Metabeskrivning (153): Hitta massa från densitet och volym, från F = ma, eller från vikt och g. Jämför vikt på månen, Mars och andra kroppar med samma massa.
Masskalkylatorn hittar massa från densitet och volym, från kraft och acceleration, eller från vikt och gravitationsacceleration. Ange paret som matchar de data du har; verktyget returnerar massa i kilogram och, där vikt är inblandat, visar hur samma massa väger på andra planetytor.
Massa mäter mängden materia och trögheten hos ett objekt. Vikt är gravitationskraften på den massan. Att blanda de två orden är det vanligaste felet i introduktionsmekanik, och denna sida äger den skillnaden för fysikuppsättningen.
Beräkna massa från densitet och volym
Massa är lika med densitet gånger volym. Ett enhetligt objekt med densitet ρ och volym V har m = ρV. Stål, vatten och luft skiljer sig med storleksordningar i ρ, så samma volym kan vara kilogram eller milligram beroende på material.
| Symbol | Kvantitet | SI-enhet |
|---|---|---|
| m | Massa | kilogram (kg) |
| ρ | Täthet | kilogram per kubikmeter (kg/m³) |
| V | volym | kubikmeter (m³) |
| F | Nettokraft | newtons (N) |
| a | Acceleration | meter per sekund i kvadrat (m/s²) |
| W | Vikt | newtons (N) |
| g | Gravitationsfältets styrka | m/s² |
m = ρVAnge densitet och volym med deras enhetsväljare. En volym given i liter eller kubikcentimeter omvandlas före produkten. Vetenskaplig notation i formen 3.45e9 fungerar på båda områdena.
Densiteten måste matcha det faktiska materialet och dess packning. Gjutstål och en stålpulverfyllning delar inte en ρ. När en handbok anger ett intervall, välj ett värde inom det intervallet och behandla massan som ungefärlig tills biten vägs.
Beräkna massa från kraft och acceleration
Newtons andra lag omarrangerar till m = F/a när en känd nettokraft ger en uppmätt acceleration. Denna bana hittar tröghetsmassa utan att väga objektet i ett gravitationsfält. Det är rätt val för problem som styr kraft och acceleration direkt snarare än densitet eller vikt.
m = F / aAcceleration kan inte vara noll i denna omarrangemang; en noll a med icke-noll F skulle vara inkonsekvent med Newtons andra lag för ändlig massa. Kalkylatorn förkastar a = 0 på denna väg och ber om en icke-noll acceleration.
Tecken tar ut när F och en punkt är på samma sätt: en negativ kraft med negativ acceleration ger fortfarande positiv massa. Motsatta tecken ger ett negativt massresultat, som verktyget avvisar som ofysiskt och behandlar som ett inmatningsfel.
Skilj på massa och vikt
Massa mäter hur mycket materia ett objekt innehåller och hur starkt det motstår acceleration. Vikt är gravitationskraften på den massan, W = mg, så den förändras när det lokala gravitationsfältet förändras. Toalettskalaspråk blandar ofta ihop de två; ekvationer måste behålla kilogram för massa och newton för kraft.
W = mg
m = W / g| Läge | Samma massa | Viktförändringar med g |
|---|---|---|
| Jorden | 70 kg | om 687 N |
| Månen | 70 kg | om 113 N |
| Mars | 70 kg | om 260 N |
En person på 70 kg har 70 kg massa på jorden, på månen och i djupa rymden. Badrumsvågar på jorden är kalibrerade för att rapportera en massaliknande avläsning från en viktmätning; på månen skulle samma vågmekanism inte visa 70 kg.
Kilogram mäter massa. Newton mäter vikt (kraft). Att säga "väger 70 kg" är vanligt tal för "har en massa på 70 kg" under jordens gravitation; i ekvationer, håll enheterna ärliga.
Denna sida äger massa mot vikt och gravitation från andra planeter för fysikhubben. Kinematiksidor som behöver g-tillstånd 9.80665 och fortsätter utan att upprepa planettabellen.
Beräkna massa för en volym av 2 m³ vid 7,850 kg/m³
Stål anges ofta nära 7,850 kg/m³ i handbokstabeller för kolstål. Att multiplicera densiteten med en volym på två kubikmeter är en direkt tillämpning av m = ρV och ger en massa på tiotals ton, tillräckligt stor för att göra enhetsvalet (kg mot ton) värt att kontrollera.
1. Lista vad som är känt. ρ = 7,850 kg/m³, V = 2 m³.
2. Applicera m = ρV. m = 7,850 × 2
3. Lös. m = 15,700 kg
Vikt på jorden vid g = 9.80665 m/s²:
W = mg = 15,700 × 9.80665 ≈ 153,964 N
Det är ungefär 15.7 ton massa. Kalkylatorn returnerar massan från densitet och volym; multiplicera med ett valt g om vikt behövs för lyft- eller stödberäkning.
