Калькулятор конического усеченного конуса преобразует два параллельных круговых радиуса и высоту перпендикуляра между ними в объем, наклонную высоту, площадь боковой поверхности и общую площадь поверхности. Усеченный конус, это правильный круглый конус, вершина которого отсечена плоскостью, параллельной основанию. На странице перерисовывается помеченная фигура с отмеченными радиусами и высотой.
Введите больший радиус R, меньший радиус r и высоту h. Соответствующие страницы охватывают полный Cone Calculator перед разрезом, Pyramid Frustum Calculator для квадратных усеченных пирамид и Cylinder Calculator, когда R равно r.
Вычислите объем усеченного конуса
Объем усеченного конуса смешивает обе области основания со среднегеометрическим перекрестным членом с коэффициентом в одну треть. Калькулятор конического усеченного конуса использует стандартную формулу усеченного конуса. Радиусы и высота должны быть положительными.
V = (pi * h / 3) * (R^2 + R * r + r^2)Когда r приближается к 0, формула сводится к (1/3) * pi * R^2 * h, полному конусу. Когда R равно r, оно уменьшается до pi * R^2 * h, цилиндра. Эти ограничения являются полезной проверкой здравомыслия.
Для R = 5, r = 3, h = 6:
V = (pi * 6 / 3) * (25 + 15 + 9) = 2 * pi * 49 = 98 * pi approx 307.88Точная форма 98 * пи соответствует контурному приспособлению. Объем не является средним значением двух объемов цилиндров на высоте R и r, умноженной на высоту; в этом среднем значении термин R*r будет пропущен и занижен. Перекрестный термин имеет значение.
Рассчитайте наклонную высоту и площадь поверхности
Высота наклона s, это расстояние вдоль наклонной стороны между двумя круглыми краями. Для правого усеченного конуса s, это гипотенуза высотой h и радиальной разностью R, r. Боковая область использует pi * (R + r) * s. Общая площадь поверхности складывает обе круглые основы.
s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)
Lateral SA = pi * (R + r) * s
Total SA = Lateral SA + pi * R^2 + pi * r^2Использование перпендикулярной высоты вместо наклона приводит к занижению стены. Открытые ведра, в которых отсутствует одно основание, вычитают этот круг из общей площади.
Для R = 5, r = 3, h = 6:
s = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) approx 6.32
Lateral SA = pi * (5 + 3) * sqrt(40) = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48
Total SA = Lateral SA + pi * 25 + pi * 9 = Lateral SA + 34 * pi approx 186.30Решите усеченную пирамиду с радиусами 5 и 3 и высотой 6
Возьмите R = 5, r = 3 и h = 6 в качестве эталонного усеченного конуса. Объем равен 98*пи. Высота наклона, sqrt(40). 1. Объем
V = 98 * pi approx 307.882. Slant height
s = sqrt(40) approx 6.323. Lateral surface area
Lateral SA = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48Полный конус, продолжающийся до точки за узким концом, будет иметь высоту больше 6; для восстановления этого конуса требуются подобные треугольники, и это необязательно только для объема усеченной пирамиды. На этой странице усеченное тело вычисляет напрямую.
Подобные треугольники связывают отсутствующую вершину с сохранившейся усеченной пирамидой. Если большой радиус основания равен R, а малый, r, масштабный коэффициент от полного конуса до удаленного кончика равен r/R. Полная высота конуса H удовлетворяет условию r/R = (H - h)/H, поэтому H = h / (1 - r/R). Для R = 5, r = 3, h = 6: H = 6/(1, 3/5) = 6/(2/5) = 15. Полный объём конуса равен (1/3)*pi*25*15 = 125*pi; объем наконечника равен (1/3)*pi*9*9 = 27 * pi; разница 98 * пи соответствует формуле усеченной пирамиды.
Распознавайте усеченные конусы в повседневных предметах
Усеченные конусы появляются, когда полный конус разрезается плоскостью, параллельной основанию. Ведра, абажуры, сужающиеся стаканы для питья, цветочные горшки и некоторые воронки приближаются к этой форме. Для большей точности измерьте радиусы (или диаметры) отверстия и высоту по вертикали между параллельными верхом и низом.
Вместо этого в калькуляторе усеченной пирамиды используются конические воздуховоды с квадратными концами. Трубы с постоянным радиусом относятся к калькуляторам цилиндров или труб. Абажур, который расширяется изогнутым профилем, не является усеченным конусом; формулы здесь предполагают наличие прямых образующих между двумя кругами.
