Схема: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Калькулятор перемещения (u, v, t) обнаруживает чистое изменение положения от начальной скорости, конечной скорости и прошедшего времени без необходимости ускорения как отдельного входа. Введём u, v и t, и инструмент возвращает смещение, используя среднее значения двух скоростей, умноженное на время, с показанной арифметикой.
Это та форма, к которой обращаются, когда известны обе конечные скорости, но ускорение не указано напрямую, что является распространённой схемой в задачах, описывающих, как быстро что-то началось и как быстро закончилось, без явного указания скорости изменений.
Вычислите смещение от начальной и конечной скорости
Когда известны как конечные скорости, так и время, смещение, это среднее значение этих скоростей, умноженных на интервал. Ускорение полностью исчезает из формулы, поэтому эта форма работает даже тогда, когда значение ускорения неизвестно или не относится к задаваемому вопросу.
s = ½(u + v)tРабочий пример: u = 5 м/с, v = 11 м/с, t = 3 с.
1. Добавьте две скорости. 5 + 11 = 16.
2. Умножь на время. 16 × 3 = 48.
3. Делим на два. 48 / 2 = 24 m.
Перестановка для других переменных
То же уравнение можно перестроить для решения любой из четырёх величин, когда остальные три известны.
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Проверенная проверка: решить за время при s = 24 m, u = 5 m/s, v = 11 m/s.
1. Добавьте скорости. 5 + 11 = 16.
2. Примените перестроенную формулу. t = 2 × 24 / 16.
3. Реши. t = 48 / 16 = 3 s, подтверждая исходный пример.
Знайте, когда перестановка не удаётся
Если U + V равно нулю, а S не равен нулю, то время нельзя найти по перестроенной формуле, потому что деление на 0 неопределено.
Физически это означает, что объект имеет равные и противоположные конечные скорости, например, если он движется вперёд с 5 м/с и заканчивает на −5 м/с, что требует другого уравнения, которое сохраняет явное ускорение, чтобы правильно решить время.
Понимайте, почему ускорение не требуется
Это уравнение работает, потому что оно фиксирует среднюю скорость напрямую с двух конечных точек, а не выводит её из ускорения и времени.
Пока ускорение постоянно на протяжении всего интервала, среднее начальной и конечной скорости всегда равно истинной средней скорости за этот интервал, а средняя скорость на время всегда равна смещению, независимо от того, как возникло это среднее.
Именно это делает формулу действительной, не упоминая ускорение.
Сравните с формой на основе ускорения
Эквивалентная формула смещения, использующая ускорение,, s = ut + ½at². Обе формулы возвращают одинаковое смещение для одного и того же физического сценария; они просто начинаются с разных известных величин. Если задача даёт u, a и t, но не v, то форма на основе ускорения более прямая.
Если задача даёт u, v и t, но не a, эта форма пропускает шаг, не требуя вычисления ускорения сначала.
Проработайте второй отработанный пример
Объект начинается в u = 2 m/s и заканчивается в v = 14 m/s поверх t = 4 s. 1. Добавьте две скорости. 2 + 14 = 16. 2. Умножьте на время. 16 × 4 = 64. **3.
Делим на два. 64 / 2 = 32 m**.
Тот же трёхшаговый процесс: сложение, умножение на время, затем пополам, даёт правильный результат независимо от размера двух скоростей, при условии, что обе измеряются по одной оси с согласованной символической конвенцией.
Напрямую проверяйте результат по средней скорости
Другой способ подтвердить результат 24 m, сначала вычислить среднюю скорость, а затем умножить отдельно: (5 + 11) / 2 = 8 m/s среднее, и 8 × 3 = 24 m, тот же ответ, полученный по объединённой формуле выше.
Разделение расчёта на эти два шага облегчает рассуждение, даже если однострочная формула даёт одинаковый результат за один проход.
Часто задаваемые вопросы
Какова формула смещения от начальной и конечной скорости?
s = 1/2(u + v)t, среднее значение двух скоростей, умноженных на время. для вас = 5 m/s, v = 11 m/s и t = 3 s, s = 1/2 × 16 × 3 = 24 m.
Нужно ли ускорение для использования этой формулы?
Нет. Эта форма вычисляет смещение непосредственно из двух конечных скоростей и времени, без необходимости ускорения как отдельного входа.
Могу ли я решить эту формулу времени вместо смещения?
Да: t = 2s/(u + v). Это работает, пока u + v не равен нулю.
Что происходит, если вы и V равны и противоположны?
если u + v = 0, перестроенная формула времени не определена, так как требует деления на ноль. Для решения времени в этом случае требуется другое уравнение, связанное с ускорением.
Это то же самое, что s = vt со средней скоростью?
Да. Подставив v̄ = (u + v)/2 на s = v̄t, получается точно такая же формула, только написана с буквами u и v, а не предусредненной.
Предполагает ли эта формула постоянное ускорение?
Да. Усреднение между начальной и конечной скоростью справедливо именно потому, что ускорение постоянно на интервале; при изменяющемся ускорении истинная средняя скорость должна быть определена иначе.
А что если я знаю u, a и t, но не v?
Используйте s = ut + 1/2at², это прямая форма для этой комбинации известных значений, доступной на основном калькуляторе перемещения.
Краткое резюме
Смещение от начальной скорости, конечной скорости и времени следует за s = 1/2(u + v)t, что даёт 24 m для вас = 5 м/с, v = 11 м/с и t = 3 s. Эта форма полностью пропускает ускорение, полагаясь на тот факт, что средняя скорость при постоянном ускорении, это просто среднее для двух конечных точек.
То же уравнение чисто переставляется для вас, v или t, за исключением случаев, когда u и v равны и противоположны, тогда для решения времени требуется другое уравнение SUVAT.