Beräkna vikt på andra planeter
Ytgravitationen på månen, Mars och jätteplaneterna skiljer sig tillräckligt mycket för att samma massa uppenbart ger olika vikter. Referenstabellen ger g för varje kropp; multiplicera med massa för att få W, eller dela en känd vikt med g för att återvinna massan på den platsen.
| Kaross | g (m/s²) | I förhållande till jorden |
|---|---|---|
| Jorden | 9.80665 | 1.000 |
| Månen | 1.62 | 0.165 |
| Mars | 3.72 | 0.379 |
| Venus | 8.87 | 0.905 |
| Merkurius | 3.7 | 0.377 |
| Jupiter | 24.79 | 2.528 |
| Saturnus | 10.44 | 1.065 |
| Uranus | 8.87 | 0.905 |
| Neptunus | 11.15 | 1.137 |
| Sun | 274 | 27.94 |
För m = 70 kg:
- Måne: W = 70 × 1.62 = 113.4 N
- Mars: W = 70 × 3.72 = 260.4 N
- Jupiter: W = 70 × 24.79 = 1,735.3 N
Massan förändras aldrig i dessa rader. Endast W = mg ändras. Ange vikt och en kropp g för att återhämta massan, eller ange massa och läsa vikt vid varje g.
Relativa siffror är g_body / g_Earth med jordens standardgravitation 9.80665 m/s².
Vikten på Jupiter för samma 70 kg massa överstiger 1,700 N eftersom g är ungefär 24.79 m/s² där. Vikten på månen är ungefär en faktor sex lägre. Ingen av siffrorna ändrar massfältet: m förblir 70 kg i varje rad i jämförelsen.
Konvertera massenheter
Kilogram är SI-massenheten, men labbblad och amerikanska sedvanliga problem använder fortfarande gram, ton, pund och uns. Kalkylatorn omvandlar på fältnivå så att en densitet i g/cm³ och en volym i liter inte behöver skrivas om för hand innan produkten m = ρV bildas.
| Enhet | Relation till kg |
|---|---|
| gram (g) | 0.001 kg |
| Tonne (t) | 1,000 kg |
| Pund (lb) | 0.45359237 kg |
| Uns (oz) | 0.028349523125 kg |
| Slug | 14.59390 kg |
Varje massfält accepterar en enhetsselektor, så en densitet i g/cm³ och en volym i liter behöver inte konverteras för hand före inmatning. Utgångar kan visas i den enhet som matchar resten av problemuppsättningen.
Pund-massa och pund-kraft är olika storheter; att förväxla dem är en klassisk enhetsfälla. När ett problem anger pund utan att säga kraft eller massa, kontrollera om ekvationen vill ha kg eller N innan du konverterar.
Vanliga frågor
Hur beräknar jag massa utifrån densitet?
Multiplicera densiteten med volymen: m = ρV. Använd konsekventa SI-enheter (kg/m³ och m³) eller låt enhetsväljarna konvertera. Ett stålblock av stål vid 7,850 kg/m³ har massa 15,700 kg.
Vad är skillnaden mellan massa och vikt?
Massa är mängden materia och förändras inte med platsen. Vikt är gravitationskraften W = mg och förändras när g förändras. Massa är i kilogram; vikt är i newton.
Hur hittar jag vikt från vikt?
Divider vikten med gravitationsacceleration: m = W/g. På jorden använd g = 9.80665 m/s² om inte problemet anger ett annat värde. På månen använd g = 1.62 m/s² från gravitationstabellen på ytan.
Kan jag få massa från kraft och acceleration?
Ja. Newtons andra lag ger m = F/a när nettokraft och acceleration är kända. Accelerationen måste vara icke noll. Detta mäter tröghetsmassan utan att vara beroende av ett gravitationsfält.
Varför är min vikt annorlunda på månen?
Eftersom månens ytans gravitation är 1.62 m/s², ungefär 0.165 av jordens. Massan förblir densamma; vikt W = mg minskar med den faktorn. En massa på 70 kg väger ungefär 113 N på månen och cirka 687 N på jorden.
Vilken densitet bör jag använda för stål?
Många källor använder ungefär 7,850 kg/m³ för kolstål. Legeringar och gjutningsmaterial varierar. Bekräfta graden när massan måste vara korrekt till bättre än några procent.
Vilket g-värde använder jorden här?
Standardgravitation 9.80665 m/s² exakt. Lokal gravitation på jorden varierar ungefär från 9.764 till 9.834 m/s² med latitud och höjd. Kursarbetet använder nästan alltid standardvärdet.
Är pund massa eller kraft?
Det beror på dokumentet. Pund-massa (lb) är en massenhet; pund-kraft (lbf) är en kraft. I SI-arbete omvandlas massa till kilogram och kraft till newton så att skillnaden förblir tydlig.
Vad är en snigel?
En slug är den imperiala massenhet som accelererar med 1 ft/s² när den påverkas av en pundkraft. En slug är ungefär 14.59390 kg. Kursarbete som blandar pund-kraft med fötter och sekunder förväntar sig ibland massa i slugs; annars föredrar man kilogram.
Inkluderar tätheten ihåliga delar?
Bulkdensitet för en solid bit förutsätter att materialet fyller den geometriska volymen. En ihålig gjutning eller en porös fyllning kräver antingen den verkliga fasta volymen eller en effektiv densitet som redan tar hänsyn till hålrum. Att använda den yttre höljevolymen med solid ståldensitet överskattar massan.
Sammanfattning
Masskalkylatorn returnerar massa från ρV, från F/a eller från W/g, med enhetsomvandling på varje fält. Massa är invariant; vikt W = mg ändras med ytans gravitation, och planetens g-tabell gör den jämförelsen explicit för månen, Mars och de andra listade kropparna.
Kilogram mäter massa; newton mäter vikt. Densitetsvägar behöver ett material ρ som matchar det faktiska provet, inte en generisk etikett ensam.