メタ説明(155): u、a、tから、時間なしの変位から、または初期と最終の平均として最終速度を求めます。単位換算および記号注が含まれています。
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速度計算機は最終速度、平均速度、そして一定加速度下でv² = u² + 2asの符号付き結果を求めます。問題に合致するモードの既知の量を入力すると、ツールはメートル毎秒(または他の選択した速度単位)を、代算した計算をステップごとに返します。
速度は、多くの問題が最初に求める量です。同じ3つの再配置は、車が離れるとき、車が停止するとき、そして加速が安定しているときに距離を測るために使われる中間速度をカバーしています。
加速度と時間から最終速度を計算します
一定加速度下での最終速度は、初期速度、加速度、経過時間から一つの線形関係式で導かれます。これら3つの量を入力すると、ツールは区間終了時の速度を返します。これは算術の前に単位を変換するため、キロメートル毎時で表された問題は、出力がメートル毎秒であっても正しく解決されます。
定義関係は次の通りです:
v = u + at他の3つの変数を解く再配置:
u = v − at
a = (v − u)/t
t = (v − u)/aカートは静止状態(u = 0)から始まり、2 m/s²で加速し、3 sの間を行います:
v = 0 + (2 × 3) = 6 m/s
この形式から加速度を解く際、時間がゼロであってはなりません。時間を解く際に、vがuと異なる場合、加速度がゼロであってはなりません。両方のチェックは、適用される際に結果パネルに記載されています。
4つの運動学的方程式の全セットと、そのうちを選ぶ規則については、Kinematics Calculatorをご利用ください。このページは速度を解く再配置を保持しています。
初期速度と最終速度の平均速度を計算します
一様加速度下の平均速度は、開始速度と終了速度の算術平均です。その中間値は時間に掛け算されて変位を示すため、教科書では二乗方程式の前にこれを導入しています。この式は加速度が一定の場合にのみ成り立ちます。加速度が変化する場合、速度の真の時間平均は異なる積分となります。
v̄ = (u + v) / 2あなた = 5 m/s、v = 11 m/s:
v̄ = (5 + 11) / 2 = 8 m/s
tに対する変位 = 3 sは次のようになります。
s = v̄ × t = 8 × 3 = 24 m
この積はs = ½(u + v)tと同一です。単一の時計読み取りにおける瞬時速度はこの平均値ではありません。平均は区間全体の総括です。速度-時間グラフはuからvまでの直線であり、平均はその台形と同じ面積を持つ長方形の高さです。
加速度と変位から速度を計算します
時間が不明な場合でも、最終速度は初期速度、加速度、変位から導かれます。線形速度方程式の両辺を平乗し、tを消去すると、残る関係はv² = u² + 2asとなります。vの平方根を取り、物体がその変位に達しない時の仮想結果を破棄します。
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)−10 m/s(−2 m/s²)から25mを越えてブレーキをかける車両:
v² = 10² + 2(−2)(25) = 100 − 100 = 0
v = 0 m/s
物体はその変位で正確に止まります。根の下の量が負であれば、それらの入力には実際の最終速度は存在しません。根の後の符号選択は、問題のために設定した方向の慣習に従います。正の方向の運動には正の根、逆方向に動く場合は負の根です。
最終速度を求める = 5, a = 2, t = 3
車は5 m/sで加速し、2 m/s²で3秒の間加速します。最終速度は11 m/sです。同じ数値はv = u + atのエンジン器具でも同じなので、以下の算術はツールが再現しなければならないものです。
1。既知のことをリストアップしてください。 u = 5 m/s、a = 2 m/s²、t = 3 s。この未知の現象に変位は必要ありません。
2。方程式を適用しろ。 v = u + at
3。代用。 v = 5 + (2 × 3)
4。解決。 v = 5 + 6 = 11 m/s
同じ区間での平均速度:
v̄ = (5 + 11) / 2 = 8 m/s
既知の時間がある場合、変位は8 × 3 = 24 mです。時間なしの形式で確認します:
v² = 5² + 2(2)(24) = 25 + 96 = 121、つまりV = 11 m/s。
速度と速度を区別する
速度はスカラーです。速度はベクトルです。両者は同じSI単位のメートル毎秒を使っているため、日常会話では言葉が入れ替わるのですが、方向が変わるとその区別が重要になります。物体は速度が絶えず変化し続ける中で一定の速度を保つことができます。
一定速度での円運動がその明確な例です。ラウンドアバウトの車は速度計に「NUM1⟧ m/s」を表示し、速度ベクトルは旋回に合わせて回転します。速度の読み取り値が平坦でも向心加速度は存在します。直線問題では方向が前方か後方のみであり、vの符号がその情報を伝えているため、違いが隠れています。
| 数量 | 種類 | 記録 |
|---|---|---|
| 速度 | スカラー | どれくらい速いか、マグニチュードだけ |
| 速度 | ベクトル | どれくらい速く、どの方向に |
