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円錐台計算機

半径 R と r および高さ h からの円錐台の体積、傾斜高さ、表面積。参照 R=5 r=3 h=6 は V=98*pi 約 307.88 を与えます。

01 solve

結果

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    図

    途中式を表示
      —

      円錐台計算機は、2 つの平行な円の半径とそれらの間の垂直の高さを体積、傾斜高さ、側表面積、および総表面積に変換します。円錐台とは、直円錐の先端を底面と平行な面で切り取ったものです。このページでは、半径と高さの両方がマークされたラベル付きの Figure が再描画されます。

      大きい方の半径 R、小さい方の半径 r、および高さ h を入力します。関連ページでは、カット前の完全な Cone Calculator、四角錐台の場合の Pyramid Frustum Calculator、および R が r に等しい場合の Cylinder Calculator をカバーしています。

      円錐台の体積を計算する

      Concept diagram: 入力 leads to volume of a conical frustum leads to 結果入力volume of a conicalfrustum結果
      円錐台の体積を計算する.

      円錐台の体積は、3 分の 1 の係数の下で幾何平均交差項を使用して両方の底面積を混合します。円錐台計算ツールは、標準の円錐台計算式を使用します。半径と高さは正の値でなければなりません。

      V = (pi * h / 3) * (R^2 + R * r + r^2)

      r が 0 に近づくと、式は (1/3) * pi * R^2 * h、つまり完全な円錐になります。 R が r に等しい場合、それは pi * R^2 * h、つまり円柱になります。これらの制限は健全性チェックに役立ちます。

      R = 5、r = 3、h = 6の場合:

      V = (pi * 6 / 3) * (25 + 15 + 9) = 2 * pi * 49 = 98 * pi approx 307.88

      正確な形式 98 * pi は、アウトライン フィクスチャと一致します。体積は、R および r 倍の高さでの 2 つのシリンダーの体積の平均ではありません。その平均では R*r 項が省略され、過小カウントされます。クロスタームが重要です。

      傾斜の高さと表面積を計算します

      Concept diagram: 入力 leads to slant height and surface area leads to 結果入力slant height andsurface area結果
      傾斜の高さと表面積を計算します.

      傾斜高さ s は、2 つの円形エッジ間の傾斜辺に沿った距離です。右錐台の場合、s は高さ h と動径差 R - r の斜辺です。側方領域は pi * (R + r) * s を使用します。合計表面積は、両方の円形の底面を加算します。

      s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)
Lateral SA = pi * (R + r) * s
Total SA = Lateral SA + pi * R^2 + pi * r^2

      傾斜の代わりに垂直の高さを使用すると、壁の数が少なくなります。 1 つのベースを省略したオープン バケットは、総面積からその円を差し引きます。

      R = 5、r = 3、h = 6の場合:

      s = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) approx 6.32
Lateral SA = pi * (5 + 3) * sqrt(40) = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48
Total SA = Lateral SA + pi * 25 + pi * 9 = Lateral SA + 34 * pi approx 186.30

      半径 5 と 3、高さ 6 の錐台を解きます

      Concept diagram: 入力 leads to a frustum with radii 5 and 3,… leads to 結果入力a frustum with radii 5and 3,…結果
      半径 5 と 3、高さ 6 の錐台を解きます.

      基準円錐台として R = 5、r = 3、h = 6 を採用します。体積は98*円周率です。傾斜高さはsqrt(40)です。 1.音量

      V = 98 * pi approx 307.88

      2. Slant height

      s = sqrt(40) approx 6.32

      3. Lateral surface area

      Lateral SA = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48

      小端を越えた点まで続く完全な円錐の高さは 6 より大きくなります。その円錐を回復するには同様の三角形が必要ですが、錐台のボリュームのみの場合はオプションです。このページでは、切頂ソリッドを直接計算します。

      同様の三角形は、欠けている先端を保持された錐台に関連付けます。大きいベース半径が R、小さいベース半径が r である場合、完全な円錐から除去された先端までのスケール係数は r/R です。完全な円錐の高さ H は r/R = (H - h)/H を満たすため、H = h / (1 - r/R) となります。 R = 5、r = 3、h = 6 の場合: H = 6 / (1 - 3/5) = 6 / (2/5) = 15。コーン全体の体積は (1/3)*pi*25*15 = 125 * pi です。チップの体積は (1/3)*pi*9*9 = 27 * pi です。差 98 * 円周率は錐台の公式と一致します。

      日常の物体に含まれる錐台を認識する

      Concept diagram: 入力 leads to Recognise frustums in everyday… leads to 結果入力Recognise frustums ineveryday…結果
      日常の物体に含まれる錐台を認識する.

