La Calculadora de Desplazamiento (u, v, t) encuentra el cambio neto de posición respecto a la velocidad inicial, la velocidad final y el tiempo transcurrido, sin necesidad de aceleración como entrada separada. Introduce u, v y t, y la herramienta devuelve el desplazamiento usando la media de las dos velocidades multiplicadas por el tiempo, mostrando la aritmética.
Esta es la forma a la que se debe aspirar cuando se conocen ambas velocidades finales pero la aceleración no se indica directamente, lo cual es una configuración común en problemas que describen lo rápido que empezó y terminó, sin especificar explícitamente la tasa de cambio.
Calcular el desplazamiento a partir de la velocidad inicial y final
Cuando se conocen tanto las velocidades finales como el tiempo, el desplazamiento es la media de esas velocidades multiplicadas por el intervalo. La aceleración desaparece completamente de la fórmula, por lo que esta forma funciona incluso cuando el valor de aceleración es desconocido o irrelevante para la pregunta que se plantea.
s = ½(u + v)tEjemplo trabajado: u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s.
1. Suman las dos velocidades. 5 + 11 = 16.
2. Multiplica por el tiempo. 16 × 3 = 48.
3. Divide entre dos. 48 / 2 = 24 m.
Reorganizar para las otras variables
La misma ecuación puede reorganizarse para resolver cualquiera de las cuatro cantidades cuando se conocen las otras tres.
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Comprobación trabajada: resuelve para el tiempo dado s = 24 m, u = 5 m/s, v = 11 m/s.
1. Suma las velocidades. 5 + 11 = 16.
2. Aplica la fórmula reordenada. t = 2 × 24 / 16.
3. Resolver. t = 48 / 16 = 3 s, confirmando el ejemplo original.
Saber cuándo falla la reorganización
Si U + V es igual a cero y S no es cero, no se puede encontrar tiempo a partir de la fórmula reordenada, porque dividir por cero no está definido.
Físicamente, esto significa que el objeto tiene velocidades finales iguales y opuestas, por ejemplo avanzando a 5 m/s y terminando en −5 m/s, un caso que necesita una ecuación diferente, una que mantenga explícita la aceleración, para resolver correctamente el tiempo.
Entiende por qué no es necesaria la aceleración
Esta ecuación funciona porque captura la velocidad media directamente de los dos extremos, en lugar de derivar esa media de la aceleración y el tiempo.
Mientras la aceleración sea constante durante todo el intervalo, la media de la velocidad inicial y la final siempre es igual a la verdadera velocidad media en ese intervalo, y la velocidad media multiplicada por el tiempo siempre es igual al desplazamiento, independientemente de cómo surgiera esa media.
Eso es lo que hace que la fórmula sea válida sin mencionar nunca la aceleración.
Compárese con la forma basada en aceleración
La fórmula equivalente de desplazamiento que sí utiliza aceleración es s = ut + ½at². Ambas fórmulas devolven el mismo desplazamiento para el mismo escenario físico; simplemente parten de diferentes cantidades conocidas. Si un problema da u, a y t pero no v, la forma basada en aceleración es más directa.
Si un problema da u, v y t pero no a, esta forma se salta un paso al no requerir calcular primero la aceleración.
Trabaja con un segundo ejemplo trabajado
Un objeto comienza en u = 2 m/s y termina en v = 14 m/s sobre t = 4 s. 1. Sumemos las dos velocidades. 2 + 14 = 16. 2. Multiplica por el tiempo. 16 × 4 = 64. **3.
Divide entre dos. 64 / 2 = 32 m**.
El mismo proceso de tres pasos, sumar, multiplicar por el tiempo y luego reducir a la mitad, produce un resultado correcto independientemente de lo grandes que sean las dos velocidades, siempre que ambas se midan a lo largo del mismo eje con una convención de signo consistente.
Compara directamente el resultado con la velocidad media
Otra forma de confirmar el resultado 24 m es calcular primero la velocidad media y luego multiplicar por separado: (5 + 11) / 2 = 8 m/s promedio, y 8 × 3 = 24 m, la misma respuesta encontrada mediante la fórmula combinada anterior.
Dividir el cálculo en estos dos pasos puede facilitar el seguimiento del razonamiento, aunque la fórmula de una sola línea produzca el mismo resultado en una sola pasada.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula para el desplazamiento entre la velocidad inicial y la final?
s = 1/2(u + v)t, la media de las dos velocidades multiplicada por el tiempo. para u = 5 m/s, v = 11 m/s y t = 3 s, s = 1/2 × 16 × 3 = 24 m.
¿Necesito aceleración para usar esta fórmula?
No. Esta forma calcula el desplazamiento directamente a partir de las dos velocidades finales y el tiempo, sin necesidad de aceleración como entrada separada.
¿Puedo resolver esta fórmula para el tiempo en vez del desplazamiento?
Sí: t = 2s/(u + v). Esto funciona siempre que u + v no sea cero.
¿Qué ocurre si tú y v sois iguales y opuestos?
si u + v = 0, la fórmula reordenada para el tiempo no está definida, ya que requiere dividir por cero. En ese caso, se necesita una ecuación diferente que implique aceleración para resolver el tiempo.
¿Es esto lo mismo que s = vt con velocidad media?
Sí. Sustituyendo v̄ = (u + v)/2 por s = v̄t produce exactamente esta misma fórmula, solo que escrita con u y v escrito en lugar de prepromediado.
¿Esta fórmula asume aceleración constante?
Sí. La relación de promediado entre la velocidad inicial y la final se cumple específicamente porque la aceleración es constante a lo largo del intervalo; con aceleraciones variables, la velocidad media verdadera tendría que encontrarse de forma diferente.
¿Y si conozco u, a y t pero no v?
Utiliza s = ut + 1/2at² en su lugar, que es la forma directa para esa combinación de valores conocidos, disponible en la calculadora principal de desplazamiento.
Resumen
El desplazamiento respecto a la velocidad inicial, la velocidad final y el tiempo siguen s = 1/2(u + v)t, dando 24 m para u = 5 m/s, v = 11 m/s y t = 3 s. Esta forma omite completamente la aceleración, basándose en el hecho de que la velocidad media bajo aceleración constante es simplemente la media de los dos extremos.
La misma ecuación se reordena limpiamente para u, v o t, excepto cuando u y v son iguales y opuestos, en cuyo caso se necesita una ecuación SUVAT diferente para resolver el tiempo.