변위 계산기(u, v, t)는 가속도를 별도의 입력 없이 초기 속도, 최종 속도, 경과 시간 간의 순 위치 변화를 계산합니다. u, v, t를 입력하면 두 속도의 평균에 시간을 곱한 값을 사용해 변위를 반환하며, 산술이 표시됩니다.
양쪽 끝 속도는 알려져 있지만 가속도가 직접적으로 주어지지 않을 때 이 형태를 취하는데, 이는 변화 속도가 명시적으로 언급되지 않고 시작과 종료를 설명하는 문제에서 흔히 사용되는 구성입니다.
초기 속도와 최종 속도에서의 변위 계산
끝 속도와 시간이 모두 알려져 있을 때, 변위는 그 속도들의 평균에 구간 곱한 값입니다. 가속도는 공식에서 완전히 빠져나가므로, 가속도 값이 알려지지 않았거나 질문과 무관해도 이 형태가 작동합니다.
s = ½(u + v)t작업 예제: u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s.
**1. 두 속도를 더해. 5 + 11 = 16.
2. 시간으로 곱해라. 16 × 3 = 48.
3. 2로 나누세요. 48 / 2 = 24 m.
다른 변수들을 위해 재배치하세요
같은 방정식은 나머지 세 가지 값이 알려진 경우 네 가지 양 중 어느 하나에 대해 풀도록 재배열할 수 있다.
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)작업 체크: 시간 s를 푼다 = 24 m, u = 5 m/s, v = 11 m/s.
⟦숫자0⟧. 속도까지 더해. 5 + 11 = 16.
2. 재배열된 공식을 적용해. t = 2 × 24 / 16.
⟦숫자0⟧. 해결해. t = 48 / 16 = 3 s, 원래 예시를 확인한다.
재배열이 실패할 때 알기
만약 You + V가 0이고 S가 0이 아니라면, 재배열된 공식에서 시간을 찾을 수 없습니다. 왜냐하면 0으로 나누는 것은 정의되지 않기 때문입니다.
물리적으로 이는 물체가 끝 속도가 같고 반대임을 의미하며, 예를 들어 5 m/s로 앞으로 이동하고 −5 m/s로 끝나는데, 이 경우 시간을 올바르게 풀기 위해서는 가속도를 명시적으로 유지하는 다른 방정식이 필요합니다.
가속이 필요하지 않은 이유를 이해하세요
이 방정식은 가속도와 시간에서 평균 속도를 도출하는 것이 아니라 두 끝점에서 직접 평균 속도를 얻기 때문에 작동합니다.
가속도가 구간 내내 일정하다면, 초기와 최종 속도의 평균은 그 구간 동안의 진정한 평균 속도와 같고, 평균 속도에 시간을 곱하면 변위가 항상 같아요. 그 평균이 어떻게 생겼든 상관없이요.
이것이 가속을 전혀 언급하지 않고도 공식이 유효하게 만드는 이유입니다.
가속도 기반 형식과 비교해
가속도를 사용하는 동등한 변위 공식은 s = ut + ½at²이다. 두 공식 모두 동일한 물리적 상황에서 동일한 변위를 반환한다; 단지 서로 다른 알려진 양에서 출발할 뿐이다. 문제가 u, a, t를 주고 v를 주지 않는다면, 가속도 기반 형태는 더 직접적이다.
만약 문제가 u, v, t를 주고 a를 주지 않는다면, 이 형식은 가속도를 먼저 계산하지 않아도 되므로 단계를 건너뛴다.
두 번째 예제를 연습해 보세요
물체는 u = 2 m/s에서 시작해 v = 14 m/s에서 끝납니다. t = 4 s. 1. 두 속도를 더합니다. 2 + 14 = 16. 2. 시간으로 곱하세요. 16 × 4 = 64. **3.
2로 나누세요. 64 / 2 = 32 m**.
같은 3단계 과정, 더하기 후 시간에 곱한 후 반으로 계산하면, 두 속도가 얼마나 크든 동일한 축을 따라 일관된 기호 규칙으로 측정하면 올바른 결과가 나옵니다.
결과를 평균 속도와 직접 비교하세요
24 m 결과를 확인하는 또 다른 방법은 먼저 평균 속도를 계산한 후 따로 곱하는 것입니다: (5 + 11) / 2 = 8 m/s 평균, 그리고 8 × 3 = 24 m, 위의 결합 공식을 통해서도 같은 답을 얻었습니다.
계산을 이 두 단계로 나누면 단일 선 공식이 한 번에 동일한 결과를 내더라도 추론을 더 쉽게 따라갈 수 있습니다.
자주 묻는 질문
초기 속도와 최종 속도에서의 변위 공식은 무엇인가요?
s = 1/2(u + v)t, 두 속도의 평균에 시간을 곱한 값입니다. U = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s, s = 1/2 × 16 × 3 = 24 m.
이 공식을 사용하려면 가속이 필요한가요?
아니요. 이 형태는 가속도를 별도의 입력 없이 양 끝의 속도와 시간에서 직접 변위를 계산합니다.
이 변위 대신 시간에 대한 공식을 풀 수 있을까요?
네: t = 2s/(u + v). 이 방법은 u + v가 0이 아니라면 작동합니다.
만약 당신과 v가 같고 반대라면 어떻게 될까요?
만약 u + v = 0이면, 시간에 대한 재배열된 공식은 0으로 나누어야 하므로 정의되지 않습니다. 이 경우 시간을 풀기 위해 가속도가 관련된 다른 방정식이 필요합니다.
이것이 평균 속도의 s = vt와 같은 의미인가요?
네. v̄ = (u + v)/2를 s = v̄t에 대입하면 정확히 같은 공식이 나오는데, 단지 미리 평균화하지 않고 u와 v를 철자로 쓴 것입니다.
이 공식은 가속도가 일정하다고 가정하나요?
네. 초기 속도와 최종 속도의 평균 관계는 가속도가 구간 전체에 걸쳐 일정하기 때문에 성립합니다; 가속도가 변할 경우 진정한 평균 속도를 다르게 구해야 합니다.
만약 u, a, t는 알지만 v는 모른다면 어떻게 되나요?
대신 s = ut + 1/2at²를 사용하는데, 이는 기본 변위 계산기에서 제공하는 알려진 값 조합의 직차형입니다.
요약
초기 속도, 최종 속도, 시간에서의 변위는 s = 1/2(u + v)t를 따며, 24 m (u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s)가 됩니다. 이 형식은 가속도를 완전히 건너뛰고, 대신 일정한 가속도 하에서의 평균 속도가 두 끝점의 평균이라는 사실에 의존합니다.
같은 방정식이 v나 t에 대해 깔끔하게 재배열되지만, u와 v가 같고 반대일 때는 시간을 계산하기 위해 다른 SUVAT 방정식이 필요합니다.