Der Velocity Calculator findet die Endgeschwindigkeit, die durchschnittliche Geschwindigkeit und das vorgeschriebene Ergebnis von v² = u² + 2as bei konstanter Beschleunigung. Geben Sie die bekannten Größen für den Modus ein, der zum Problem passt, und das Werkzeug gibt Meter pro Sekunde (oder eine andere ausgewählte Geschwindigkeitseinheit) mit der eingesetzten Arithmetik schrittweise dargestellt.
Die Geschwindigkeit ist die Größe, die die meisten Probleme zuerst verlangen. Die gleichen drei Umstellungen umfassen ein wegfahrendes Auto, ein Fahrzeug, das zum Stillstand kommt, und die Mittelgeschwindigkeit, die verwendet wird, um bei gleichmäßiger Beschleunigung Abstand zu finden.
Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit aus Beschleunigung und Zeit
Die Endgeschwindigkeit unter konstanter Beschleunigung folgt aus Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und verstrichener Zeit durch eine lineare Beziehung. Geben Sie diese drei Größen ein, und das Werkzeug gibt die Geschwindigkeit am Ende des Intervalls zurück, indem es Einheiten vor der Arithmetik umrechnet, sodass ein in Kilometern pro Stunde angegebenes Problem auch dann korrekt gelöst wird, wenn die Ausgabe Meter pro Sekunde beträgt.
Die definierende Relation lautet:
v = u + atUmlagerungen, die für die anderen drei Variablen gelöst werden:
u = v − at
a = (v − u)/t
t = (v − u)/aEin Wagen startet in Ruhe (u = 0) und beschleunigt bei 2 m/s² für 3 s:
v = 0 + (2 × 3) = 6 m/s
Die Zeit darf beim Lösen der Beschleunigung aus dieser Form nicht null sein. Die Beschleunigung darf beim Lösen der Zeit nicht null sein, wenn v sich von u unterscheidet. Beide Prüfungen werden im Ergebnispanel angegeben, wenn sie angewendet werden.
Für den vollständigen Satz der vier kinematischen Gleichungen und die Regel, die zwischen ihnen auswählt, verwenden Sie den Kinematics Calculator. Diese Seite speichert die Umordnungen, die die Geschwindigkeit lösen.
Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit
Die durchschnittliche Geschwindigkeit unter gleichmäßiger Beschleunigung ist der arithmetische Mittelwert der Start- und Endgeschwindigkeiten. Dieser Mittelpunktwert multipliziert sich mit der Zeit und ergibt Verschiebung, weshalb Lehrbücher ihn vor der quadratischen Gleichung einführen. Die Formel gilt nur, solange die Beschleunigung konstant ist; wenn die Beschleunigung variiert, ist der wahre Zeitmittelwert der Geschwindigkeit ein anderes Integral.
v̄ = (u + v) / 2mit you = 5 m/s und v = 11 m/s:
v̄ = (5 + 11) / 2 = 8 m/s
Die Verschiebung über t = 3 s folgt dann als:
s = v̄ × t = 8 × 3 = 24 m
Dieses Produkt ist identisch mit s = ½(u + v)t. Die momentane Geschwindigkeit bei einer einzelnen Uhrmessung ist nicht dieser Durchschnitt. Der Durchschnitt ist eine Zusammenfassung des gesamten Intervalls; der Geschwindigkeits-Zeit-Graph ist eine gerade Linie von u zu v, und der Durchschnitt ist die Höhe des Rechtecks mit derselben Fläche wie das Trapez.
Berechnung der Geschwindigkeit aus Beschleunigung und Verschiebung
Wenn die Zeit unbekannt ist, folgt die Endgeschwindigkeit weiterhin aus Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Verschiebung. Quadrieren Sie beide Seiten der linearen Geschwindigkeitsgleichung, eliminieren Sie t, und die verbleibende Relation ist v² = u² + 2as. Nehmen Sie die Quadratwurzel für v und verwerfen Sie ein imaginäres Ergebnis, wenn das Objekt diese Verschiebung nie erreicht.
