | Typisk storlek |
|---|---|---|---|
| Statisk | μₛ | innan rörelsen börjar | större |
| Kinetisk | μₖ | Under glidning | mindre |
Den maximala statiska friktionen är:
Fₛ,max = μₛ NKinetisk friktion vid glidning är:
Fₖ = μₖ NMaterialpresets i kalkylatorn listar båda värdena där de skiljer sig åt. Gummi på torr betong ligger nära μs = 1.0 och μk = 0.8. Is på is ligger nära μs = 0.1 och μk = 0.03. Teflon på Teflon är ungefär 0.04 för båda, vilket är anledningen till att nonstick-beläggningar glider så lätt.
Välj statisk μ när frågan är om rörelse kommer att börja. Välj kinetisk μ när objektet redan glider och du behöver motståndskraften under rörelse.
Beräkna friktion för ett 10 kg-block vid μ = 0.8
Ett block på en plan yta med ��NUM0⟧ kg) på en plan yta med μ = 0.8 ger en normalkraft på 98.0665 N under standardgravitation. Multiplicering med koefficienten ger då friktionskraften direkt. Aritmetiken nedan är det plana ytkinetiska fallet som används som motorns testfixtur.
1. Lista vad som är känt. m = 10 kg, μ = 0.8, θ = 0°, g = 9.80665 m/s².
2. Hitta normalkraften. N = mg = 10 × 9.80665 = 98.0665 N
3. Applicera F = μN. F = 0.8 × 98.0665 = 78.4532 N
Det är den kinetiska friktionskraften om μ = 0.8 är den kinetiska koefficienten, precis som för gummi på torr betong i referenstabellen. För att starta blocket från vila, använd istället statisk koefficient (μs = 1.0 för det paret), vilket ger Fs,max = 1.0 × 98.0665 = 98.0665 N.
Kalkylatorn returnerar både friktionskraft och normalkraft för μ och massa som mats in. Byt förinställning för att växla mellan statisk och kinetisk utan att skriva om massan.
Slå upp en friktionskoefficient
Materialpartabeller ger ungefärliga statiska och kinetiska koefficienter för torr kontakt. Gummi på betong, stål på stål, träd på trä, is och teflon förekommer ofta i läroboksproblem eftersom deras värden sträcker sig från klibbigt till nästan friktionsfritt.
| Material | Statisk μ | Kinetisk μ |
|---|---|---|
| Gummi på torr betong | 1.0 | 0.8 |
| Gummi på våt betong | 0.7 | 0.5 |
| Gummi på asfalt (torrt) | 0.9 | 0.7 |
| Stål på stål (torrt) | 0.74 | 0.57 |
| Stål på stål (smord) | 0.15 | 0.09 |
| Aluminium på stål | 0.61 | 0.47 |
| Träd på trä | 0.35 | 0.25 |
| Träd på betong | 0.62 | 0.5 |
| Glas mot glas | 0.94 | 0.4 |
| Ice on ice | 0.1 | 0.03 |
| Gummi på is | 0.15 | 0.1 |
| Teflon på Teflon | 0.04 | 0.04 |
| Läder på trä | 0.4 | 0.3 |
| Gjutjärn på gjutjärn | 1.1 | 0.15 |
Att välja en rad fyller μ automatiskt. Värden skiljer sig mellan ingenjörshandböcker; bekräfta en uppmätt μ för varje konstruktion som är beroende av en exakt friktionskraft.
Smörjning minskar stål-mot-stål kinetisk friktion från ungefär 0.57 till cirka 0.09. Fukt på gummi och betong gör samma jobb i motsatt riktning mot däckets användbarhet: våt betong sänker kinetisk μ från 0.8 till 0.5.
Lös ett lutande plansproblem
Ett lutande plan delar vikten i en komponent nedför sluttningen och en komponent i ytan. Friktion motverkar nedåtgående komponenten med hjälp av den reducerade normalkraften. Jämförelse av μN med mg sin θ avgör om blocket stannar kvar eller accelererar nerför rampen.
För vinkel θ:
N = mg cos θ
F_friction = μ N = μ mg cos θ
F_downslope = mg sin θBlocket förblir vilande (statiskt fall) medan mg sin θ ≤ μs mg cos θ, vilket förenklas till tan θ ≤ μs. När den glider är nettokraften nedför sluttningen mg sin θ − μk mg cos θ, och acceleration följer från Newtons andra lag.
Ange massa, μ och lutningsvinkel. Kalkylatorn rapporterar N och F för den geometrin. Ett separat resultat, den maximala lutningsvinkeln, använder arctan(μ) och besvarar nästa fråga direkt.
Hitta vinkeln med vilken ett föremål glider
Vilvinkeln är lutningen där gravitationens nedåtgående komponent är lika med maximal statisk friktion. Vid den vinkeln är blocket på glidningspunkten; brantare och det glider. Vinkeln beror endast på μ, inte på massan, som tar ut när de två krafterna sätts lika.
Att sätta mg sin θ = μ mg cos θ ger:
tan θ = μ
θ = arctan(μ)För μ = 0.6:
θ = arctan(0.6) ≈ 30.96°
Ett block på en 30.96° ramp med μ = 0.6 sitter vid glidpunkten. Höj rampen en bråkdel av en grad och rörelsen börjar. Sänk den och statisk friktion hålls.
