Displacement Calculator (u, v, t) hittar nettoförändring i position från starthastighet, sluthastighet och förfluten tid, utan att acceleration behöver som separat indata. Mata u, v och t, och verktyget returnerar förskjutning med medelvärdet av de två hastigheterna multiplicerat med tiden, med aritmetiken visad.
Detta är formen att nå när båda ändhastigheterna är kända men acceleration inte ges direkt, vilket är en vanlig uppsättning i problem som beskriver hur snabbt något började och hur snabbt det tog slut, utan att uttryckligen ange förändringshastigheten.
Beräkna förskjutning från initial och sluthastighet
När både ändhastigheter och tiden är kända är förskjutningen medelvärdet av dessa hastigheter gånger intervallet. Acceleration försvinner helt ur formeln, vilket är anledningen till att denna form fungerar även när accelerationsvärdet är okänt eller irrelevant för den fråga som ställs.
s = ½(u + v)tGenomarbetat exempel: u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s.
1. Lägg ihop de två hastigheterna. 5 + 11 = 16.
2. Multiplicera med tiden. 16 × 3 = 48.
3. Dividera med två. 48 / 2 = 24 m.
Omarrangera för de andra variablerna
Samma ekvation kan omarrangeras för att lösa någon av de fyra storheterna när de andra tre är kända.
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Fungerande kontroll: lös för tid givet s = 24 m, u = 5 m/s, v = 11 m/s.
1. Lägg till hastigheterna. 5 + 11 = 16.
2. Applicera den omarrangerade formeln. t = 2 × 24 / 16.
3. Lös. t = 48 / 16 = 3 s, vilket bekräftar det ursprungliga exemplet.
Vet när omarrangemanget misslyckas
Om U + V är lika med noll och s inte är noll, kan tiden inte hittas från den omarrangerade formeln, eftersom divideringen med noll är odefinierad.
Fysiskt betyder detta att objektet har lika och motsatta ändhastigheter, till exempel att röra sig framåt med 5 m/s och avsluta vid −5 m/s, ett fall som kräver en annan ekvation, en som håller accelerationen explicit, för att lösa tiden korrekt.
Förstå varför acceleration inte behövs
Denna ekvation fungerar eftersom den fångar medelhastigheten direkt från de två ändpunkterna, istället för att härleda medelvärdet från acceleration och tid.
Så länge accelerationen är konstant genom hela intervallet är medelvärdet av den initiala och sluthastigheten alltid lika med den verkliga medelhastigheten över det intervallet, och medelhastigheten gånger tiden är alltid lika med förskjutningen, oavsett hur det genomsnittet uppstod.
Det är det som gör formeln giltig utan att någonsin nämna acceleration.
Jämför med den accelerationsbaserade formen
Den ekvivalenta förskjutningsformeln som använder acceleration är s = ut + ½at². Båda formlerna returnerar samma förskjutning för samma fysiska scenario; de börjar helt enkelt från olika kända storheter. Om ett problem ger u, a och t men inte v, är accelerationsbaserad form mer direkt.
Om ett problem ger u, v och t men inte a, hoppar denna form över ett steg genom att inte kräva att acceleration beräknas först.
Arbeta igenom ett andra genomarbetat exempel
Ett objekt börjar vid u = 2 m/s och slutar vid v = 14 m/s över t = 4 s. 1. Lägg ihop de två hastigheterna. 2 + 14 = 16. 2. Multiplicera med tiden. 16 × 4 = 64. **3.
Dividera med två. 64 / 2 = 32 m**.
Samma trestegsprocess, addera, multiplicera med tiden och sedan halvera ger ett korrekt resultat oavsett hur stora de två hastigheterna är, så länge båda mäts längs samma axel med en konsekvent teckenkonvention.
Kontrollera resultatet direkt mot medelhastigheten
Ett annat sätt att bekräfta resultatet 24 m är att först beräkna medelhastigheten och sedan multiplicera separat: (5 + 11) / 2 = 8 m/s medelvärde, och 8 × 3 = 24 m, samma svar som finns genom den kombinerade formeln ovan.
Att dela upp beräkningen i dessa två steg kan göra resonemanget lättare att följa, även om enkelradsformeln ger samma resultat vid ett varv.
Vanliga frågor
Vad är formeln för förskjutning från initial och sluthastighet?
s = 1/2(u + v)t, medelvärdet av de två hastigheterna multiplicerat med tiden. för you = 5 m/s, v = 11 m/s och t = 3 s, s = 1/2 × 16 × 3 = 24 m.
Behöver jag acceleration för att använda denna formel?
Nej. Denna form beräknar förskjutningen direkt från de två ändhastigheterna och tiden, utan att acceleration behöver som separat indata.
Kan jag lösa den här formeln för tid istället för förskjutning?
Ja: t = 2s/(u + v). Detta fungerar så länge u + v inte är noll.
Vad händer om u och v är lika och motsatta?
om du + v = 0 är den omarrangerade formeln för tid odefinierad, eftersom den kräver dividering med noll. En annan ekvation med acceleration behövs för att lösa för tid i det fallet.
Är detta samma sak som s = vt med medelhastighet?
Ja. Att ersätta v̄ = (u + v)/2 med s = v̄t ger exakt samma formel, bara skriven med u och v stavat istället för förmedelvärdet.
Förutsätter denna formel konstant acceleration?
Ja. Medelvärdesrelationen mellan initial och sluthastighet gäller just eftersom accelerationen är konstant över intervallet; vid varierande acceleration skulle den verkliga medelhastigheten behöva hittas på ett annat sätt.
Vad händer om jag känner till u, a och t men inte v?
Använd s = ut + 1/2at² istället, vilket är den direkta formen för den kombinationen av kända värden, tillgänglig på huvudberäkningen för förskjutning.
Sammanfattning
Förskjutning från initial hastighet, sluthastighet och tid följer s = 1/2(u + v)t, vilket ger 24 m för u = 5 m/s, v = 11 m/s och t = 3 s. Denna form hoppar helt över acceleration och förlitar sig istället på att medelhastigheten vid konstant acceleration helt enkelt är medelvärdet av de två ändpunkterna.
Samma ekvation omarrangeras rent för you, v eller t, förutom när u och v är lika och motsatta, då behövs en annan SUVAT-ekvation för att lösa tid.