Der Verschiebungsrechner (u, v, t) berechnet die Nettoänderung der Position von Anfangsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit und verstrichener Zeit, ohne dass Beschleunigung als separater Input erforderlich ist. Geben Sie u, v und t ein, und das Werkzeug gibt die Verschiebung mit dem Mittelwert der beiden Geschwindigkeiten multipliziert mit der Zeit zurück, wobei die Arithmetik dargestellt wird.
Dies ist die Form, die man erreichen sollte, wenn beide Endgeschwindigkeiten bekannt sind, aber die Beschleunigung nicht direkt angegeben ist, was ein häufiges Setup bei Problemen ist, die beschreiben, wie schnell etwas begann und wie schnell es endete, ohne die Änderungsrate explizit anzugeben.
Verdrängung aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit berechnen
Wenn sowohl Endgeschwindigkeiten als auch die Zeit bekannt sind, ist die Verschiebung der Durchschnitt dieser Geschwindigkeiten mal das Intervall. Die Beschleunigung fällt vollständig aus der Formel weg, weshalb diese Form auch dann funktioniert, wenn der Beschleunigungswert unbekannt oder für die gestellte Frage irrelevant ist.
s = ½(u + v)tFunktionierendes Beispiel: u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s.
1. Addiere die beiden Geschwindigkeiten. 5 + 11 = 16.
2. Multipliziere mit der Zeit. 16 × 3 = 48.
3. Teile durch zwei. 48 / 2 = 24 m.
Umstellen für die anderen Variablen
Die gleiche Gleichung kann so umgestellt werden, dass sie für jede der vier Größen gelöst wird, wenn die anderen drei bekannt sind.
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Geprüfte Prüfung: Lösen für Zeit gegeben s = 24 m, u = 5 m/s, v = 11 m/s.
1. Addiere die Geschwindigkeiten. 5 + 11 = 16.
2. Wende die umgestellte Formel an. t = 2 × 24 / 16.
3. Lösen. t = 48 / 16 = 3 s, was das ursprüngliche Beispiel bestätigt.
Wissen Sie, wann die Umordnung fehlschlägt
Wenn U + V gleich null ist und s nicht null ist, kann aus der umgeordneten Formel keine Zeit gefunden werden, da das Teilen durch Null undefiniert ist.
Physikalisch bedeutet das, dass das Objekt gleiche und entgegengesetzte Endgeschwindigkeiten hat, zum Beispiel bewegt sich es vorwärts mit 5 m/s und endet bei −5 m/s, ein Fall, der eine andere Gleichung benötigt, die die Beschleunigung explizit hält, um die Zeit korrekt zu lösen.
Verstehe, warum Beschleunigung nicht nötig ist
Diese Gleichung funktioniert, weil sie die durchschnittliche Geschwindigkeit direkt aus den beiden Endpunkten erfasst, anstatt diesen Durchschnitt aus Beschleunigung und Zeit abzuleiten.
Solange die Beschleunigung über das gesamte Intervall konstant ist, entspricht der Mittelwert der Anfangs- und Endgeschwindigkeit immer der wahren Durchschnittsgeschwindigkeit über dieses Intervall, und die Durchschnittsgeschwindigkeit mal der Zeit entspricht immer der Verschiebung, unabhängig davon, wie dieser Durchschnitt entstanden ist.
Das macht die Formel gültig, ohne jemals die Beschleunigung zu erwähnen.
Vergleiche mit der beschleunigungsbasierten Form
Die äquivalente Verschiebungsformel, die die Beschleunigung verwendet, ist s = ut + ½at². Beide Formeln geben für dasselbe physikalische Szenario die gleiche Verschiebung zurück; sie beginnen einfach mit unterschiedlichen bekannten Größen. Wenn ein Problem u, a und t, aber nicht v ergibt, ist die beschleunigungsbasierte Form direkter.
Wenn ein Problem u, v und t ergibt, aber nicht a, überspringt diese Form einen Schritt, da nicht zuerst die Beschleunigung berechnet werden muss.
