Tytuł SEO (58): Kalkulator prędkości - Ostateczna i średnia prędkość z SUVAT Metaopis (155): Znajdź prędkość końcową z u, a i t, z przemieszczenia bez czasu lub jako średnią początkowych i końcowych. Uwzględniono konwersje jednostek i notatki do znaków.
Kalkulator prędkości znajduje prędkość końcową, średnią prędkość oraz znak v² = u² + 2as przy stałym przyspieszeniu. Wpisz znane wielkości dla trybu odpowiadającego problemowi, a narzędzie zwraca metry na sekundę (lub inną wybraną jednostkę prędkości) z podstawioną arytmetyką pokazaną krok po kroku.
Prędkość to wielkość, której większość problemów wymaga jako pierwsza. Te same trzy przełożenia obejmują samochód odjeżdżający, pojazd zatrzymujący się oraz prędkość środkową używaną do wyznaczania dystansu przy stałym przyspieszeniu.
Oblicz prędkość końcową na podstawie przyspieszenia i czasu
Prędkość końcowa przy stałym przyspieszeniu wynika z prędkości początkowej, przyspieszenia i upływu czasu przez jedną liniową relację. Wpisując te trzy wielkości, narzędzie zwraca prędkość na końcu przedziału, przeliczając jednostki przed arytmetyką, tak aby problem wyrażony w kilometrach na godzinę nadal poprawnie rozwiązywał się, gdy wyjście wynosi metry na sekundę.
Relacja definiująca to:
v = u + atPrzekształcenia rozwiązujące pozostałe trzy zmienne:
u = v − at
a = (v − u)/t
t = (v − u)/aWózek zaczyna w stanie spoczynku (u = 0) i przyspiesza przy 2 m/s² dla 3 s:
v = 0 + (2 × 3) = 6 m/s
Czas nie może być zerowy przy rozwiązywaniu przyspieszenia z tej postaci. Przyspieszenie nie może być zerowe przy rozwiązywaniu czasu, jeśli v różni się od u. Oba mechanizmy są określone w panelu wyników, gdy mają zastosowanie.
Aby uzyskać pełny zestaw czterech równań kinematycznych i regułę wybierającą jedną z nich, użyj Kinematics Calculator. Ta strona zawiera przekształcenia rozwiązujące prędkość.
Oblicz średnią prędkość od początku i końca
Średnia prędkość przy jednorodnym przyspieszeniu to średnia arytmetyczna prędkości początkowej i końcowej. Ta wartość środkowa mnoży się przez czas, dając przemieszczenie, dlatego podręczniki wprowadzają ją przed równaniem kwadratowym czasu. Wzór ten obowiązuje tylko wtedy, gdy przyspieszenie jest stałe; gdy przyspieszenie się zmienia, prawdziwa średnia czasowa prędkości jest inną całką.
v̄ = (u + v) / 2with you = 5 m/s i v = 11 m/s:
v̄ = (5 + 11) / 2 = 8 m/s
Przemieszczenie nad t = 3 s następuje następująco:
s = v̄ × t = 8 × 3 = 24 m
Ten iloczyn jest identyczny z s = ½(u + v)t. Prędkość chwilowa przy pojedynczym odczytie zegara nie jest tą średnią. Średnia jest podsumowaniem całego przedziału; wykres prędkości i czasu to prosta od u do v, a średnia to wysokość prostokąta o tej samej powierzchni co ten trapez.
Oblicz prędkość na podstawie przyspieszenia i przemieszczenia
Gdy czas jest nieznany, prędkość końcowa nadal wynika z prędkości początkowej, przyspieszenia i przemieszczenia. Kwadratować obie strony równania prędkości liniowej, eliminować t, a relacja pozostaje v² = u² + 2as. Weź pierwiastek kwadratowy z v i odrzuć wynik urojony, gdy obiekt nigdy nie osiąga tego przemieszczenia.
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)Pojazd hamujący z 10 m/s przy −2 m/s² przez 25 m:
v² = 10² + 2(−2)(25) = 100 − 100 = 0
v = 0 m/s
Obiekt zatrzymuje się dokładnie w tym przesunięciem. Jeśli wielkość pod pierwiastkiem jest ujemna, nie istnieje rzeczywista prędkość końcowa dla tych wejść. Wybór znaku po pierwiastku podąża za konwencją kierunku, którą ustalisz dla problemu: dodatnia pierwiastek dla ruchu w dodatnim kierunku, a ujemny pierwiastek przy ruchu w przeciwnym kierunku.