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)Ein Fahrzeug bremst von 10 m/s bei −2 m/s² über 25 m:
v² = 10² + 2(−2)(25) = 100 − 100 = 0
v = 0 m/s
Das Objekt endet genau bei dieser Verschiebung. Wenn die Größe unter der Wurzel negativ ist, existiert für diese Eingaben keine wirkliche Endgeschwindigkeit. Die Vorzeichenwahl nach der Wurzel folgt der Richtungskonvention, die du für das Problem festgelegt hast: die positive Wurzel für die Bewegung in positive Richtung, die negative Nullstelle, wenn das Objekt in die entgegengesetzte Richtung bewegt.
Finde die Endgeschwindigkeit für dich = 5, a = 2, t = 3
Ein Auto fährt mit 5 m/s ab und beschleunigt mit 2 m/s² für 3 Sekunden. Endgeschwindigkeit beträgt 11 m/s. Die gleichen Zahlen gelten für die Motorbefestigung für v = u + at, daher muss das Werkzeug die folgende Arithmetik reproduzieren.
1. Listen Sie auf, was bekannt ist. u = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s. Für dieses Unbekannte ist keine Verschiebung erforderlich.
2. Wende die Gleichung an. v = u + at
3. Ersatz. v = 5 + (2 × 3)
4. Lösen. v = 5 + 6 = 11 m/s
Durchschnittsgeschwindigkeit für dasselbe Intervall:
v̄ = (5 + 11) / 2 = 8 m/s
Mit bekannter Zeit ist die Verschiebung 8 × 3 = 24 m. Überprüfung mit dem No-Time-Form:
v² = 5² + 2(2)(24) = 25 + 96 = 121, also v = 11 m/s wieder.
Unterscheide Geschwindigkeit von Geschwindigkeit
Geschwindigkeit ist ein Skalar. Geschwindigkeit ist ein Vektor. Beide verwenden dieselbe SI-Einheit von Metern pro Sekunde, weshalb die Wörter in der lockeren Sprache vertauscht werden, aber die Unterscheidung ist wichtig, sobald sich die Richtung ändert. Ein Objekt kann eine konstante Geschwindigkeit halten, während sich seine Geschwindigkeit kontinuierlich ändert.
Kreisbewegung bei konstanter Geschwindigkeit ist das saubere Beispiel. Ein Auto auf einem Kreisverkehr kann 15 m/s auf dem Tachometer halten, während sein Geschwindigkeitsvektor mit der Kurve rotiert. Zentripetalbeschleunigung existiert, obwohl die Geschwindigkeitsanzeige flach ist. Gerade Linienprobleme verbergen den Unterschied, weil die Richtung nur vorwärts oder hinten ist und das Vorzeichen v diese Information überträgt.
| Menge | Typ | Was es aufzeichnet |
|---|---|---|
| Geschwindigkeit | Skalar | Wie schnell, nur Magnitude |
| Geschwindigkeit | Vektor | Wie schnell und in welche Richtung |
Die Pfadlänge über die Zeit ist die Durchschnittsgeschwindigkeit. Die Nettoänderung der Position über die Zeit ist die durchschnittliche Geschwindigkeit. Ein Fußweg fünf Meter nach Osten und fünf Metern nach Westen hat eine Durchschnittsgeschwindigkeit über null und eine Durchschnittsgeschwindigkeit von null. Der Displacement Calculator besitzt diesen Vergleich vollständig; hier geht es nur darum, dass Geschwindigkeit und Geschwindigkeit keine austauschbaren Bezeichnungen sind.
Lies das Zeichen einer Geschwindigkeit
Positive Geschwindigkeit bedeutet Bewegung in die von dir als positiv bezeichnete Richtung. Negative Geschwindigkeit bedeutet Bewegung in die entgegengesetzte Richtung. Die Zahl allein sagt nie, welches Ende der Straße positiv ist; diese Entscheidung ist Teil des Problemaufbaus und muss für jede Größe derselben Lösung festgelegt bleiben.
