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Le calculateur de déplacement (u, v, t) trouve le changement net de position par rapport à la vitesse initiale, à la vitesse finale et au temps écoulé, sans avoir besoin d’accélération en entrée séparée. Entrez u, v et t, et l’outil retourne le déplacement en utilisant la moyenne des deux vitesses multipliée par le temps, avec l’arithmétique indiquée.
C’est la forme à adopter lorsque les deux vitesses d’extrémité sont connues mais que l’accélération n’est pas directement donnée, ce qui est une configuration courante dans les problèmes décrivant à quelle vitesse quelque chose a commencé et à quelle vitesse il s’est terminé, sans préciser explicitement le taux de changement.
Calculer le déplacement à partir de la vitesse initiale et finale
Lorsque les vitesses d’extrémité et le temps sont connus, le déplacement est la moyenne de ces vitesses multipliée par l’intervalle. L’accélération disparaît complètement de la formule, c’est pourquoi cette forme fonctionne même lorsque la valeur d’accélération est inconnue ou sans rapport avec la question posée.
s = ½(u + v)tExemple travaillé : u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s.
1. Additionne les deux vitesses. 5 + 11 = 16.
2. Multiplie par le temps. 16 × 3 = 48.
3. Divise par deux. 48 / 2 = 24 m.
Réarranger pour les autres variables
La même équation peut être réarrangée pour résoudre n’importe laquelle des quatre grandeurs lorsque les trois autres sont connues.
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Vérification travaillée : résoudre pour le temps donné s = 24 m, u = 5 m/s, v = 11 m/s.
1. Additionnez les vitesses. 5 + 11 = 16.
2. Applique la formule réarrangée. t = 2 × 24 / 16.
3. Résoudre. t = 48 / 16 = 3 s, confirmant l’exemple original.
Sachez quand la réorganisation échoue
Si U + V est égal à zéro et S n’est pas nul, le temps ne peut pas être trouvé à partir de la formule réarrangée, car diviser par zéro n’est pas défini.
Physiquement, cela signifie que l’objet a des vitesses égales et opposées, par exemple en avançant à 5 m/s et en terminant à −5 m/s, un cas nécessitant une équation différente, qui rend explicite l’accélération, pour résoudre correctement le temps.
Comprendre pourquoi l’accélération n’est pas nécessaire
Cette équation fonctionne car elle capture la vitesse moyenne directement à partir des deux extrémités, plutôt que de dériver cette moyenne à partir de l’accélération et du temps.
Tant que l’accélération est constante tout au long de l’intervalle, la moyenne de la vitesse initiale et finale est toujours égale à la vraie vitesse moyenne sur cet intervalle, et la vitesse moyenne multipliée par le temps est toujours égale au déplacement, quelle que soit la manière dont cette moyenne est apparue.
C’est ce qui rend la formule valide sans jamais mentionner l’accélération.
Comparer avec la forme basée sur l’accélération
La formule de déplacement équivalente qui utilise l’accélération est s = ut + ½at². Les deux formules donnent le même déplacement pour le même scénario physique ; elles partent simplement de quantités connues différentes. Si un problème donne u, a et t mais pas v, la forme basée sur l’accélération est plus directe.
Si un problème donne u, v et t mais pas a, cette forme saute une étape en ne nécessitant pas de calculer d’abord l’accélération.
Travaillez à travers un second exemple résolu
Un objet commence à u = 2 m/s et termine à v = 14 m/s sur t = 4 s. 1. Additionnez les deux vitesses. 2 + 14 = 16. 2. Multipliez par le temps. 16 × 4 = 64. **3.
Divisez par deux. 64 / 2 = 32 m**.
Le même processus en trois étapes, addition, multiplication par le temps, puis divisée par deux, produit un résultat correct quelle que soit la taille des deux vitesses, tant que les deux sont mesurées le long du même axe avec une convention de signe cohérente.
Vérifiez directement le résultat par rapport à la vitesse moyenne
Une autre façon de confirmer le résultat 24 m est de calculer d’abord la vitesse moyenne, puis de multiplier séparément : (5 + 11) / 2 = 8 m/s moyenne, et 8 × 3 = 24 m, la même réponse trouvée via la formule combinée ci-dessus.
Diviser le calcul en ces deux étapes peut faciliter le suivi du raisonnement, même si la formule à ligne unique produit le même résultat en un seul passage.
Questions fréquentes
Quelle est la formule du déplacement entre la vitesse initiale et la vitesse finale ?
s = 1/2(u + v)t, la moyenne des deux vitesses multipliée par le temps. pour u = 5 m/s, v = 11 m/s et t = 3 s, s = 1/2 × 16 × 3 = 24 m.
Ai-je besoin d’accélération pour utiliser cette formule ?
Non. Cette forme calcule le déplacement directement à partir des deux vitesses et du temps des extrémités, sans avoir besoin d’accélération comme entrée séparée.
Puis-je résoudre cette formule pour le temps plutôt que le déplacement ?
Oui : t = 2s/(u + v). Cela fonctionne tant que u + v n’est pas nul.
Que se passe-t-il si vous et v êtes égaux et opposés ?
si you + v = 0, la formule réarrangée du temps n’est pas définie, car elle nécessite de diviser par zéro. Une équation différente impliquant l’accélération est nécessaire pour résoudre le temps dans ce cas.
Est-ce la même chose que s = vt avec la vitesse moyenne ?
Oui. En substituant v̄ = (u + v)/2 par s = v̄t produit exactement cette même formule, simplement écrite avec u et v épelé plutôt que pré-moyenné.
Cette formule suppose-t-elle une accélération constante ?
Oui. La relation de moyenne entre la vitesse initiale et la vitesse finale est valable précisément parce que l’accélération est constante sur toute l’intervalle ; avec des accélérations variables, la vraie vitesse moyenne devrait être trouvée différemment.
Et si je connais u, a et t mais pas v ?
Utilisez s = ut + 1/2at² à la place, qui est la forme directe pour cette combinaison de valeurs connues, disponible sur le calculateur principal de déplacement.
Résumé
Le déplacement par rapport à la vitesse initiale, la vitesse finale et le temps suivent s = 1/2(u + v)t, donnant 24 m pour u = 5 m/s, v = 11 m/s et t = 3 s. Cette forme saute complètement l’accélération, s’appuyant plutôt sur le fait que la vitesse moyenne sous accélération constante est simplement la moyenne des deux extrémités.
La même équation se réarrange proprement pour u, v ou t, sauf lorsque u et v sont égaux et opposés, auquel cas une autre équation SUVAT est nécessaire pour résoudre le temps.
Calculateurs connexes
Calculatrice de déplacement · Calculatrice de vitesse · Calculatrice cinématique