円計算機は、既知の測定値から半径、直径、円周、面積を変換します。中心角を度またはラジアンで追加して、円弧の長さと扇形の面積を取得します。解答は小数として表示されることも、試験形式が望ましい場合には円周率の倍数として表示されることもあります。
平面内の円は、pi が 4 つの標準量を結び付けると、単一の長さによって固定されます。ページでは、入力された値にマークされた半径を使用してラベル付きの図が再描画され、ページ上のすべての式の後に、参照半径 5 の場合の置換数値が続きます。
任意の測定値から円を計算します
円は、半径、直径、円周、面積が pi を含む固定比率で関連付けられているため、標準的な長さの測定値のいずれかによって決定されます。既知の内容と一致するフィールドを入力し、他のフィールドは空白のままにします。エンジンは最初に半径を回復し、表示が丸められるまで内部で使用されているのと同じ精度で残りの値を埋めます。
ライブ再計算では、有効な単一入力が存在するとすぐにダイアグラムと結果パネルが更新されます。円周と半径の単位は一貫したままになります。面積は、選択した長さ単位の平方単位で報告されます。入力したケースカード名がソリューションのシードとなるため、パスが表示されます。
円の面積を計算する
面積は、円の境界内の領域を半径の平方単位で測定します。通常、学生は半径から開始しますが、計算機は、既知の領域がワークシート上の指定された量である場合、その領域から半径を逆算することもできます。この関係は半径が 2 次であるため、1 つの正の根が返されます。
A = pi * r^2半径 r = 5 の場合:
A = pi * 5^2 = 25 * pi approx 78.54円周を計算する
円周は円の周囲の距離であり、直径の pi 倍、または半径の 2 pi 倍に等しくなります。面積と同じ円周率を共有しますが、二次関数ではなく半径とともに線形に増加します。紐を使って距離を測定するラボシートでは、円周のみから開始するのが一般的です。
C = 2 * pi * r = pi * dr = 5の場合:
C = 2 * pi * 5 = 10 * pi approx 31.42半径と直径の間の変換
直径は中心を通る最長の弦で、各円の半径の 2 倍に相当します。半径は直径の半分です。どちらも同じスケールを表すため、どちらかを入力するだけで、2 回目の測定を行わなくても面積と円周のロックを解除できます。両方が表示される場合、図では両方にラベルが付けられます。
d = 2 * r
r = d / 2r = 5 の場合、直径 d = 10。d = 10 の場合、半径 r = 5 で、面積と円周の値は上記の半径 5 の治具と一致します。
円弧の長さと扇形の面積を計算する
円弧とは、円周の中心を中心角で切り取った部分です。セクターは、2 つの半径とその円弧によって境界付けられるパイ スライス領域です。どちらの量も、角度が度またはラジアンで入力されたかどうかにかかわらず、全回転の割合に応じてスケールされます。計算機はどちらの単位も受け入れ、内部で変換します。
中心角シータの度単位の場合:
arc length L = (theta / 360) * 2 * pi * r
sector area = (theta / 360) * pi * r^2r = 5、シータ = 90 度の場合、L = (1/4) * 10 * pi = 2.5 * pi、セクター面積 = (1/4) * 25 * pi = 6.25 * pi となります。
半径5の円を解く
教室の基準として r = 5 を採用します。直径は半径を 2 倍にした直後に得られます。円周と面積は標準の公式で同じ r を再利用し、以下の小数近似では表示のみに pi 約 3.14159 を使用しますが、正確な形式は pi の観点のままです。
1. Diameter
d = 2 * 5 = 102. Circumference
C = 2 * pi * 5 = 10 * pi approx 31.423. Area
A = pi * 5^2 = 25 * pi approx 78.54円周率で答えてください
試験問題では、初期四捨五入ではなく、円周率の正確な倍数が求められることがよくあります。 C = 10 * pi および A = 25 * pi を維持すると、後のステップで結果を乗算または加算する前に小数誤差が発生するのを回避できます。結果パネルのトグルは、基礎となる計算を変更せずに、10 進近似と円周率形式を切り替えます。
正確な形式は、円弧の長さと扇形の面積を同じページ上の他の円周率の倍数と組み合わせる必要がある場合に特に便利です。生徒は円周率を因数分解したまま係数を追加できます。数値推定で十分な場合、10 進モードでも半径 5 の場合は約 31.42 と約 78.54 が表示されます。
よくある質問
円の面積を求めるにはどうすればよいですか?
半径を二乗し、pi を掛けます: A = pi * r^2。 r = 5 の場合、面積は 25 * pi 約 78.54 です。
円周を見つけるにはどうすればよいですか?
Use C = 2 * pi * r or C = pi * d. For r = 5, C = 10 * pi approx 31.42.
エリアから始めてもいいですか？
はい。 r = sqrt(A / pi) を回復すると、直径と円周は同じ半径から求まります。
セクターとは何ですか?
扇形とは、2 つの半径とそれらが切り取る円弧の間の領域です。その領域は、全ディスク領域 pi * r^2 の θ/360 の割合です。
面積はどのような単位を使用しますか?
長さがセンチメートルの場合、面積は平方センチメートルです。このページにはユニットパワーが明示的に記載されています。
ページには円弧の長さが表示されていますか?
はい。中心角を入力すると、同じ半径の円弧の長さと扇形の面積が得られます。
半径の代わりに直径を入力できますか?
はい。直径と半径は、面積と円周が計算される前に両方向に変換されます。
なぜ円周率で答えを残すのでしょうか?
正確な円周率形式は試験の採点スキームに一致し、後の算術演算の前に四捨五入を回避します。
まとめ
Circle Calculator は、上記のセクションで指定されたメジャーを、すべての式の代入された算術と、入力された寸法に描画されたラベル付きの図とともに返します。このページの加工番号は、ジオメトリ参照治具と一致します。
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