Znajdź dla siebie ostateczną prędkość = 5, a = 2, t = 3
Samochód odjeżdża z prędkością 5 m/s i przyspiesza z 2 m/s² przez 3 sekund. Prędkość końcowa to 11 m/s. Te same liczby to mocowanie silnika dla v = u + at, więc arytmetyka poniżej to to, co narzędzie musi odtworzyć.
1. Wypisz to, co wiadomo. u = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s. Przemieszczenie nie jest wymagane dla tego nieznanego.
⟦UM0⟧. Zastosuj równanie. v = u + at
⟦NUMER0⟧. Zastępca. v = 5 + (2 × 3)
⟦NUMER0⟧. Rozwiązaj. v = 5 + 6 = 11 m/s
Średnia prędkość dla tego samego przedziału:
v̄ = (5 + 11) / 2 = 8 m/s
Z znanym czasem przemieszczenie wynosi 8 × 3 = 24 m. Sprawdzając za pomocą formularza no-time:
v² = 5² + 2(2)(24) = 25 + 96 = 121, więc v = 11 m/s ponownie.
Rozróżnij prędkość od prędkości
Prędkość to skalar. Prędkość to wektor. Oba używają tej samej jednostki SI w metrach na sekundę, dlatego słowa są zamieniane w zwykłej mowie, ale rozróżnienie ma znaczenie zaraz po zmianie kierunku. Obiekt może utrzymywać stałą prędkość, podczas gdy jego prędkość zmienia się w ciągu chwili.
Czystym przykładem jest ruch kołowy przy stałej prędkości. Samochód na rondzie może utrzymywać 15 m/s na prędkościomierzu, podczas gdy jego wektor prędkości obraca się wraz z zakrętem. Przyspieszenie dośrodkowe istnieje nawet mimo płaskiego odczytu prędkości. Problemy na linii prostej ukrywają różnicę, ponieważ kierunek to tylko przód lub tył, a znak v niesie tę informację.
| Ilość | Typ | Co rejestruje |
|---|---|---|
| Prędkość | Skalar | Jak szybko, tylko o wielkości |
| Prędkość | Wektor | Jak szybko i w którą stronę |
Długość ścieżki w czasie to średnia prędkość. Zmiana pozycji netto w czasie to średnia prędkość. Chodzenie pięć metrów na wschód i pięć metrów na zachód ma średnią prędkość powyżej zera i średnią prędkość równą zero. Displacement Calculator posiada to porównanie w pełni; tutaj chodzi tylko o to, że prędkość i prędkość nie są wymiennymi etykietami.
Odczytaj znak prędkości
Dodatnia prędkość oznacza ruch w kierunku, który nazwałeś dodatnim. Ujemna prędkość oznacza ruch w przeciwną stronę. Sama liczba nigdy nie mówi, który koniec drogi jest dodatni; ten wybór jest częścią układu problemu i musi pozostać stały dla każdej wielkości w tym samym rozwiązaniu.
Piłka rzucona w górę z plusem opuszcza rękę na przykład przy +20 m/s, osiąga zero w szczycie, a następnie wraca z ujemną prędkością. Przyspieszenie spowodowane grawitacją pozostaje ujemne przez cały czas, jeśli w górę jest dodatnie. Prędkość to wartość bezwzględna, więc piłka jest równie szybka w drodze w dół, co w górę na tej samej wysokości, podczas gdy prędkość ma odwrócony znak.
Odwrócenie w czasie przedziału jest dozwolone przy stałym przyspieszeniu. Równania nie ulegają przerwie, gdy v przecina zera. To, co łamie układ, to mieszanie konwencji w trakcie zadania: wywołanie prawej dodatniej dla u i lewej dodatniej dla a powoduje błąd znaku wyglądający jak błędny wzór.
Przelicz między jednostkami prędkości
Jednostki prędkości różnią się o stały czynnik od metrów na sekundę. Przelicz każde wejście na SI, rozwiąż, a następnie przelicz wynik, jeśli wybrana jest inna jednostka. Narzędzie automatycznie stosuje te czynniki; tabela poniżej pokazuje, czego używa warstwa konwersji.
| Jednostka | Czynnik do m/s |
|---|---|
| m/s | 1 |
| km/h | 1/3.6 ≈ 0.277778 |
| km/s | 1000 |
| mph | 0.44704 |
| ft/s | 0.3048 |
Sprawdzenie robocze: 36 km/h w SI.
36 × (1000/3600) = 36 / 3.6 = 10 m/s
To samo 10 m/s w milach na godzinę:
⟦UM0⟧ / ⟦NUMER1⟧ ≈ ⟦UM2⟧ mph
W stopach na sekundę:
10 / 0.3048 ≈ 32.81 ft/s
Notacja naukowa, taka jak 3.45e9, jest akceptowana dla każdego pola liczbowego. Mieszanie jednostek wewnątrz jednego zadania bez wcześniejszej konwersji jest typowym źródłem błędnych odpowiedzi przy pracy ręcznej; selektory jednostek usuwają ten krok, gdy każde pole jest ustawiane przed obliczeniem.
