훅의 법칙 계산기는 스프링 상수, 변위, 복원력 중 하나인 F = −kx를 나머지 두 가지가 알려진 상태에서 풀어냅니다. 가지고 있는 쌍을 입력합니다; 도구는 세 번째 값을 반환하고, 복원력을 표시하는 마이너스 부호를 보존하며, 법칙이 탄성 한계까지만 성립함을 상기시킵니다.
후크의 법칙에 따르면 스프링의 복원력은 스프링이 늘어나거나 압축된 정도에 비례하며, 방향은 반대입니다. 비례성 상수는 k, 즉 스프링 상수로, 뉴턴 퍼미터 단위로 측정됩니다.
스프링의 복원력을 계산하세요
복원 힘은 스프링 상수에 늘어나지 않은 길이에서 변위를 곱한 값과 같습니다. 크기는 kx이며; 마이너스 부호는 힘을 다시 평형 상태로 가리킵니다. 스프링을 오른쪽으로 당기면 힘은 왼쪽을 가리킵니다; 왼쪽으로 압축하면 힘이 오른쪽을 가리킵니다.
| 상징 | 수량 | SI 단위 |
|---|---|---|
| F | 병력 복원 | 뉴턴 (N) |
| k | 스프링 상수 | 뉴턴/미터 (N/m) |
| x | 평형 변위 | 미터 (m) |
F = −kx변위 x는 무부하 평형 위치에서 측정되며, 양수로 선택한 방향에서는 양수입니다. x가 양수일 때 힘은 음수로 나오는데, 이것이 법칙이 부호화하는 복원 거동입니다.
F를 받으려면 k와 x를 입력하세요. 단위 선택기는 일반적인 길이와 힘 단위를 다룹니다; 모든 숫자 필드에서 3.45e9 형태의 과학적 표기법이 허용됩니다.
스프링 상수를 계산하세요
스프링 상수 k는 강성을 측정합니다: 변위미터당 발생하는 복원력 뉴턴 수입니다. 후크의 법칙 재배열은 k = −F/x를 나타냅니다. k가 클수록 스프링이 더 강하고; k가 작으면 같은 하중에서 더 멀리 뻗는 부드러운 스프링을 의미합니다.
k = −F / xF와 x 모두 일관되게 부호화되어야 합니다. 양의 변위가 음의 측정 힘을 발생시키면, −F/x는 양수이며, 이는 물리적 스프링 상수도 그래야 합니다. 기호 없이 크기를 입력하고 공식에서 마이너스를 생략하면 k가 양수로 나옵니다; 두 방식을 혼합하면 무의미한 음의 강성이 발생합니다.
일반적인 실험실 스프링은 수십에서 수백 N/m 사이입니다. 차량 서스펜션 스프링은 훨씬 더 단단합니다. 계산기는 입력이 의미하는 양의 k를 모두 받아들이며, 일관성을 위해 음의 k가 필요한지 경고합니다.
마이너스 기호를 이해하세요
F = −kx의 마이너스 부호는 힘이 변위와 반대 방향임을 의미합니다. 이는 방향 표시이지, 힘이 '작다'는 주장이 아닙니다. 마이너스를 빼도 정확한 크기는 되지만, 자유물체 다이어그램을 일관되게 유지하는 자동 방향은 사라집니다.
스프링을 따라 양축을 선택하세요. 자유 끝이 오른쪽으로 움직일 때 x가 양수라면, F는 스트레칭 시 왼쪽으로 음수입니다. 스프링을 압축해 x가 음수로 만들면, F는 오른쪽으로 양수로 나옵니다. 두 경우 모두 힘은 x = 0 쪽을 가리킵니다.
크기만 묻는 시험 답안은 종종 부호 없이 kx를 원합니다. 벡터로서 힘이 선에 있는 힘을 묻는 답안은 부호 있는 값을 원합니다. 계산기는 부호 부호 복원력을 반환하고 k와 x도 보고하므로 어느 형태든 한 번만 볼 수 있습니다.
k = 200 그리고 x = 0.05
이 페이지의 작동 고정 기준은 스프링 상수 200 N/m이고 변위가 5센티미터입니다. F = −kx에 대입하면 평형 방향으로 10뉴턴의 복원력이 발생하며, 기호 방향은 선택한 축에 기록됩니다.