経路の長さが時間に比べて平均速度です。時間経過による位置の純粋な変化が平均速度です。東に5メートル、西に5メートル歩くと平均速度はゼロ以上、平均速度はゼロです。Displacement Calculatorがその比較を完全に所有しています。ここで重要なのは、速度と速度は互換性のあるラベルではないということです。
速度の符号を読んでください
正の速度は、あなたが正と呼んだ方向への動きを意味します。負の速度は逆方向の動きを意味します。この数字だけでは、どの端が正かは決して分かりません。その選択は問題設定の一部であり、同じ解のすべての量に対して固定されなければなりません。
上に投げられたボールは、例えば+20 m/sで手を離れ、ピークでゼロに達し、負の速度で戻ってきます。上が正の場合、重力加速度は全て負のままです。速度は絶対値なので、同じ高さでボールは上昇する時と同じ速さを持ち、速度は符号が反転します。
一定加速度のもとで間隔内で逆行が可能です。vがゼロを切っても方程式は破れません。問題の途中で慣習を混ぜてしまうのは、右正をuに、左正をaに呼ぶと、誤った式のように見える符号誤差が生じます。
速度単位間の変換
速度単位はメートル毎秒と固定の因子で異なります。すべての入力をSIに変換し、解き、別の単位を選択した場合は出力を変換します。ツールはこれらの因子を自動的に適用します。以下の表は変換レイヤーが使用するものを示しています。
| 部隊 | m/sへの係数 |
|---|---|
| m/s | 1 |
| km/h | 1/3.6 ≈ 0.277778 |
| km/s | 1000 |
| mph | 0.44704 |
| ft/s | 0.3048 |
作業中のチェック:SI単位で36 km/h。
36 × (1000/3600) = 36 / 3.6 = 10 m/s
同じ10 m/s(マイル毎時):
10 / 0.44704 ≈ 22.37 mph
フィート毎秒で:
10 / 0.3048 ≈ 32.81 ft/s
3.45e9のような科学的記法はすべての数値フィールドで受け入れられます。1つの問題内で単位を混同し、先に変換しないと手作業で誤答が生じやすいです。単位選択器は、すべてのフィールドが設定された後に計算する際にそのステップを省きます。
よくある質問
最終速度、平均速度、そして時間のない根形は、既知の公式に合うか、符号の仕組み、速度と速度の違いなど、同じ問題群を生み出します。以下の回答は各問題を繰り返し述べ、それを決定づける関係や区別を示し、数字が役立つ固定算術を用います。
加速度と時間の最終速度の公式は何ですか?
最終速度は初期速度に加速度を掛けた時間の合計です:v = u + at。この関係は一定加速度を仮定します。u = 5 m/s、a = 2 m/s²、t = 3 s、v = 5 + 6 = 11 m/s。
平均速度はどうやって計算するのですか?
一定加速度の場合、平均速度は(u + v) / 2となります。時間で掛ければ変位が得られます。この式は、経路が戻る時間で合計経路長を割るものとは異なります。その商は平均速度です。
時間なしで速度をどうやって見つけるのですか?
v² = u² + 2asを使い、その後平方根を取る。線形方程式を二乗して代入すると時間は打ち消される。根の下で負の値があると、実運動ではこれらの入力が同時に起こらない。
速度と速度の違いは何ですか?
速度はあくまで大きさです。速度には方向も含まれます。曲線上の一定速度は、運動方向が変わるため速度が変化することを意味します。1次元では、vの符号が方向を伝えます。
速度は負になり得るのでしょうか?
はい。負の値は、選んだ正の軸とは反対方向に動きていることを意味します。それは物体が減速しているという意味ではありません。正の方向に移動しながら減速することは負の加速度であり、Acceleration Calculatorはそれを符号付き量として扱います。
平均速度は最終速度の半分に等しいのでしょうか?
物体が静止状態から始まり加速度が一定である場合のみです。するとu = 0、したがって v̄ = v/2。0でない場合は、v/2 ではなく (u + v) / 2 を使いましょう。
km/hをm/sにどう変換するのですか?
3.6で割ると、1キロメートル毎時は1000メートル(3600秒)となります。つまり36 km/h = 10 m/s。3.6 を掛ければ逆の方向になります。
加速度がゼロだったらどうなるのでしょうか?
すると区間全体でv = uとなります。平均速度はその一定値に等しくなります。変位は単にv × tです。二乗形もv² = u²に簡約されます。
なぜ平方根形は2つの符号を与えるのでしょうか?
なぜなら、二乗は符号を失うからです。物理的には問題から符号を復元します:正方向の運動は正の根を取り、負の方向の運動は負の根を取ります。両方を定式なしに報告すると答えは不完全になります。
瞬時速度は変位時間グラフの傾きなのでしょうか?
はい。一定加速度の下でそのグラフは放物線であり、任意の点での勾配はその瞬間の速度です。速度-時間グラフは、各瞬間の値が同じ瞬間速度になる直線です。
まとめ
最終速度はv = u + atから、平均速度は(u + v) / 2の均一加速度下から、時間がなくなる場合はv² = u² + 2asの根から導かれます。
あなたのための計算算術 = 5 m/s、a = 2 m/s²、t = 3 sの場合、v = 11 m/s、平均は8 m/sとなります。
速度と速度は単位を共有しますが意味は共有しません。方向は速度をベクトルにし、結果の符号は宣言した軸に従います。単位因子は解法前後でm/s、km/h、mph、ft/sで変換されます。