Często zadawane pytania
Ostateczna prędkość, średnia prędkość oraz forma pierwiastkowa bez czasu tworzą ten sam zestaw pytań egzaminacyjnych: która formuła pasuje do znanych pytań, jak działa znak i czym różni się prędkość od prędkości. Poniższe odpowiedzi powtarzają każde pytanie, a następnie podają zależność lub rozróżnienie, które je rozstrzyga, z arytmetyką zgodną z dopasowaniem, gdzie liczba jest pomocna.
Jaki jest wzór na prędkość końcową wraz z przyspieszeniem i czasem?
Prędkość końcowa to prędkość początkowa plus przyspieszenie razy czas: v = u + at. Zależność zakłada stałe przyspieszenie. z u = 5 m/s, a = 2 m/s² oraz t = 3 s, v = 5 + 6 = 11 m/s.
Jak obliczasz średnią prędkość?
Przy stałym przyspieszeniu średnia prędkość wynosi (u + v) / 2. Mnóż przez czas, aby uzyskać przemieszczenie. Wzór ten nie jest tym samym co dzielenie całkowitej długości drogi przez czas, gdy ścieżka się cofa; ten iloraz to prędkość średnia.
Jak znaleźć prędkość bez czasu?
Użyj v² = u² + 2as, a następnie weź pierwiastek kwadratowy. Czas się znosi, gdy równanie liniowe jest kwadratowane i podstawione. Ujemna wartość pod pierwiastkiem oznacza, że te dane wejściowe nigdy nie występują razem dla ruchu rzeczywistego.
Jaka jest różnica między prędkością a prędkością prędkości?
Prędkość to tylko wielkość. Prędkość obejmuje kierunek. Stała prędkość na krzywej nadal oznacza zmianę prędkości, ponieważ kierunek ruchu się zmienia. W jednym wymiarze znak v niesie kierunek.
Czy prędkość może być ujemna?
Tak. Wartość ujemna oznacza ruch przeciwny do wybranej osi dodatniej. Nie oznacza to, że obiekt zwalnia. Zwalnianie podczas ruchu w kierunku dodatnim to ujemne przyspieszenie, które Kalkulator Przyspieszenia traktuje jako wartość ze znakiem, którym jest.
Czy średnia prędkość równa się połowie prędkości końcowej?
Tylko wtedy, gdy obiekt zaczyna od spoczynku, a przyspieszenie jest stałe. Wtedy u = 0, więc v̄ = v/2. Jeśli u nie jest zero, użyj (u + v) / 2 zamiast v/2.
Jak przeliczyć km/h na m/s?
Podziel przez 3.6, ponieważ jeden kilometr na godzinę to 1000 metrów w 3600 sekund. Więc 36 km/h = 10 m/s. Pomnóż przez 3.6, aby przejść w drugą stronę.
A co jeśli przyspieszenie wynosi zero?
Wtedy v = u dla całego przedziału. Średnia prędkość równa się tej stałej wartości. Przemieszczenie to po prostu v × t. Forma kwadratowa redukuje się również do v² = u².
Dlaczego postać pierwiastkowa daje dwa znaki?
Bo kwadratowanie traci znak. Fizycznie przywracasz znak z problemu: ruch w kierunku dodatnim bierze dodatni korzeń, ruch w kierunku ujemnym bierze negatywny korzeń negatywny. Zgłaszanie obu bez konwencji pozostawia odpowiedź niepełną.
Czy prędkość chwilowa to nachylenie wykresu czasu przemieszczenia?
Tak. Przy stałym przyspieszeniu ten graf jest parabolą, a jego gradient w dowolnym punkcie to prędkość w danym momencie. Wykres prędkości i czasu to prosta, której wartość w każdym momencie to ta sama chwilowa prędkość.
Podsumowanie
Prędkość końcowa wynika z v = u + at, średnia prędkość z (u + v) / 2 przy przyspieszeniu jednostajnym, a przypadek braku czasu z pierwiastka v² = u² + 2as.
Wykonana arytmetyka dla ciebie = 5 m/s, a = 2 m/s² i t = 3 s daje v = 11 m/s i średnią 8 m/s.
Prędkość i prędkość mają wspólną jednostkę, ale nie znaczenie: kierunek sprawia, że prędkość jest wektorem, a znak wyniku podąża za ośmi, którą deklarujesz. Czynniki jednostkowe zamieniają się między m/s, km/h, mph i ft/s przed i po rozwiązaniu.