Kalkulator odległości

Kalkulator odległości znajduje odległość w linii prostej pomiędzy dwoma punktami na płaszczyźnie lub w przestrzeni. Oddzielenia poziome i pionowe tworzą nogi trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątną jest odległość. Ten sam wzór rozciąga się na trzeci wymiar z dodanym pod pierwiastkiem dz do kwadratu. Strona przerysowuje segment z przerywanymi nogami wznoszącymi i biegnącymi.

Para odniesienia (0, 0) i (3, 4) odtwarza odległość 5 w trójkącie 3-4-5. Powiązane strony obejmują Pythagorean Theorem Calculator na czystych długościach boków, Slope Calculator dla wzniesienia ponad przebieg oraz Midpoint Calculator dla środka segmentu.

Oblicz odległość między dwoma punktami

Odległość jest zawsze nieujemna. Kalkulator odległości odejmuje współrzędne w tej samej kolejności dla każdej osi przed podniesieniem do kwadratu, dzięki czemu błędy w znakach znikają. Jednostki są zgodne z układem współrzędnych: jeśli x i y są w kilometrach, odległość jest w kilometrach. Wprowadź dwa punkty w 2D lub podaj współrzędne Z dla odległości przestrzennej.

Diagram przedstawia odnogi poziome i pionowe jako segmenty przerywane tworzące kąt prosty w rogu prostokąta ograniczającego. Uporządkowane pary mogą siedzieć w dowolnym kwadrancie; kwadraty różnic usuwają wpływ ujemnych współrzędnych.

Identyczne punkty dają odległość zerową. Bardzo duże współrzędne mogą obciążać precyzję wyświetlania pływającego; dokładne urządzenia całkowite, takie jak 3-4-5, pozostają dokładne pod pierwiastkiem kwadratowym, gdy suma kwadratów jest idealna.

Zastosuj wzór na odległość

Wzór na odległość to twierdzenie Pitagorasa z nogami dx i dy. Podniesienie do kwadratu przed pierwiastkiem usuwa zależność znaku od ćwiartki. Kalkulator odległości rozszerza tę formułę o wprowadzone współrzędne.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Dla (0, 0) i (3, 4):

d = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Dla (1, 2) i (4, 8) ta sama formuła daje sqrt(9 + 36) = sqrt(45) około 6,71, co odpowiada parze towarzyszącej strony nachylonej bez zastępowania fokusu gradientu tej strony.

Kolejność dwóch punktów nie ma znaczenia, ponieważ każda różnica jest kwadratowa. Zamiana (3, 4) i (0, 0) nadal daje 5. Odległość Manhattanu |dx| + |dy| to inna metryka używana w ścieżkach siatki; ta strona zwraca tylko odległość euklidesową w linii prostej.

Oblicz odległość w trzech wymiarach

Dodaj kwadratową różnicę z pod tym samym pierwiastkiem, gdy oba punkty zawierają współrzędną z. Jest to przekątna przestrzenna pudełka o długościach krawędzi bezwzględnych dx, dy i dz. Kalkulator odległości rozszerza formułę 2D bez zmiany ścieżki 2D, gdy pominięto z.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Przykład (0, 0, 0) do (1, 2, 2):

d = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3

Przykład (0, 0, 0) do (3, 4, 12):

d = sqrt(9 + 16 + 144) = sqrt(169) = 13

Ten wzór 3-4-12-13 odzwierciedla planarne trójki pitagorejskie z trzecią nogą. Prostokątna przekątna przestrzeni pryzmatu wykorzystuje ten sam pierwiastek; zobacz Kalkulator pryzmatu prostokątnego, gdy krawędzie mają wymiary pudełka, a nie dowolne współrzędne punktu.

Rozwiąż dla punktów (0,0) i (3,4)

Zastąp klasyczny dystans 3-4-5 wzorem 2D. Wzrost wynosi 4, bieg wynosi 3, przeciwprostokątna wynosi 5. 1. Różnice

dx = 3 - 0 = 3
dy = 4 - 0 = 4

2. Distance

d = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

3. Related slope (cross-check only)

m = 4 / 3

4. Midpoint (cross-check only)

((0+3)/2, (0+4)/2) = (1.5, 2)

Nachylenie i punkt środkowy są raportowane na własnych kalkulatorach z pełniejszymi równaniami i sekcjami przywracania punktu końcowego. Ta strona zatrzymuje się na odległość, gdy znana jest przeciwprostokątna.

Siatki klasowe często umieszczają jeden punkt na początku, aby dx i dy były równe współrzędnym drugiego punktu. Jest to wygodne, ale nie wymagane. Przeliczenie obu punktów na ten sam wektor pozostawia odległość bez zmian, dlatego we wzorze pojawiają się jedynie różnice.

Jeśli współrzędne pochodzą z mapy ze skalą, przed podaniem odległości należy przekonwertować pomiary mapy na jednostki naziemne. Odcinek o wymiarach 3 cm i 4 cm na mapie w skali 1:100 000 nie jest odległością w terenie wynoszącą 5 cm; Najpierw następuje konwersja skali, a następnie wzór na odległość w jednostkach naziemnych.

Rozumieć odległość jako twierdzenie Pitagorasa

Narysuj dwa punkty i utwórz trójkąt prostokątny, używając poziomych i pionowych linii siatki. Odległość to przeciwprostokątna c, podczas gdy nogi są bezwzględne dx i dy. Z tego obrazu wynika, dlaczego strony odległości i Pitagorasa łączą się ze sobą bez duplikowania każdej potrójnej tabeli.

W kalkulatorze twierdzenia Pitagorasa danymi wejściowymi są długości boków a, b, c bez współrzędnych. W Kalkulatorze odległości danymi wejściowymi są współrzędne, a silnik tworzy a i b jako różnice bezwzględne. Obydwa zwracają tę samą relację liczbową c = sqrt(a^2 + b^2).

Nachylenie wykorzystuje te same nogi, ale je dzieli. Punkt środkowy uśrednia punkty końcowe. Utrzymywanie tych trzech wyników pod trzema adresami URL odpowiada zarysowi planu kanibalizacji dla klastra dwupunktowego.

Najczęściej zadawane pytania

Podsumowanie

Kalkulator odległości zwraca odległość euklidesową między dwoma punktami w 2D lub 3D na podstawie różnic współrzędnych, z podstawioną arytmetyką i oznaczoną wartością wzrostu i biegu. Liczby przetworzone odpowiadają (0, 0) do (3, 4): odległość 5. Użyj kalkulatora twierdzenia Pitagorasa dla danych wejściowych dotyczących długości boku oraz kalkulatorów nachylenia lub punktu środkowego dla pozostałych wyników dwupunktowych.