メタ説明(152): ばね定数、変位、力の任意の2つを入力してください。フックの法則計算機は3つ目を解き、マイナス符号を保持し、弾性限界をフラグ付けします。
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フックの法則計算機は、ばね定数、変位、復元力のいずれかを、他の2つが既知の場合にF = −kxを解きます。持っているペアを入力してください。ツールは3つ目を返し、復元力を示すマイナス記号を保持し、法則は弾性限界までしか成り立たないことを思い出させます。
フックの法則によれば、バネの復元力は、伸びるか圧縮されるかに比例し、方向も逆です。比例定数はk、すなわちバネ定数で、ニュートン毎メートルで測定されます。
スプリングの復元力を計算してください
復元力は、伸ばされていない長さからばね定数を掛けた変位を引いたものです。大きさはkxです。マイナス符号は力を平衡に戻します。バネを右に引くと力は左を向きます。左に圧縮すると力は右を向きます。
| シンボル | 数量 | SI単位 |
|---|---|---|
| F | 部隊の回復 | ニュートン(N) |
| k | ばね定数 | ニュートン毎メートル(N/m) |
| x | 平衡からの変位 | メートル(m) |
F = −kx変位xは負荷なしの平衡位置から測定され、正の方向として正です。xが正のとき、力は負の値から出ます。これは法則が符号化する回復挙動です。
kとxを入力するとFが入力されます。単位選択器は共通の長さと力の単位をカバーします。すべての数値項目で3.45e9形式の科学記法が認められています。
ばね定数を計算します
ばね定数kは剛性、すなわち変位メートルあたりの復元力のニュートン数を示します。フックの法則の再配置によりk = −F/xとなります。kが大きいほどバネが剛性が強くなり、小さいkは同じ荷重の下でより長く伸びる柔らかいバネを示します。
k = −F / xFとxの両方は一貫して符号化されなければなりません。正の変位が負の測定力を生む場合、−F/xは物理的なバネ定数と同様に正となります。符号なしで大きさを入力し、式にマイナスを省略するとkは正になります。この二つの慣習を混ぜると、無意味な負の剛性が生じます。
典型的なラボ用スプリングは数十から数百N/mの範囲です。車両のサスペンションスプリングははるかに硬いです。計算機は入力が示唆する正のkを受け入れ、一貫性のために負のkが必要かどうかを警告します。
マイナス記号を理解する
F = −kxのマイナス記号は、力が変位に反対することを意味します。これは方向を示すマーカーであり、力が「小さい」という主張ではありません。マイナスを外しても正しい大きさは得られますが、自由体図を一貫性に保つ自動的な方向は失われます。
ばねに沿って正の軸を選びます。自由端が右に動いたときにxが正の場合、伸縮時はFは負の左です。バネを負に圧縮すると、Fは正(右)になります。どちらの場合も力はx = 0に向かっています。
大きさだけを尋ねる試験の回答では、符号なしのkxを求めることが多いです。線上のベクトルとしての力を求める回答では、符号付き値を求めます。計算機は符号付き復元力を返し、kとxも報告するため、どちらの形も一目でわかります。
力を k = 200 と x = 0.05 のとき計算します。
このページの作業用フィクスチャは、バネ定数200 N/m、変位5センチメートルです。F = −kxに代入すると、平衡に向かう10ニュートンの復元力が生じ、記号は選択した軸に方向を示します。
1。既知のことをリストアップしてください。 k = 200 N/m, x = 0.05 m.
2。F = −kxを適用してください。 F = −(200) × (0.05)
3。解決。 F = −10 N
その大きさは平衡に向けて10 Nです。同じバネが0.05 m(x = −0.05 m)で圧縮された場合、F = −(200)×(−0.05) = +10 N、再び平衡に向かいます。
f = −10 N と x = 0.05 mからkを解く:
k = −F / x = −(−10) / 0.05 = 200 N/m
F = −10 N と k = 200 N/m から x を解く:
x = −F / k = −(−10) / 200 = 0.05 m
任意の2つの値が3つ目を決定します。
弾性限界を認識する
フックの法則はばねが弾性限界内にとどまる限り線形です。その限界を超えると材料は屈服し、力の伸びグラフは曲がり、荷重を放つと恒久的な集合が残ります。このとき、式F = −kxはばねを記述しなくなります。
すべての金属ばねには、平衡に近い線形応答領域があります。その領域内で、変位を倍にすると力は倍になります。弾性限界を超えると永久的な変形が始まり、極限を超えるとばねが折れることがあります。
計算機は常に入力された数値からF = −kxを算出し、この法則は弾性限界までしか成り立たないという警告を付け加えます。特定のバネの限界を知ることはできません。それは製造元から、または測定された力の伸長曲線から得られます。
