Il calcolatore della distanza trova la distanza in linea retta tra due punti nel piano o nello spazio. Le separazioni orizzontali e verticali formano i cateti di un triangolo rettangolo la cui ipotenusa è la distanza. Lo stesso schema si estende ad una terza dimensione con dz quadrato aggiunto sotto la radice. La pagina ridisegna il segmento con le gambe di salita e corsa tratteggiate.
La coppia di riferimento (0, 0) e (3, 4) riproduce la distanza 5 del triangolo 3-4-5. Le pagine correlate coprono il Pythagorean Theorem Calculator sulle lunghezze dei lati puri, il Slope Calculator per la salita rispetto alla corsa e il Midpoint Calculator per il centro del segmento.
Calcola la distanza tra due punti
La distanza è sempre non negativa. Il calcolatore della distanza sottrae le coordinate nello stesso ordine per ciascun asse prima della quadratura, in modo che gli errori di segno vengano annullati. Le unità seguono il sistema di coordinate: se xey sono in chilometri, la distanza è in chilometri. Inserisci due punti in 2D o includi le coordinate z per la distanza spaziale.
Il diagramma disegna le gambe orizzontali e verticali come segmenti tratteggiati che formano un angolo retto nell'angolo del rettangolo di delimitazione. Le coppie ordinate possono trovarsi in qualsiasi quadrante; le differenze al quadrato rimuovono l'effetto delle coordinate negative.
Punti identici danno distanza zero. Coordinate molto grandi possono mettere in risalto la precisione della visualizzazione mobile; i dispositivi interi esatti come 3-4-5 rimangono esatti sotto la radice quadrata quando la somma dei quadrati è un quadrato perfetto.
Applicare la formula della distanza
La formula della distanza è il teorema di Pitagora con dx e dy come gambe. La quadratura prima della radice rimuove la dipendenza del segno dal quadrante. Il calcolatore della distanza espande la formula con le coordinate immesse.
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)Per (0, 0) e (3, 4):
d = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5Per (1, 2) e (4, 8), la stessa formula fornisce sqrt(9 + 36) = sqrt(45) circa 6,71, che corrisponde alla coppia compagno pendenza-pagina senza sostituire il focus del gradiente di quella pagina.
L'ordine dei due punti non ha importanza perché ogni differenza è al quadrato. Scambiando (3, 4) e (0, 0) si ottiene ancora 5. Distanza di Manhattan |dx| + |dy| è una metrica diversa utilizzata sui percorsi della griglia; questa pagina restituisce solo la distanza in linea retta euclidea.
Calcolare la distanza in tre dimensioni
Aggiungi la differenza z al quadrato sotto la stessa radice quando entrambi i punti includono una coordinata z. Questa è la diagonale spaziale di una scatola con lunghezze dei bordi assolute dx, dy e dz. Il calcolatore della distanza estende la formula 2D senza modificare il percorso 2D quando z viene omesso.
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)Esempio da (0, 0, 0) a (1, 2, 2):
d = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3Esempio da (0, 0, 0) a (3, 4, 12):
d = sqrt(9 + 16 + 144) = sqrt(169) = 13Questo schema 3-4-12-13 rispecchia il triplo pitagorico planare con una terza gamba. Una diagonale spaziale prisma rettangolare utilizza la stessa radice; vedere il calcolatore del prisma rettangolare quando i bordi sono dimensioni di una scatola anziché coordinate di punti arbitrari.
Risolvi per i punti (0,0) e (3,4)
Sostituisci nella formula 2D la classica distanza 3-4-5. L'aumento è 4, la corsa è 3, l'ipotenusa è 5. 1. Differenze
dx = 3 - 0 = 3
dy = 4 - 0 = 42. Distance
d = sqrt(3^2 + 4^2) = 53. Related slope (cross-check only)
m = 4 / 34. Midpoint (cross-check only)
((0+3)/2, (0+4)/2) = (1.5, 2)La pendenza e il punto medio sono riportati sui propri calcolatori con sezioni più complete sull'equazione e sul recupero del punto finale. Questa pagina si ferma a distanza una volta nota l'ipotenusa.