1. 알려진 것을 나열하세요. k = 200 N/m, x = 0.05 m.
2. F = −kx를 적용하세요. F = −(200) × (0.05)
⟦숫자0⟧. 해결해. F = −10 N
크기는 평형 방향으로 10 N이다. 같은 스프링이 0.05 m(x = −0.05 m)에 의해 압축된다면, F = −(200)×(−0.05) = +10 N, 다시 평형 쪽으로 향한다.
f = −10 N과 x = 0.05 m에서 k를 푸는 방법:
k = −F / x = −(−10) / 0.05 = 200 N/m
F = −10 N과 k = 200 N/m에서 x를 푸는 방법:
x = −F / k = −(−10) / 200 = 0.05 m
두 값이 세 번째를 결정합니다.
탄성 한계를 인식하세요
훅의 법칙은 스프링이 탄성 한계 내에 머무를 때만 선형이다. 그 한계를 넘어서면 재료는 항복하고, 힘-확장 그래프는 휘어지며, 하중은 영구적인 집합을 남긴다. 이 경우 공식 F = −kx는 스프링을 설명하는 것이 더 이상 되지 않는다.
모든 금속 스프링은 평형 근처의 선형 반응 영역을 가지고 있습니다. 그 영역 안에서는 변위가 두 배로 증가하면 힘이 두 배가 됩니다. 탄성 한계를 넘으면 영구적인 변형이 시작됩니다; 최종 강도를 넘으면 스프링이 부러질 수 있습니다.
계산기는 항상 입력된 숫자에서 F = −kx를 평가하며, 법칙이 탄성 한계까지만 성립한다는 경고를 붙입니다. 특정 스프링의 한계는 알 수 없으며; 이는 제조사나 측정된 힘-신장 곡선에서 나옵니다.
고무줄과 일부 고분자는 적당한 확장에서도 비선형입니다. 여전히 유용한 스프링이 될 수 있지만, 단일 k로는 전체 범위 전체를 설명할 수 없습니다.
간단한 실험실 확인: 연속된 알려진 질량을 매달고, 확장을 기록하며, F를 x에 대해 그래프로 표시하세요. 원점을 직선으로 통과하는 구간은 후크의 법칙이 적용된다는 뜻이고 k는 경사입니다. 하역 후 곡률이나 영구적인 오프셋은 탄성 한계를 넘었거나 재료가 선형이 아니었음을 의미합니다.
후크의 법칙을 실제 스프링에 적용해 보세요
스프링 밸런스, 스프링을 사용하는 주방 저울, 차량 서스펜션 모두 선형 영역의 알려진 k에 의존합니다. 직렬과 병렬 조합은 유효 상수를 바꾸는데, 병렬 스프링은 k 값을 더하고; 직렬 스프링은 병렬 저항처럼 결합합니다.
두 개의 스프링에 대해:
Parallel: k_eff = k₁ + k₂
Series: 1/k_eff = 1/k₁ + 1/k₂실험실 작업에서는 보통 알려진 무게에서 신장을 측정하고, 원점을 따라 직선을 맞추어 k를 추출합니다. 스프링 밸런스는 신장을 측정하고 보정된 k로 변환하여 무게를 읽습니다. 서스펜션 스프링은 일반적인 하중이 x를 선형 범위 내에 유지하고 승차 주파수가 편안한 범위 내에 떨어지도록 선택됩니다. 두 개의 동일한 스프링이 나란히 하중을 지지하면, 각각 힘의 절반을 받아 유효 강성이 두 배가 되어 같은 질량에서 하중이 절반으로 줄어듭니다.
스프링에 저장된 탄성 위치 에너지는 U = 1/2kΔx²입니다. 이 에너지 관계는 위치 에너지 계산기에 존재합니다; 이 페이지는 힘 법칙 F = −kx와 k의 결정 방식을 소유합니다. 두 페이지를 같은 스프링에 사용하는 것은 문제없습니다: 여기서는 변위력, 저기서 저장된 에너지를 같은 k와 Δx로 사용합니다.
문제가 스프링을 늘릴 수 있는 힘이 명시된 거리를 주면, 먼저 k를 풀고, 그 k를 같은 스프링에서 나중에 힘이나 에너지 문제에 사용할 때 유지하세요. 스프링(또는 연결 스프링)을 변경하면 k_eff; 하드웨어가 변경된 후에는 기존 k를 재사용하지 마세요.
