Kalkulator przemieszczenia (u, v, t) wykrywa netto zmianę położenia od prędkości początkowej, prędkości końcowej i upływnego czasu, bez potrzeby przyspieszenia jako osobnego wejścia. Wpisz u, v i t, a narzędzie zwraca przemieszczenie według średniej dwóch prędkości pomnożonych przez czas, z pokazaną arytmetyką.
To jest forma, którą sięgamy, gdy znane są prędkości obu końców, ale przyspieszenie nie jest bezpośrednio podane, co jest częstym rozwiązaniem w zadaniach opisujących szybkość i szybkość zakończenia, bez wyraźnego podawania tempa zmian.
Oblicz przemieszczenie od początkowej i końcowej prędkości
Gdy znane są zarówno prędkości końcowe, jak i czas, przemieszczenie jest średnią tych prędkości pomnożoną przez interwał. Przyspieszenie całkowicie wypada z wzoru, dlatego ta forma działa nawet wtedy, gdy wartość przyspieszenia jest nieznana lub nieistotna dla zadawanego pytania.
s = ½(u + v)tPrzykład: u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s.
⟦UM0⟧. Dodaj dwie prędkości. 5 + 11 = 16.
⟦UM0⟧. Mnóż przez czas. 16 × 3 = 48.
⟦UM0⟧. Podziel przez dwa. 48 / 2 = 24 m.
Przearanżuj dla pozostałych zmiennych
To samo równanie można przearanżować, aby rozwiązywać dowolną z czterech wielkości, gdy znane są pozostałe trzy.
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Sprawdzenie roboczy: rozstrzygnij dla czasu danego s = 24 m, u = 5 m/s, v = 11 m/s.
1. Dodaj prędkości. 5 + 11 = 16.
2. Zastosuj przekształcony wzór. t = 2 × 24 / 16.
⟦NUMER0⟧. Rozwiązaj. t = 48 / 16 = 3 s, potwierdzając oryginalny przykład.
Wiedz, kiedy przearanżowanie zawodzi
Jeśli u + v równa się zero, a s nie jest zerem, czasu nie można znaleźć z przekształconego wzoru, ponieważ dzielenie przez zero jest nieokreślone.
Fizycznie oznacza to, że obiekt ma równe i przeciwległe prędkości końcowe, na przykład poruszający się do przodu z 5 m/s i kończący przy −5 m/s, co wymaga innego równania, takiego, które wyraźnie zachowuje przyspieszenie, aby poprawnie wymierzyć czas.
Zrozum, dlaczego przyspieszenie nie jest potrzebne
To równanie działa, ponieważ odbiera średnią prędkość bezpośrednio z obu punktów końcowych, zamiast wyprowadzać tę średnią z przyspieszenia i czasu.
Dopóki przyspieszenie jest stałe przez cały przedział, średnia prędkości początkowej i końcowej zawsze jest równa rzeczywistej średniej prędkości w tym przedziale, a średnia prędkość razy czas zawsze równa się przemieszczeniu, niezależnie od tego, jak ta średnia powstała.
To właśnie sprawia, że formuła jest ważna, nie wspominając o przyspieszeniu.
Porównaj z formą opartą na przyspieszeniu
Równoważny wzór na przemieszczenie, który wykorzystuje przyspieszenie, to s = ut + ½at². Obie formuły zwracają to samo przemieszczenie dla tego samego scenariusza fizycznego; po prostu zaczynają się od różnych znanych wielkości. Jeśli problem daje u, a i t, ale nie v, forma oparta na przyspieszeniu jest bardziej bezpośrednia.
Jeśli problem daje u, v i t, ale nie a, ta forma pomija krok, ponieważ nie wymaga najpierw obliczenia przyspieszenia.
Przejdź przez drugi przepracowany przykład
Obiekt zaczyna się od u = 2 m/s i kończy na v = 14 m/s przez t = 4 s. 1. Dodaj dwie prędkości. 2 + 14 = 16. 2. Mnóż przez czas. 16 × 4 = 64. **3.
Podziel przez dwa. 64 / 2 = 32 m**.
Ten sam trzyetapowy proces: dodawanie, mnożenie przez czas, a następnie połowa, daje poprawny wynik niezależnie od wielkości obu prędkości, o ile oba są mierzone wzdłuż tej samej osi z jednolitą konwencją znaków.
Sprawdź wynik bezpośrednio względem średniej prędkości
Innym sposobem potwierdzenia wyniku 24 m jest najpierw obliczenie średniej prędkości, a następnie mnożenie osobno: (5 + 11) / 2 = 8 średnia m/s oraz 8 × 3 = 24 m, ta sama odpowiedź uzyskana w powyższym wzorze połączonym.
Podział kalkulacji na te dwa kroki może ułatwić zrozumienie rozumowania, nawet jeśli formuła jednolinijkowa daje identyczny wynik w jednym przejściu.
Często zadawane pytania
Jaki jest wzór na przemieszczenie względem prędkości początkowej i końcowej?
s = 1/2(u + v)t, średnia dwóch prędkości pomnożona przez czas. dla u = 5 m/s, v = 11 m/s oraz t = 3 s, s = 1/2 × 16 × 3 = 24 m.
Czy potrzebuję przyspieszenia, żeby użyć tej formuły?
Nie. Ta forma oblicza przemieszczenie bezpośrednio na podstawie prędkości i czasu na dwóch końcach, bez potrzeby przyspieszenia jako osobnego wejścia.
Czy mogę rozwiązać ten wzór na czas zamiast przemieszczenia?
Tak: t = 2s/(u + v). To działa, o ile u + v nie jest równe zeru.
Co się stanie, jeśli ty i v są równe i przeciwieństwa?
jeśli u + v = 0, przeorganizowany wzór na czas jest nieokreślony, ponieważ wymaga podzielenia przez zero. W takim przypadku do rozwiązania dla czasu potrzebne jest inne równanie dotyczące przyspieszenia.
Czy to to samo, co s = vt przy średniej prędkości?
Tak. Podstawienie v̄ = (u + v)/2 przez s = v̄t daje dokładnie ten sam wzór, tylko zapisany z ut i v literowanym zamiast uśrednionego.
Czy ten wzór zakłada stałe przyspieszenie?
Tak. Relacja uśredniania między początkową a końcową prędkością jest prawdziwa, ponieważ przyspieszenie jest stałe w całym przedziale; przy zmiennym przyspieszeniu rzeczywistą średnią prędkość trzeba by znaleźć inaczej.
A co jeśli znam u, a i t, ale nie v?
Zamiast tego użyj s = ut + 1/2at², które jest bezpośrednią formą tej kombinacji znanych wartości, dostępną na głównym kalkulatorze przemieszczeń.
Podsumowanie
Przemieszczenie względem prędkości początkowej, prędkości końcowej i czasu następuje zgodnie z s = 1/2(u + v)t, co daje 24 m dla u = 5 m/s, v = 11 m/s oraz t = 3 s. Ta forma całkowicie pomija przyspieszenie, opierając się zamiast tego na fakcie, że średnia prędkość przy stałym przyspieszeniu jest po prostu średnią obu punktów końcowych.
To samo równanie układa się dla ciebie czysto, v lub t, z wyjątkiem sytuacji, gdy ty i v są równe i przeciwne, wtedy potrzebne jest inne równanie SUVAT do rozwiązania dla czasu.