Arbeiten Sie sich ein zweites ausgearbeitetes Beispiel durch
Ein Objekt beginnt bei u = 2 m/s und endet bei v = 14 m/s über t = 4 s. 1. Addiere die beiden Geschwindigkeiten. 2 + 14 = 16. 2. Multipliziere mit der Zeit. 16 × 4 = 64. **3.
Teile durch zwei. 64 / 2 = 32 m**.
Der gleiche dreistufige Prozess, addieren, mit der Zeit multiplizieren und dann halbieren, liefert ein korrektes Ergebnis, unabhängig davon, wie groß die beiden Geschwindigkeiten sind, solange beide entlang derselben Achse mit einer konsistenten Vorzeichenkonvention gemessen werden.
Überprüfen Sie das Ergebnis direkt mit der Durchschnittsgeschwindigkeit
Eine weitere Möglichkeit, das Ergebnis 24 m zu bestätigen, besteht darin, zuerst die durchschnittliche Geschwindigkeit zu berechnen und dann separat zu multiplizieren: (5 + 11) / 2 = 8 m/s-Mittel, und 8 × 3 = 24 m, die gleiche Antwort findet sich durch die obige kombinierte Formel.
Die Aufteilung der Berechnung in diese beiden Schritte kann die Argumentation erleichtern, auch wenn die Einzeilerformel in einem Durchgang das identische Ergebnis liefert.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Formel für die Verdrängung von Anfangs- und Endgeschwindigkeit?
s = 1/2(u + v)t, der Mittelwert der beiden Geschwindigkeiten multipliziert mit der Zeit. für you = 5 m/s, v = 11 m/s und t = 3 s, s = 1/2 × 16 × 3 = 24 m.
Brauche ich Beschleunigung, um diese Formel zu verwenden?
Nein. Diese Form berechnet die Verschiebung direkt aus den beiden Endgeschwindigkeiten und der Zeit, ohne dass Beschleunigung als separater Input erforderlich ist.
Kann ich diese Formel für Zeit statt Verschiebung lösen?
Ja: t = 2s/(u + v). Das funktioniert, solange u + v nicht null ist.
Was passiert, wenn U und V gleich und entgegengesetzt sind?
Wenn du + v = 0 gilt, ist die umgeordnete Zeitformel undefiniert, da sie eine Division durch Null erfordert. Eine andere Gleichung mit Beschleunigung ist erforderlich, um in diesem Fall für die Zeit zu lösen.
Ist das dasselbe wie s = vt mit durchschnittlicher Geschwindigkeit?
Ja. Das Einsetzen von v̄ = (u + v)/2 in s = v̄t ergibt genau diese gleiche Formel, nur geschrieben mit u und v geschrieben statt vorgemittelt.
Setzt diese Formel eine konstante Beschleunigung voraus?
Ja. Die Durchschnittsbeziehung zwischen Anfangs- und Endgeschwindigkeit gilt speziell, weil die Beschleunigung über das gesamte Intervall konstant ist; bei variabler Beschleunigung müsste die wahre Durchschnittsgeschwindigkeit anders bestimmt werden.
Was, wenn ich u, a und t kenne, aber nicht v?
Verwenden Sie stattdessen s = ut + 1/2at², was die direkte Form für diese Kombination bekannter Werte ist, die auf dem Haupt-Verschiebungsrechner verfügbar ist.
Zusammenfassung
Verschiebung von Anfangsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit und Zeit folgt s = 1/2(u + v)t, was 24 m für u = 5 m/s, v = 11 m/s und t = 3 s ergibt. Diese Form überspringt die Beschleunigung vollständig und beruht stattdessen darauf, dass die durchschnittliche Geschwindigkeit unter konstanter Beschleunigung einfach der Mittelwert der beiden Endpunkte ist.
Die gleiche Gleichung ordnet sich sauber für u, v oder t, außer wenn u und v gleich und entgegengesetzt sind, in diesem Fall ist eine andere SUVAT-Gleichung nötig, um die Zeit zu lösen.