A Calculadora de Deslocamento (u, v, t) encontra variação líquida de posição em relação à velocidade inicial, velocidade final e tempo decorrido, sem precisar de aceleração como entrada separada. Insira u, v e t, e a ferramenta retorna o deslocamento usando a média das duas velocidades multiplicadas pelo tempo, com a aritmética mostrada.
Essa é a forma a ser usada quando ambas as velocidades finais são conhecidas, mas a aceleração não é dada diretamente, o que é uma configuração comum em problemas que descrevem quão rápido algo começou e quão rápido terminou, sem especificar explicitamente a taxa de mudança.
Calcule o deslocamento a partir da velocidade inicial e final
Quando tanto as velocidades finais quanto o tempo são conhecidos, o deslocamento é a média dessas velocidades multiplicada pelo intervalo. A aceleração desaparece completamente da fórmula, por isso essa forma funciona mesmo quando o valor da aceleração é desconhecido ou irrelevante para a pergunta feita.
s = ½(u + v)tExemplo trabalhado: u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s.
1. Soma as duas velocidades. 5 + 11 = 16.
2. Multiplique pelo tempo. 16 × 3 = 48.
3. Divida por dois. 48 / 2 = 24 m.
Rearranjo para as outras variáveis
A mesma equação pode ser rearranjada para resolver qualquer uma das quatro quantidades quando as outras três são conhecidas.
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Verificação trabalhada: resolver para o tempo dado s = 24 m, u = 5 m/s, v = 11 m/s.
1. Soma as velocidades. 5 + 11 = 16.
2. Aplique a fórmula rearranjada. t = 2 × 24 / 16.
3. Resolva. t = 48 / 16 = 3 s, confirmando o exemplo original.
Saiba quando a reorganização falhar
Se U + V for igual a zero e S não for zero, o tempo não pode ser encontrado a partir da fórmula rearranjada, pois dividir por zero não é definido.
Fisicamente, isso significa que o objeto tem velocidades finais iguais e opostas, por exemplo, movendo-se para frente em 5 m/s e terminando em −5 m/s, um caso que precisa de uma equação diferente, que mantenha a aceleração explícita, para resolver corretamente o tempo.
Entenda por que a aceleração não é necessária
Essa equação funciona porque captura a velocidade média diretamente dos dois pontos finais, em vez de derivar essa média a partir da aceleração e do tempo.
Desde que a aceleração seja constante durante todo o intervalo, a média da velocidade inicial e final sempre é igual à verdadeira velocidade média nesse intervalo, e a velocidade média vezes o tempo sempre é igual ao deslocamento, independentemente de como essa média surgiu.
É isso que torna a fórmula válida sem nunca mencionar aceleração.
Compare com a forma baseada em aceleração
A fórmula equivalente de deslocamento que usa aceleração é s = ut + ½at². Ambas as fórmulas retornam o mesmo deslocamento para o mesmo cenário físico; elas simplesmente começam a partir de quantidades conhecidas diferentes. Se um problema dá u, a e t mas não v, a forma baseada em aceleração é mais direta.
Se um problema dá u, v e t mas não a, essa forma pula uma etapa ao não exigir que a aceleração seja calculada primeiro.
Trabalhe com um segundo exemplo resolvido
Um objeto começa em u = 2 m/s e termina em v = 14 m/s sobre t = 4 s. 1. Soma as duas velocidades. 2 + 14 = 16. 2. Multiplique pelo tempo. 16 × 4 = 64. **3.
Divida por dois. 64 / 2 = 32 m**.
O mesmo processo de três etapas, somar, multiplicar pelo tempo e depois dividir pela metade, produz um resultado correto independentemente do tamanho das duas velocidades, desde que ambos sejam medidos ao longo do mesmo eixo com uma convenção consistente de sinais.
Verifique o resultado diretamente com a velocidade média
Outra forma de confirmar o resultado 24 m é calcular primeiro a velocidade média e depois multiplicar separadamente: (5 + 11) / 2 = 8 m/s média, e 8 × 3 = 24 m, a mesma resposta encontrada pela fórmula combinada acima.
Dividir o cálculo nessas duas etapas pode facilitar o seguimento do raciocínio, mesmo que a fórmula de linha única produza o mesmo resultado em uma única passagem.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para o deslocamento entre a velocidade inicial e a final?
s = 1/2(u + v)t, a média das duas velocidades multiplicada pelo tempo. para u = 5 m/s, v = 11 m/s e t = 3 s, s = 1/2 × 16 × 3 = 24 m.
Preciso de aceleração para usar essa fórmula?
Não. Essa forma calcula o deslocamento diretamente a partir das duas velocidades finais e do tempo, sem precisar de aceleração como entrada separada.
Posso resolver essa fórmula pelo tempo em vez do deslocamento?
Sim: t = 2s/(u + v). Isso funciona desde que u + v não seja zero.
O que acontece se você e v forem iguais e opostos?
se você + v = 0, a fórmula rearranjada para o tempo é indefinida, pois requer dividir por zero. Uma equação diferente envolvendo aceleração é necessária para resolver o tempo nesse caso.
Isso é o mesmo que s = vt com velocidade média?
Sim. Substituindo v̄ = (u + v)/2 por s = v̄t produz exatamente essa mesma fórmula, só que escrita com u e v explicado em vez de pré-média.
Essa fórmula assume aceleração constante?
Sim. A relação de média entre a velocidade inicial e a final é válida especificamente porque a aceleração é constante ao longo do intervalo; com aceleração variável, a verdadeira velocidade média precisaria ser encontrada de forma diferente.
E se eu conhecer u, a e t, mas não v?
Use s = ut + 1/2at² em vez disso, que é a forma direta para essa combinação de valores conhecidos, disponível no Calculador de Deslocamento principal.
Resumo
Deslocamento em relação à velocidade inicial, velocidade final e tempo seguem s = 1/2(u + v)t, dando 24 m para u = 5 m/s, v = 11 m/s e t = 3 s. Essa forma pula completamente a aceleração, confiando no fato de que a velocidade média sob aceleração constante é simplesmente a média dos dois pontos finais.
A mesma equação se rearranja claramente para you, v ou t, exceto quando u e v são iguais e opostos, caso em que uma equação SUVAT diferente é necessária para resolver o tempo.