자주 묻는 질문
훅의 법칙이란 무엇인가요?
후크의 법칙은 스프링의 복원력이 평형에서 변위하는 데 비례하며, 방향은 F = −kx로 정반대임을 말합니다. 상수 k는 N/m 단위의 스프링 강성입니다. 이 법칙은 재료의 탄성 한계 내에서도 적용됩니다.
왜 F = −kx에 마이너스 부호가 있을까요?
마이너스 부호는 힘을 복원하는 역할을 합니다: 항상 변위와 반대 방향을 가리킵니다. 양의 신장은 같은 축에서 음의 힘을 생성합니다. 부호가 없어도 크기를 계산할 수 있지만, 방향은 손으로 정해야 합니다.
스프링 상수를 어떻게 찾나요?
선형 영역에서 힘과 변위를 측정하고, 일관된 부호로 k = −F/x를 사용하거나, k = | F|/|x| 만약 크기로만 계산한다면. F, k, x 중 임의의 두 개를 계산기에 입력하면 세 번째 값을 풀 수 있습니다.
k의 단위는 무엇인가요?
뉴턴 1미터(N/m). k = 200 N/m인 스프링은 변위미터당 복원력 크기의 200 N을 생성하며, 0.05m 신축은 10N이다.
탄성 한계는 무엇인가요?
탄성 한계는 스프링이 하중을 해제했을 때 원래 길이로 돌아오는 최대 변위(또는 응력)입니다. 그 이후로는 영구적인 변형이 남아 원래 k에 대해 후크의 법칙이 더 이상 성립하지 않습니다.
후크의 법칙이 압축과 확장에도 적용되나요?
네, 압축을 견디도록 설계된 스프링의 경우 탄성 한계 내에서 가능합니다. 변위는 일반적인 기호 규칙에 따라 음수이며, 복원력은 여전히 평형 쪽으로 양수로 나옵니다. 압축에 사용되는 코일 스프링은 옆으로 굴러가지 않도록 방지해야 합니다.
직렬과 병렬 스프링은 어떻게 결합하나요?
평행 스프링은 다음을 더합니다: k_eff = k₁ + k₂. 직렬 스프링은 연화: 1/k_eff = 1/k₁ + 1/k₂. 두 개의 동일한 스프링이 병렬 이중 k에 있고; 직렬에서 두 개의 동일한 스프링이 k를 반으로 나누는 것입니다.
힘이 항상 x에 정확히 비례하나요?
선형 탄성 영역 내부에서만 가능합니다. 실제 스프링은 결국 편차를 가집니다; 고무와 일부 고분자는 일찍 편차합니다. F = −kx를 평형 근접 모델로 간주하고, 정밀도가 중요할 때는 힘-확장 플롯으로 검증합니다.
음의 힘 결과는 무엇을 의미하나요?
선택한 축에서는 음의 힘이 양의 방향과 반대 방향을 가리킵니다. 양의 스트레칭에서는 F = −kx가 음수로, 스프링이 평형 방향으로 당겨집니다. 힘의 크기를 묻는 질문이 있을 때만 크기를 보고하라, 어느 방향을 가리키지 말고.
k는 그래프에서 찾을 수 있나요?
네. 선형 영역의 힘-확장 그래프에서 k는 크기가 표시되었을 때 F와 x의 기울기이거나, 부호 있는 복원력을 양수에 대해 그래프로 그릴 때 기울기의 음수입니다. 원점을 통과하는 직선은 그 범위에 대해 후크의 법칙이 성립함을 확인시켜 줍니다.
요약
훅의 법칙 계산기는 힘, 스프링 상수 또는 다른 쌍으로부터의 변위를 F = −kx로 풀며, 힘을 복원하도록 마이너스 부호를 유지합니다. 강성 k는 N/m 단위로 보고됩니다. 선형 모델은 탄성 한계까지만 성립하며; 그 이후에는 재료가 항복하며 단일 k가 스프링을 더 이상 설명하지 않습니다.
저장된 탄성 에너지는 다른 공식을 사용하며, 위치 에너지 페이지에서 다루고 있습니다.