Eine Kugel, die nach oben geworfen wird und oben positiv ist, verlässt die Hand beispielsweise bei +20 m/s, erreicht am Maximum null und kehrt dann mit negativer Geschwindigkeit zurück. Die durch die Schwerkraft verursachte Beschleunigung bleibt während der gesamten Zeit negativ, wenn oben positiv ist. Geschwindigkeit ist der Absolutwert, sodass die Kugel auf dem Weg nach unten genauso schnell ist wie auf dem Weg nach oben auf derselben Höhe, während die Geschwindigkeit ein Zeichen umgedreht hat.
Das Umkehren während eines Intervalls ist bei konstanter Beschleunigung erlaubt. Die Gleichungen brechen nicht, wenn v null überschreitet. Was das Setup bricht, sind die Vermischungskonventionen mitten im Problem: Das Aufrufen von rechts positiv für u und links positiv für a erzeugt einen Vorzeichenfehler, der wie eine falsche Formel aussieht.
Konvertieren zwischen Geschwindigkeitseinheiten
Geschwindigkeitseinheiten unterscheiden sich durch einen festen Faktor von Metern pro Sekunde. Konvertiere jede Eingabe in SI, löse sie und konvertiere dann die Ausgabe, wenn eine andere Einheit ausgewählt wird. Das Werkzeug wendet diese Faktoren automatisch an; die folgende Tabelle zeigt, was die Umrechnungsschicht verwendet.
| Einheit | Faktor zu m/s |
|---|---|
| m/s | 1 |
| km/h | 1/3.6 ≈ 0.277778 |
| km/s | 1000 |
| mph | 0.44704 |
| ft/s | 0.3048 |
Funktioniert Scheck: 36 km/h in SI.
36 × (1000/3600) = 36 / 3.6 = 10 m/s
Dasselbe 10 m/s in Meilen pro Stunde:
10 / 0.44704 ≈ 22.37 mph
In Fuß pro Sekunde:
10 / 0.3048 ≈ 32.81 ft/s
Wissenschaftliche Notation wie 3.45e9 wird auf jedem numerischen Körper akzeptiert. Das Mischen von Einheiten innerhalb eines Problems ohne vorheriges Umrechnen ist die übliche Quelle falscher Antworten bei manueller Arbeit; die Einheitenselektoren entfernen diesen Schritt, wenn jedes Feld vor der Berechnung gesetzt wird.
Häufig gestellte Fragen
Endgeschwindigkeit, Durchschnittsgeschwindigkeit und die Null-Zeit-Wurzelform werfen denselben Cluster von Prüfungsfragen auf: Welche Formel passt zu den bekannten, wie das Vorzeichen funktioniert und wie sich die Geschwindigkeit von der Geschwindigkeit unterscheidet. Die untenstehenden Antworten formulieren jede Frage erneut und geben dann die Beziehung oder Unterscheidung an, die sie entscheidet, mit der Fixtur-Arithmetik, bei der eine Zahl hilft.
Was ist die Formel für die Endgeschwindigkeit mit Beschleunigung und Zeit?
Endgeschwindigkeit ist die Anfangsgeschwindigkeit plus Beschleunigung mal Zeit: v = u + at. Die Beziehung setzt eine konstante Beschleunigung voraus. mit u = 5 m/s, a = 2 m/s² und t = 3 s, v = 5 + 6 = 11 m/s.
Wie berechnet man die durchschnittliche Geschwindigkeit?
Bei konstanter Beschleunigung ist die durchschnittliche Geschwindigkeit (u + v) / 2. Multiplizieren Sie mit der Zeit, um die Verschiebung zu erhalten. Die Formel ist nicht dieselbe wie das Teilen der Gesamtweglänge durch die Zeit, wenn der Weg zurückkehrt; dieser Quotient ist die Durchschnittsgeschwindigkeit.