      円錐台は、完全な円錐を底面に平行な平面で切断すると表示されます。バケツ、ランプシェード、先細りのグラス、プランターポット、および一部の漏斗はこの形状に似ています。最高の精度を得るために、開口部の半径 (または直径) と平行な上部と下部の間の垂直高さの両方を測定します。

      代わりに、正方形の端を持つテーパー ダクトがピラミッド錐台カリキュレータに属します。一定の半径を持つパイプは、シリンダーまたはチューブの計算ツールに属します。湾曲したプロファイルで広がるシェードは、正円錐台ではありません。ここでの式は、2 つの円の間に直線の生成子があることを前提としています。

      斜めの高さの横ネットを構築します。

      Concept diagram: 入力 leads to Build a lateral net with slant… leads to 結果入力Build a lateral netwith slant…結果
      斜めの高さの横ネットを構築します。.

      側面の表面積には、垂直高さだけではなく、傾斜高さ s = sqrt(h^2 + (R - r)^2) が使用されます。 R = 5、r = 3、h = 6、s = sqrt(40) の場合。

      壁は、扇形の錐台ネットに展開されます。その直線エッジは長さ s で、その円弧は 2 つの円周 2 * pi * R および 2 * pi * r に一致します。

      Lateral SA = pi * (R + r) * s = 8 * pi * sqrt(10) for the reference case.

      閉じた固体は両方の塩基を加算します: ここでは pi * R^2 + pi * r^2 = 34 * pi となります。大底を省略したオープンバケットでは、pi * R^2 が減算されます。 pi * r^2 を減算して小さな開口部を省略します。 s の代わりに h を使用すると、傾斜した壁のコーティングが少なくカウントされます。

      単位に関する注意: 半径と高さは両方とも 1 つの長さ単位を共有します。体積は立方体単位です。傾斜領域と表面領域では、正方形の測定に同じ長さが使用されます。半分にした後でのみ直径を入力するか、数式を実行する前にツールが直径を半分にする場合は直径フィールドを使用します。

      よくある質問

      円錐台体積とは何ですか?

      体積は V = (pi * h / 3) * (R^2 + R*r + r^2) です。 R = 5、r = 3、h = 6、V = 98 * pi の場合、約 307.88。

      傾斜高さとは何ですか?

      傾斜高さは s = sqrt(h^2 + (R - r)^2) です。基準錐台の場合、s = sqrt(40) 約 6.32。

      側表面積とは何ですか?

      側表面積は pi * (R + r) * s です。垂直の高さだけではなく、傾斜した高さを使用します。

      錐台は円錐とどのように関係するのでしょうか?

      円錐台は、先端が基部と平行に取り除かれた円錐です。先端がまだ存在している場合は、Cone Calculator を使用してください。

      両方の半径が等しい場合はどうなるでしょうか?

      固体は円柱です。体積は pi * R^2 * h になり、側面積は 2 * pi * R * h になります。

      円錐台計算機では直径を使用できますか?

      Yes. Halve each diameter to a radius before applying the formulas.

      円錐台計算機ではどのような単位が使用されますか?

      半径と高さは 1 つの長さ単位を共有します。体積には立方体単位が使用されます。表面積には平方単位が使用されます。

      バケツは常に円錐台ですか?

      多くのバケツは 1 つに近似します。上下が円形で平行であること、側面がジェネレーターに沿って真っ直ぐであることを確認します。

      ボリュームはフルコーンからチップコーンを差し引いたものにすることはできますか?

      はい、カットがベースと平行の場合に可能です。参照番号は、125 * pi - 27 * pi = 98 * pi で、直接錐台の公式と一致します。

      半径ではなく直径を測定したらどうなるでしょうか?

      各直径を半分にします。体積の式は半径内で均一であるため、一貫して半分にすることで結果が保存されます。

      円錐台計算機には頂点の高さが必要ですか?

      いいえ。2 つの半径と錐台の高さ h を入力します。頂点の高さは、相似三角形チェックの場合のみオプションです。

      基準錐台体積とは何ですか?

      For R = 5, r = 3, h = 6, volume is 98 * pi approx 307.88 with slant sqrt(40).

      一致する完全な円錐の高さはどれくらいですか?

      同様の三角形により、基準錐台の場合は H = 15 になります。コーン全体の体積 125 * パイからチップ 27 * パイは 98 * パイに等しい。

      まとめ

      円錐台計算機は、置換された算術演算とラベル付き数値を使用して、2 つの半径と高さから、直円錐台の体積、傾斜高さ、表面積を返します。加工された数値は R = 5、r = 3、h = 6 に一致します: V = 98 * pi および slant sqrt(40)。

      カットされていないソリッドには円錐計算機を使用し、四角錐台にはピラミッド錐台計算機を使用します。

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