Kalkulator nachylenia

Kalkulator nachylenia wyszukuje gradient pomiędzy dwoma punktami na płaszczyźnie, kąt nachylenia tej linii i równanie linii w postaci przecięcia z nachyleniem. Wprowadź dwa różne punkty. Strona przerysuje segment z zaznaczonymi wzrostem i biegiem.

Nachylenie to wzniesienie nad biegiem. Te same dwa punkty określają również odległość i punkt środkowy na stronach rodzeństwa; na tej stronie znajdują się wyniki dotyczące gradientu, kąta i równania. Połącz Distance Calculator i Midpoint Calculator, jeśli zamiast tego celem są te wielkości.

Oblicz nachylenie między dwoma punktami

Nachylenie mierzy nachylenie jako zmianę pionową podzieloną przez zmianę poziomą podczas przemieszczania się z pierwszego punktu do drugiego. Kalkulator nachylenia odejmuje współrzędne w spójnej kolejności. Odwrócenie kolejności punktów neguje znak, ale zachowuje wielkość. Zmiana pozioma zerowa oznacza, że ​​nachylenie jest niezdefiniowane, a linia jest pionowa.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Dla (1, 2) i (4, 8):

m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2

Nachylenie 2 oznacza, że ​​linia wznosi się o 2 jednostki na każdą 1 jednostkę biegu. Jednostki znoszą się, gdy x i y używają tej samej jednostki długości; jeśli osie używają różnych jednostek, traktuj m jako czysty stosunek tych jednostek osi.

Linie równoległe mają to samo m. Proste prostopadłe w płaszczyźnie spełniają m1 * m2 = -1, gdy zdefiniowano oba nachylenia. Linie pionowe nie mają skończonego m; linie poziome mają m = 0.

Oblicz kąt linii

Kąt nachylenia wykorzystuje arcustangens nachylenia mierzony od dodatniej osi x. Kalkulator nachylenia domyślnie podaje stopnie. Linie pionowe wymagają osobnego przypadku, ponieważ nachylenie jest niezdefiniowane; ich nachylenie wynosi 90 stopni.

angle = arctan(m) in degrees

Dla m = 2:

angle = arctan(2) approx 63.43 deg

Ujemne nachylenia dają ujemne kąty w głównym zakresie arctanów, które odpowiadają liniom opadającym wraz ze wzrostem x. Dodanie map 180 stopni do tej samej linii geometrycznej w przeciwnym kierunku. Wartości procentowe nachylenia drogi wynoszą 100 * m, gdy m jest wzniesieniem; nachylenie 0,08 to nachylenie 8 procent, a nie kąt 8 stopni.

Znajdź równanie prostej

Formularz nachylenia nachylenia y = m * x + b wykorzystuje m z dwóch punktów, a b z podstawienia dowolnego punktu. Forma nachylenia punktu y - y1 = m * (x - x1) jest równoważna przed przestawieniem. Kalkulator nachylenia zwraca punkt przecięcia nachylenia, gdy linia nie jest pionowa.

b = y1 - m * x1
y = m * x + b

Dla m = 2 do (1, 2):

b = 2 - 2 * 1 = 0
y = 2 * x

Poprzez (4, 8) pojawia się to samo b: 8 - 2 * 4 = 0. Gdy b jest różne od zera, punktem przecięcia jest wartość y przy x = 0. Linie pionowe są zapisywane jako x = stałe, a nie w formie przecięcia z nachyleniem.

Oblicz odległość pomiędzy punktami

Odległość między tymi samymi dwoma punktami to przeciwprostokątna poziomej i pionowej nogi. Kalkulator nachylenia może pokazać tę długość w kontekście, natomiast Kalkulator odległości zapewnia pełną obróbkę 2D i 3D.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Dla (1, 2) i (4, 8):

d = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) approx 6.71

Podnieś się 6 i przebiegnij 3, co da nachylenie 2 i odległość sqrt(45). Są to różne wyniki z tych samych nóg: dzielenie kontra kombinacja pitagorejska. Punkt środkowy tego samego segmentu to ((1+4)/2, (2+8)/2) = (2,5, 5), którego właścicielem jest Kalkulator punktu środkowego.

Rozwiąż dla punktów (1,2) i (4,8)

Użyj pary odniesienia dla nachylenia, kąta i równania. Odległość jest uwzględniana w ramach kontroli krzyżowej. 1. Nachylenie

m = 2

2. Angle

arctan(2) approx 63.43 deg

3. Equation

y = 2 * x

4. Distance

d = sqrt(45) approx 6.71

Rozpoczęcie od innych prezentacji tej samej linii (na przykład y = 2x + 0 przez dowolny inny punkt na linii) daje ten sam m i kąt.

Zrozumienie nachylenia dodatniego, ujemnego i zerowego

Nachylenie dodatnie oznacza, że ​​linia wznosi się wraz ze wzrostem x (pod górę od lewej do prawej). Nachylenie ujemne oznacza, że ​​linia opada wraz ze wzrostem x (w dół). Nachylenie zerowe oznacza linię poziomą ze stałym y. Nieokreślone nachylenie oznacza linię pionową o stałym x.

Kind	Condition	Example
Positive	m > 0	(1, 2) to (4, 8), m = 2
Negative	m < 0	(1, 8) to (4, 2), m = -2
Zero	y2 = y1, x2 ≠ x1	(1, 5) to (4, 5), m = 0
Undefined	x2 = x1, y2 ≠ y1	(3, 1) to (3, 7)

Bardziej stroma wielkość |m| oznacza ostrzejsze nachylenie, niezależnie od tego, czy znak jest dodatni, czy ujemny. Nachylenie -2 jest tak strome jak +2, ale w przeciwnym kierunku pionowym.

Najczęściej zadawane pytania

Podsumowanie

Kalkulator nachylenia zwraca gradient, kąt nachylenia i równanie linii z dwóch punktów, z podstawioną arytmetyką i oznaczoną wartością wznoszenia. Przerobione liczby odpowiadają (1, 2) i (4, 8): m = 2, kąt około 63,43 stopnia i y = 2x. Użyj kalkulatora odległości i kalkulatora punktu środkowego dla pozostałych dwupunktowych wyników z tego samego segmentu.