Постройте боковую сетку с наклонной высотой
Для площади боковой поверхности используется наклонная высота s = sqrt(h^2 + (R - r)^2), а не только перпендикулярная высота. Для R = 5, r = 3, h = 6, s = sqrt(40).
Стена разворачивается в сектороподобную усеченную сеть, прямые края которой имеют длину s, а дуги соответствуют двум окружностям 2 * pi * R и 2 * pi * r.
Lateral SA = pi * (R + r) * s = 8 * pi * sqrt(10) for the reference case.
Замкнутые тела добавляют оба основания: здесь пи * R^2 + пи * r^2 = 34 * пи. Открытые сегменты, в которых отсутствует большая база, вычитают pi * R^2; опустите маленькое отверстие, вычитая pi * r^2. Использование h вместо s занижает значение любого покрытия на наклонной стене.
Примечание к единице измерения: и радиусы, и высота имеют одну единицу длины. Объем указан в кубических единицах; Наклонные и поверхностные площади используют одну и ту же длину для квадратной меры. Введите диаметры только после деления пополам или используйте поля диаметров, если инструмент уменьшает их вдвое до выполнения формул.
Часто задаваемые вопросы
Что такое объем усеченного конуса?
Объем равен V = (pi * h / 3) * (R^2 + R*r + r^2). Для R=5, r=3, h=6, V=98*pi примерно 307,88.
Что такое наклонная высота?
Высота наклона равна s = sqrt(h^2 + (R - r)^2). Для эталонного усеченного конуса s = sqrt(40) примерно 6,32.
Что такое площадь боковой поверхности?
Площадь боковой поверхности равна pi*(R+r)*s. Он использует наклонную высоту, а не только перпендикулярную высоту.
Как усеченная пирамида связана с конусом?
Усеченный конус, это конус, вершина которого удалена параллельно основанию. Используйте калькулятор конуса, когда наконечник все еще присутствует.
Что, если оба радиуса равны?
Твердое тело представляет собой цилиндр. Объем становится pi * R^2 * h, а поперечная площадь становится 2 * pi * R * h.
Может ли калькулятор усеченного конуса использовать диаметры?
Yes. Halve each diameter to a radius before applying the formulas.
Какие единицы измерения использует калькулятор усеченной конической формы?
Радиусы и высота имеют одну единицу длины. Объем использует кубические единицы; площади поверхности используют квадратные единицы.
Всегда ли ведро имеет усеченный конус?
Многие ведра приближаются к одному. Убедитесь, что верх и низ имеют круглую форму и параллельны, а сторона прямая вдоль образующей.
Может ли объем быть равен полному конусу минус наконечнику конуса?
Да, когда срез параллелен основанию. Для ссылочных чисел 125 * пи - 27 * пи = 98 * пи, что соответствует прямой формуле усеченного конуса.
Что, если я буду измерять диаметры вместо радиусов?
Уменьшите каждый диаметр пополам. Формула объема однородна по радиусам, поэтому последовательное уменьшение пополам сохраняет результат.
Нужна ли калькулятору усеченной конической формы высота вершины?
Нет. Введите два радиуса и высоту усеченной пирамиды h. Высота вершины необязательна только для проверок аналогичного треугольника.
Что такое эталонный объем усеченной пирамиды?
For R = 5, r = 3, h = 6, volume is 98 * pi approx 307.88 with slant sqrt(40).
Какова соответствующая полная высота конуса?
По подобным треугольникам H = 15 для эталонной усеченной пирамиды. Полный объем конуса 125 * пи минус кончик 27 * пи равен 98 * пи.
Кратко
Калькулятор конического усеченного конуса возвращает объем, наклонную высоту и площади поверхности для усеченного правого кругового конуса на основе двух радиусов и высоты с замененной арифметикой и помеченной цифрой. Рабочие числа соответствуют R = 5, r = 3, h = 6: V = 98 * pi и наклону sqrt(40).
Используйте Калькулятор конуса для неразрезанного тела и Калькулятор усеченной пирамиды для квадратных усеченных пирамид.
Сопутствующие калькуляторы
Калькулятор конуса · Калькулятор усеченной пирамиды · Калькулятор цилиндра · Калькулятор трубки · Калькулятор площади поверхности