Il Calcolatore di Spostamento (u, v, t) trova la variazione netta di posizione rispetto alla velocità iniziale, alla velocità finale e al tempo trascorso, senza necessità di accelerazione come input separato. Inserisci u, v e t, e lo strumento restituisce lo spostamento usando la media delle due velocità moltiplicata per il tempo, con l'aritmetica mostrata.
Questa è la forma a cui ricorrere quando entrambe le velocità estreme sono note ma l'accelerazione non viene indicata direttamente, cosa comune nei problemi che descrivono quanto velocemente qualcosa è iniziato e quanto velocemente è finito, senza dichiarare esplicitamente la velocità di variazione.
Calcolare lo spostamento dalla velocità iniziale e finale
Quando sono note sia le velocità estreme che il tempo, lo spostamento è la media di quelle velocità moltippata per l'intervallo. L'accelerazione esce completamente dalla formula, motivo per cui questa forma funziona anche quando il valore dell'accelerazione è sconosciuto o irrilevante per la domanda posta.
s = ½(u + v)tEsempio lavorato: u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s.
1. Somma le due velocità. 5 + 11 = 16.
2. Moltiplica per il tempo. 16 × 3 = 48.
3. Dividi per due. 48 / 2 = 24 m.
Riorganizza per le altre variabili
La stessa equazione può essere riorganizzata per risolvere una qualsiasi delle quattro quantità quando le altre tre sono note.
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Controllo lavorato: risolvere per il tempo dato s = 24 m, u = 5 m/s, v = 11 m/s.
1. Somma le velocità. 5 + 11 = 16.
2. Applica la formula riorganizzata. t = 2 × 24 / 16.
3. Risolvi. t = 48 / 16 = 3 s, confermando l'esempio originale.
Sapere quando la riorganizzazione fallisce
Se tu + V è uguale a zero e s non è zero, non si può trovare il tempo dalla formula riorganizzata, perché dividere per zero non è definito.
Fisicamente, ciò significa che l'oggetto ha velocità pari e opposte, ad esempio muovendosi in avanti a 5 m/s e finendo a −5 m/s, un caso che richiede un'equazione diversa, che mantenga esplicita l'accelerazione, per risolvere correttamente il tempo.
Capire perché l'accelerazione non è necessaria
Questa equazione funziona perché cattura la velocità media direttamente dai due estremi, invece di derivare quella media da accelerazione e tempo.
Finché l'accelerazione è costante durante tutto l'intervallo, la media della velocità iniziale e finale è sempre uguale alla vera velocità media su quell'intervallo, e la velocità media moltivolta il tempo è sempre uguale allo spostamento, indipendentemente da come quella media sia arrivata.
Questo è ciò che rende valida la formula senza mai menzionare l'accelerazione.
Confronta con la forma basata sull'accelerazione
La formula equivalente di spostamento che usa l'accelerazione è s = ut + ½at². Entrambe le formule restituiscono lo stesso spostamento per lo stesso scenario fisico; partono semplicemente da quantità note diverse. Se un problema dà u, a e t ma non v, la forma basata sull'accelerazione è più diretta.
Se un problema dà u, v e t ma non a, questa forma salta un passaggio non richiedendo prima di calcolare l'accelerazione.
Lavora su un secondo esempio lavorato
Un oggetto inizia da u = 2 m/s e termina in v = 14 m/s su t = 4 s. 1. Somma le due velocità. 2 + 14 = 16. 2. Moltiplica per il tempo. 16 × 4 = 64. **3.
Dividi per due. 64 / 2 = 32 m**.
Lo stesso processo in tre fasi, sommare, moltiplicare per il tempo, poi dimezzare, produce un risultato corretto indipendentemente da quanto siano grandi le due velocità, purché entrambi siano misurati lungo lo stesso asse con una convenzione di segno coerente.
Controlla direttamente il risultato rispetto alla velocità media
Un altro modo per confermare il risultato 24 m è calcolare prima la velocità media, poi moltiplicare separatamente: (5 + 11) / 2 = 8 m/s media, e 8 × 3 = 24 m, la stessa risposta trovata tramite la formula combinata sopra.
Dividere il calcolo in questi due passaggi può rendere il ragionamento più facile da seguire, anche se la formula a riga singola produce lo stesso risultato in un solo passaggio.
Domande frequenti
Qual è la formula per lo spostamento tra la velocità iniziale e quella finale?
s = 1/2(u + v)t, la media delle due velocità moltiplicata per il tempo. per u = 5 m/s, v = 11 m/s e t = 3 s, s = 1/2 × 16 × 3 = 24 m.
Ho bisogno di accelerazione per usare questa formula?
No. Questa forma calcola lo spostamento direttamente dalle due velocità estreme e dal tempo, senza necessità di accelerazione come input separato.
Posso risolvere questa formula per il tempo invece che per lo spostamento?
Sì: t = 2s/(u + v). Questo funziona finché u + v non è zero.
Cosa succede se tu e v siete uguali e opposti?
se tu + v = 0, la formula riorganizzata per il tempo non è definita, poiché richiede di dividere per zero. In quel caso è necessaria un'equazione diversa che coinvolga l'accelerazione per risolvere il tempo.
È la stessa cosa che s = vt con velocità media?
Sì. Sostituendo v̄ = (u + v)/2 in s = v̄t si produce esattamente questa stessa formula, solo scritta con u e v scritto invece che pre-mediato.
Questa formula presuppone un'accelerazione costante?
Sì. La relazione media tra velocità iniziale e finale vale proprio perché l'accelerazione è costante nell'intervallo; con accelerazioni variabili, la vera velocità media dovrebbe essere trovata in modo diverso.
E se conoscessi u, a e t ma non v?
Usa s = ut + 1/2at² invece, che è la forma diretta per quella combinazione di valori noti, disponibile sul Calcolatore di Spostamento principale.
Riepilogo
Lo spostamento rispetto alla velocità iniziale, alla velocità finale e al tempo segue s = 1/2(u + v)t, dando 24 m per u = 5 m/s, v = 11 m/s e t = 3 s. Questa forma salta completamente l'accelerazione, affidandosi invece al fatto che la velocità media sotto accelerazione costante è semplicemente la media dei due estremi.
La stessa equazione si riorganizza nettamente per u, v o t, tranne quando u e v sono uguali e opposti, nel qual caso è necessaria un'equazione SUVAT diversa per risolvere il tempo.
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