Калькулятор расстояния

Калькулятор расстояний находит расстояние по прямой между двумя точками на плоскости или в пространстве. Горизонтальные и вертикальные разделения образуют катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна расстоянию. Тот же шаблон распространяется и на третье измерение с добавлением dz в квадрате под корнем. На странице перерисовывается сегмент с пунктирными участками подъема и спуска.

Эталонная пара (0, 0) и (3, 4) воспроизводит расстояние 5 в треугольнике 3-4-5. На связанных страницах описаны Pythagorean Theorem Calculator для чистых длин сторон, Slope Calculator для превышения длины и Midpoint Calculator для центра сегмента.

Вычислить расстояние между двумя точками

Расстояние всегда неотрицательно. Калькулятор расстояний вычитает координаты в одинаковом порядке для каждой оси перед возведением в квадрат, поэтому ошибки знака устраняются. Единицы соответствуют системе координат: если x и y указаны в километрах, расстояние будет в километрах. Введите две точки в 2D или укажите координаты Z для пространственного расстояния.

На диаграмме горизонтальные и вертикальные участки изображены в виде пунктирных сегментов, образующих прямой угол в углу ограничивающего прямоугольника. Упорядоченные пары могут располагаться в любом квадранте; квадратичные разности устраняют эффект отрицательных координат.

Идентичные точки дают нулевое расстояние. Очень большие координаты могут ухудшить точность плавающего дисплея; точные целочисленные значения, такие как 3-4-5, остаются точными относительно квадратного корня, когда сумма квадратов является идеальным квадратом.

Примените формулу расстояния

Формула расстояния представляет собой теорему Пифагора с dx и dy в качестве ног. Возведение в квадрат перед корнем устраняет зависимость знака от квадранта. Калькулятор расстояний расширяет эту формулу введенными координатами.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для (0, 0) и (3, 4):

d = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Для (1, 2) и (4, 8) та же формула дает sqrt(9 + 36) = sqrt(45) примерно 6,71, что соответствует паре сопутствующих страниц наклон-страница без замены фокуса градиента этой страницы.

Порядок двух точек не имеет значения, поскольку каждая разница возводится в квадрат. Переключение (3, 4) и (0, 0) по-прежнему дает 5. Манхэттенское расстояние |dx| + |ди| это другая метрика, используемая в путях сетки; эта страница возвращает только евклидово расстояние по прямой.

Рассчитать расстояние в трех измерениях

Добавьте квадрат разности z под одним и тем же корнем, если обе точки включают координату z. Это пространственная диагональ прямоугольника с абсолютными длинами ребер dx, dy и dz. Калькулятор расстояний расширяет 2D-формулу без изменения 2D-пути, если z опущен.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Пример (0, 0, 0),(1, 2, 2):

d = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3

Пример (0, 0, 0),(3, 4, 12):

d = sqrt(9 + 16 + 144) = sqrt(169) = 13

Этот паттерн 3-4-12-13 отражает плоские пифагоровы тройки с третьей ножкой. Диагональ пространства прямоугольной призмы использует тот же корень; см. Калькулятор прямоугольной призмы, когда края представляют собой размеры прямоугольника, а не произвольные координаты точки.

Решите для точек (0,0) и (3,4)

Подставьте в 2D-формулу классическое расстояние 3-4-5. Подъём, 4, ход, 3, гипотенуза, 5. 1. Различия

dx = 3 - 0 = 3
dy = 4 - 0 = 4

2. Distance

d = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

3. Related slope (cross-check only)

m = 4 / 3

4. Midpoint (cross-check only)

((0+3)/2, (0+4)/2) = (1.5, 2)

Наклон и средняя точка отображаются в отдельных калькуляторах с более полными разделами уравнений и восстановления конечной точки. Эта страница останавливается на расстоянии, как только становится известна гипотенуза.

Классные сетки часто размещают одну точку в начале координат, чтобы dx и dy были равны координатам второй точки. Это удобно, но не обязательно. Перенос обеих точек на один и тот же вектор оставляет расстояние неизменным, поэтому в формуле появляются только разности.

Если координаты получены с карты в масштабе, преобразуйте измерения карты в наземные единицы, прежде чем сообщать о расстоянии. Отрезок размером 3 и 4 см на карте масштаба 1:100000 не является расстоянием на земле в 5 см; Сначала идет преобразование масштаба, затем формула расстояния в наземных единицах.

Понимайте расстояние как теорему Пифагора

Постройте две точки и сформируйте прямоугольный треугольник, используя горизонтальные и вертикальные линии сетки. Расстояние равно гипотенузе c, а катеты, абсолютным dx и dy. Именно эта картина объясняет, почему расстояние и страницы Пифагора перекрестно ссылаются без дублирования каждой тройной таблицы.

В калькуляторе теоремы Пифагора входными данными являются длины сторон a, b, c без координат. В калькуляторе расстояний входными данными являются координаты, а движок формирует a и b как абсолютные разности. Оба возвращают одно и то же числовое отношение c = sqrt(a^2 + b^2).

Slope использует одни и те же ноги, но разделяет их. Средняя точка усредняет конечные точки. Сохранение этих трех выходных данных на трех URL-адресах соответствует плану каннибализации для двухточечного кластера.

Часто задаваемые вопросы

Кратко

Калькулятор расстояний возвращает евклидово расстояние между двумя точками в 2D или 3D на основе разности координат с замененной арифметикой и помеченной фигурой подъема и разбега. Рабочие числа соответствуют от (0, 0) до (3, 4): расстояние 5. Используйте калькулятор теоремы Пифагора для входных данных о длине стороны и калькуляторы наклона или средней точки для других двухточечных выходных данных.

Сопутствующие калькуляторы

Калькулятор наклона · Калькулятор средней точки · Калькулятор теоремы Пифагора · Калькулятор прямоугольного треугольника · Калькулятор прямоугольной призмы