Massan faller utanför likheten, så ett 1 kg-block och ett 100 kg-block delar samma glidvinkel för samma μ. Det är därför kalkylatorn kan rapportera glidvinkeln från μ enbart även när massan är inställd på en platshållare.
Förstå vad som förändrar friktionen
Friktionen beror på materialen, deras ytförhållanden och normallasten. Kontaktarea förekommer inte i den enkla Coulomb-modellen som används här: att fördubbla ytan samtidigt som samma last behålls fördubblar inte friktionskraften i den inledande formeln, även om det resultatet överraskar många studenter.
Faktorer som faktiskt förändrar μ eller kraften:
- Ytsträvhet och finish
- Förorening av damm, olja eller slitage
- Fukt (särskilt gummi och is)
- Temperatur
- Normal last (μ kan variera något med trycket i verkliga material)
Coulombmodellen F = μN behandlar μ som konstant. Det är tillräckligt exakt för kursarbete och grova uppskattningar. Precisionsingenjörskonst mäter μ under den faktiska belastningen, hastigheten och ytans tillstånd i applikationen.
Kalkylatorn tillämpar Coulomb-modellen med den μ du anger eller väljer. Den justerar inte för temperatur eller kontaminering; dessa effekter hör hemma i det μ värde du väljer.
Vanliga frågor
Vad är formeln för friktionskraft?
Friktionskraften är F = μN, där μ är friktionskoefficienten och N är normalkraften. På en jämn yta är N = mg, alltså F = μmg. På en lutning är N = mg cos θ. Kalkylatorn beräknar både N och F från massan, μ och valfri vinkel som angavs.
Vad är skillnaden mellan statisk och kinetisk friktion?
Statisk friktion motverkar rörelsens början och kan anta vilket värde som helst upp till μsN. Kinetisk friktion verkar under glidning och är lika med μkN. Statiska koefficienter är nästan alltid större än kinetiska för samma materialpar, vilket är anledningen till att starta en glida kräver mer kraft än att upprätthålla den.
Beror friktionen på ytan?
I Coulomb-modellen som används för introduktionsproblem beror friktionskraften på μ och normalkraft, inte på kontaktytan. Verkliga ytor kan avvika från detta ideal när tryck ändrar den effektiva kontakten eller materialen deformeras. För läroboksarbete, utelämna ytan från beräkningen.
Hur hittar jag vinkeln där ett objekt börjar glida?
Sätt nedåtlutningskomponenten lika med maximal statisk friktion: mg sin θ = μs mg cos θ. Det förenklas till θ = arctan(μs). För μ = 0.6 är glidvinkeln ungefär 30.96°. Kalkylatorn rapporterar denna vinkel från den μ som matas in.
Varför är normalkraften mindre på en ramp?
På en ramp trycks endast viktkomponenten vinkelrät mot ytan mot den. Den komponenten är mg cos θ, som minskar när θ stiger. Den parallella komponenten mg sin θ bidrar inte till normalkraften; det är kraften som friktionen måste motverka.
Varifrån kommer materialkoefficienterna?
De är ungefärliga torrytvärden från standardingenjörsreferenser, lagrade i den delade fysikreferensfilen. Källor skiljer sig ofta med 20 procent eller mer för samma par. Använd dem som uppskattningar och mät μ när en design behöver ett fast tal.
Kan μ vara större än 1?
Ja. Gummi på torr betong har en statisk koefficient nära 1.0, och vissa mjuka eller klibbiga par överstiger 1. En koefficient över 1 betyder att den maximala friktionskraften kan överstiga normalkraften; det är tillåtet eftersom μ är ett förhållande mellan krafter, inte en bråkdel av en helhet som måste ligga under ett.
Vilket värde av g använder beräkningen?
Standardgravitation 9.80665 m/s², om inte ett annat g tillhandahålls. Det är det konventionella värdet för läroboksviktberäkningar på jorden. Lokal gravitation varierar något över planeten; andra himlakroppar använder tabellen för ytgravitation på sidan Mass Calculator.
Minskar smörjning alltid friktionen?
För metallpar skär smörjning vanligtvis μ med stor faktor. Stål på stål sjunker från cirka 0.74 statisk / 0.57 kinetisk när det är torrt till cirka 0.15 / 0.09 när det är smord. Vissa mjuka material beter sig annorlunda; kontrollera alltid paret istället för att anta att olja hjälper varje yta.
Sammanfattning
Friktionskalkylatorn multiplicerar en friktionskoefficient med normalkraften för att returnera motståndskraften i newton, med normalkraft tagen som mg på platt och mg cos θ på en lutning. Statiska och kinetiska koefficienter skiljer sig åt för de flesta materialpar, och förinställningar fyller båda från en gemensam referenstabell.
Glidvinkeln arctan(μ) markerar var ett objekt på en ramp börjar glida, oberoende av massan. Koefficienter varierar med fukt, ytbehandling och föroreningar, så tabellvärden är startuppskattningar snarare än garanterade designdata.