輪ゴムや一部のポリマーは、控えめな伸びでも非線形です。それでも有用なバネになり得ますが、単一のkで全範囲を説明することはできません。
簡単な実験室確認:連続する既知の質量を吊り下げ、伸長を記録し、Fをxに対してプロットします。原点を通る直線はフックの法則が適用されることを意味し、kは傾きです。荷重解除後の曲率または恒久的なずれは、弾性限界を超えたか、材料が線形でなかったことを意味します。
フックの法則を実際のバネに適用する
スプリングバランス、スプリングを使うキッチンスケール、車両サスペンションはすべて線形領域の既知のkに依存しています。直列と並列の組み合わせは有効定数を変えます。並列のスプリングはk値の合計をし、直列のスプリングは並列抵抗のように結合します。
2つのスプリングの場合:
Parallel: k_eff = k₁ + k₂
Series: 1/k_eff = 1/k₁ + 1/k₂実験室では通常、既知の重さでの伸長を測定し、原点に直線を合わせてkを抽出します。スプリングバランスは伸長を測定し、校正されたkで換算することで重量を読み取ります。サスペンションスプリングは、典型的な荷重がxを線形範囲内に収め、乗車頻度が快適な範囲内に落ちるように選ばれます。同じスプリングが並んで荷重を支える場合、それぞれが半分の力を受け、実効剛性が2倍になり、同じ質量でのたわみが半分になります。
ばねに蓄えられた弾性ポテンシャルエネルギーはU = 1/2kΔx²です。このエネルギー関係はポテンシャルエネルギー計算機に存在します。このページは力の法則F = −kxとkの決定権を持っています。同じバネに両方のページを使い分けても問題ありません。ここでは変位による力、あちらで蓄えられたエネルギーは同じkとΔxです。
問題がバネを伸ばすために必要な力を指定距離に示したら、まずkを解き、その後の力やエネルギーの問題のためにそのkを同じバネで解きます。バネ(またはリンクバネ)を変更するとk_eff変化します。ハードウェアが変わった後に古いkを再利用しないでください。
よくある質問
フックの法則とは何ですか?
フックの法則によれば、ばねの復元力は平衡からの変位に比例し、方向は逆であるF = −kx。定数kはN/m単位のばね剛性です。この法則は材料の弾性限界内に適用されます。
なぜF = −kxにマイナス符号があるのか?
マイナス符号は力を回復させます:常に変位とは反対方向を向いています。正の伸縮は同じ軸上で負の力を生み出します。符号がなくても大きさは計算できますが、方向は手で割り当てなければなりません。
スプリング定数はどうやって見つければいいですか?
線形領域で力と変位を測定し、符号一貫したk = −F/x、またはk = |F|/|x|もし大きさのみで計算する場合は。F、k、xのいずれか2つを計算機に入力すると、3番目の方を解きます。
kの単位は何ですか?
ニュートン毎メートル(N/m)。k = 200 N/m のばねは、変位メートルあたりの回復力の大きさ 200 N、または 0.05 m の伸び方では 10 N を生み出します。
弾性限界とは何ですか?
弾性限界とは、バネが荷重を失ったときに元の長さに戻る最大変位(または応力)です。それを超えると永久変形が続き、フックの法則は元のkで成り立ちません。
フックの法則は圧縮と伸展の両方に当てはまるのでしょうか?
はい、圧縮を受けるよう設計されたスプリングの場合、弾性限界内です。変位は通常の符号規則で負であり、復元力は正のまま平衡に近づきます。圧縮に使われるコイルスプリングは横に傾倒しないようにしなければなりません。
直列と並列のスプリングはどのように組み合わせるのですか?
並列バネは加算します:k_eff = k₁ + k₂。直列バネは柔らかくします:1/k_eff = 1/k₁ + 1/k₂。並列の二重kに等しい2つのバネ;直列の2つの等しいバネがkを半分します。
力は常にxに正確に比例するのでしょうか?
線形弾性領域内のみです。実際のバネは最終的にずれます。ゴムや一部のポリマーは早期に偏差します。F = −kxをほぼ平衡に近い正確なモデルとして扱い、精度が重要な場合は力の伸縮プロットで検証します。
負の力の結果とは何を意味するのでしょうか?
選んだ軸上で、負の力は正の方向と反対を向いています。正の伸縮の場合、F = −kxは負の力であり、バネが平衡に向かって引き戻されることを意味します。力の大きさだけを報告し、どちらの方向を指すかは問われません。
グラフからkを見つけることができますか?
はい。線形領域の力拡大グラフでは、kは大きさをプロットしたときのF対xの勾配(傾き)、符号付き復元力が正のxに対してプロットされた場合の勾配の負の値です。原点を直線で通すと、その範囲でフックの法則が成り立つことが確認できます。
まとめ
フックの法則計算機は、力、ばね定数、または他のペアからの変位をF = −kxで解き、マイナス符号を保持して力が回復します。剛性kはN/mで報告されます。線形モデルは弾性極限までのみ成り立ちます。それを超えると材料は降伏し、単一のkはもはやばねを記述しません。
蓄え弾性エネルギーは異なる式を使い、ポテンシャルエネルギーのページで説明されています。