Wie findet man die Geschwindigkeit ohne Zeit?
Verwenden Sie v² = u² + 2as und nehmen Sie dann die Quadratwurzel. Die Zeit wird aufgehoben, wenn die lineare Gleichung quadriert und ersetzt wird. Ein negativer Wert unter der Wurzel bedeutet, dass diese Eingaben für die reale Bewegung nie gemeinsam auftreten.
Was ist der Unterschied zwischen Geschwindigkeit und Geschwindigkeit?
Geschwindigkeit ist nur die Größe. Die Geschwindigkeit beinhaltet die Richtung. Konstante Geschwindigkeit auf einer Kurve bedeutet immer noch eine Änderung der Geschwindigkeit, weil sich die Bewegungsrichtung ändert. In einer Dimension trägt das Vorzeichen von v die Richtung.
Kann die Geschwindigkeit negativ sein?
Ja. Ein negativer Wert bedeutet eine Bewegung entgegengesetzt der gewählten positiven Achse. Das bedeutet nicht, dass das Objekt langsamer wird. Abbremsen während einer positiven Bewegung ist negative Beschleunigung, die der Acceleration Calculator als vorzeichenmäßige Größe behandelt.
Entspricht die durchschnittliche Geschwindigkeit der Hälfte der Endgeschwindigkeit?
Nur wenn das Objekt aus der Ruhe beginnt und die Beschleunigung konstant ist. Dann gilt u = 0, also v̄ = v/2. Wenn du nicht null ist, verwenden Sie (u + v) / 2 statt v/2.
Wie rechnet man km/h in m/s um?
Teile durch 3.6, denn ein Kilometer pro Stunde ist 1000 Meter in 3600 Sekunden. Also 36 km/h = 10 m/s. Multipliziere mit 3.6, um in die andere Richtung zu gehen.
Was, wenn die Beschleunigung null ist?
Dann gilt für das gesamte Intervall v = u. Die durchschnittliche Geschwindigkeit entspricht diesem konstanten Wert. Die Verschiebung ist einfach v × t. Die quadratische Form reduziert sich ebenfalls auf v² = u².
Warum gibt die Quadratwurzelform zwei Vorzeichen?
Weil das Quadrieren das Vorzeichen verliert. Physisch stellt man das Vorzeichen aus dem Problem wieder her: Bewegung in positive Richtung nimmt die positive Wurzel, Bewegung in negative Richtung nimmt die negative Nullstelle. Beide ohne Konvention zu melden, lässt die Antwort unvollständig.
Ist die momentane Geschwindigkeit die Steigung des Verschiebungszeit-Graphen?
Ja. Bei konstanter Beschleunigung ist dieser Graph eine Parabel, und sein Gradient an jedem Punkt ist die Geschwindigkeit zu diesem Moment. Der Geschwindigkeits-Zeit-Graph ist eine gerade Linie, deren Wert zu jedem Moment derselbe momentane Geschwindigkeit ist.
Zusammenfassung
Die Endgeschwindigkeit folgt aus v = u + at, der durchschnittlichen Geschwindigkeit von (u + v) / 2 unter gleichmäßiger Beschleunigung und dem Zeitlosenfall aus der Wurzel von v² = u² + 2as.
Berechnete Arithmetik für u = 5 m/s, a = 2 m/s² und t = 3 s ergeben v = 11 m/s und einen Mittelwert von 8 m/s.
Geschwindigkeit und Geschwindigkeit teilen sich eine Einheit, aber keine Bedeutung: Richtung macht Geschwindigkeit zu einem Vektor, und das Vorzeichen des Ergebnisses folgt der von dir angegebenen Achse. Einheitsfaktoren werden zwischen m/s, km/h, mph und ft/s vor und nach der Lösung umgerechnet.