Le griglie delle aule spesso posizionano un punto all'origine per rendere dx e dy uguali alle coordinate del secondo punto. Questo è conveniente ma non obbligatorio. La conversione di entrambi i punti con lo stesso vettore lascia invariata la distanza, motivo per cui nella formula appaiono solo le differenze.
Quando le coordinate provengono da una mappa con una scala, convertire le misurazioni della mappa in unità terrestri prima di riportare la distanza. Un segmento che misura 3 cm e 4 cm su una carta 1:100000 non è una distanza dal suolo di 5 cm; viene prima la conversione della scala, poi la formula della distanza in unità terrestri.
Comprendere la distanza come teorema di Pitagora
Traccia due punti e forma un triangolo rettangolo utilizzando le linee della griglia orizzontali e verticali. La distanza è l'ipotenusa c mentre i cateti sono assoluti dx e dy. Questa immagine è il motivo per cui le pagine di Distanza e Pitagora si collegano senza duplicare ogni tripla tabella.
Nel calcolatore del teorema di Pitagora gli input sono le lunghezze dei lati a, b, c senza coordinate. Sul calcolatore della distanza gli input sono coordinate e il motore forma a e b come differenze assolute. Entrambi restituiscono la stessa relazione numerica c = sqrt(a^2 + b^2).
Slope utilizza le stesse gambe ma le divide. Il punto medio fa la media degli endpoint. Mantenere questi tre output su tre URL corrisponde al piano di cannibalizzazione delineato per il cluster a due punti.
Domande frequenti
Qual è la formula della distanza?
Distance is d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2). For (0, 0) and (3, 4), d = 5.
L'ordine dei punti è importante?
No. La quadratura delle differenze rimuove il segno, quindi lo scambio dei punti lascia invariata la distanza.
Come viene trovata la distanza 3D?
Aggiungi (z2-z1)^2 sotto la radice: d = sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2).
È lo stesso di Pitagora?
SÌ. La distanza è il teorema di Pitagora applicato per coordinare le differenze come gambe.
In cosa differisce la distanza dalla pendenza?
La distanza combina l'ascesa e la corsa sotto una radice quadrata. La pendenza divide la salita per discesa. Utilizza il calcolatore della pendenza per l'equazione del gradiente e della linea.
In cosa differisce la distanza dal punto medio?
Coordinate delle medie del punto medio. La distanza misura la separazione. Utilizza il calcolatore del punto medio per il punto centrale.
Quali unità utilizza il calcolatore della distanza?
La distanza utilizza la stessa unità di lunghezza delle coordinate. La combinazione di unità su assi diversi rende la combinazione euclidea priva di significato finché le unità non corrispondono.
La distanza può essere zero?
Yes, when both points are identical. Otherwise the result is positive.
Qual è la distanza da (0,0) a (3,4)?
The distance is 5. That pair is the reference 3-4-5 fixture on this page.
Il calcolatore della distanza utilizza i gradi?
No. La distanza è una lunghezza. Gli angoli del segmento appartengono al calcolatore di pendenza tramite l'arco di salita rispetto alla corsa.
Posso inserire coordinate negative?
SÌ. Le differenze al quadrato gestiscono qualsiasi quadrante. Da (-3, -4) a (0, 0) la distanza è ancora 5.
Cos'è un esempio 3D con un numero intero pulito?
Da (0, 0, 0) a (1, 2, 2) la distanza è 3. Da (0, 0, 0) a (3, 4, 12) la distanza è 13.
La distanza di Manhattan è disponibile?
No. Questa pagina restituisce solo la distanza euclidea. La distanza di Manhattan sarebbe |dx| + |dy| su un percorso a griglia.
Riepilogo
Il calcolatore della distanza restituisce la distanza euclidea tra due punti in 2D o 3D dalle differenze di coordinate, con l'aritmetica sostituita e una figura di salita-corsa etichettata. I numeri lavorati corrispondono da (0, 0) a (3, 4): distanza 5. Utilizza il calcolatore del teorema di Pitagora per gli input di lunghezza laterale e i calcolatori della pendenza o del punto medio per gli altri output a due punti.
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