傾き計算機

傾き計算機は、平面内の 2 点間の勾配、その直線の傾斜角、および傾き切片形式の直線の方程式を求めます。 2 つの異なる点を入力します。ページは、立ち上がりと走りがマークされたセグメントを再描画します。

傾斜はライズオーバーランです。同じ 2 点によって、兄弟ページの距離と中点も決まります。このページには、勾配、角度、方程式の出力が含まれています。これらの量が目的の場合は、Distance Calculator と Midpoint Calculator をクロスリンクします。

2 点間の傾きを計算する

2 点間の傾きを計算する.

勾配は、最初の点から 2 番目の点に移動するときの垂直方向の変化を水平方向の変化で割った値として急勾配を測定します。 Slope Calculator は、一貫した順序で座標を減算します。点の順序を逆にすると、符号は否定されますが、大きさは維持されます。水平方向の変化がゼロの場合は、傾きが定義されておらず、線が垂直であることを意味します。

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

(1, 2) および (4, 8) の場合:

m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2

傾き 2 は、実行 1 単位ごとにラインが 2 単位上昇することを意味します。 x と y が同じ長さの単位を使用する場合、単位はキャンセルされます。軸が異なる単位を使用する場合は、m をそれらの軸単位の純粋な比率として扱います。

平行線は同じ m を共有します。両方の傾きが定義されている場合、平面内の垂線は m1 * m2 = -1 を満たします。垂直線には有限の m がありません。水平線は m = 0 です。

線の角度を計算する

線の角度を計算する.

傾斜角には、x 軸の正の方向から測定した傾斜の逆正接を使用します。 Slope Calculator はデフォルトで度を報告します。垂直線の場合は、傾きが定義されていないため、別のケースが必要です。その傾きは90度です。

angle = arctan(m) in degrees

m = 2の場合:

angle = arctan(2) approx 63.43 deg

負の傾きは、主アークタンジェント範囲で負の角度を与えます。これは、x が増加するにつれて減少する線に対応します。 180 度を追加すると、反対方向の同じ幾何学的な線にマップされます。 m が上昇超過の場合、道路勾配のパーセンテージは 100 * m です。 0.08 の勾配は 8 パーセントの勾配であり、8 度の角度ではありません。

直線の方程式を求めます

直線の方程式を求めます.

傾き切片形式 y = m * x + b では、2 つの点から m を使用し、いずれかの点を置き換えて b を使用します。点と傾きの形式 y - y1 = m * (x - x1) は、再配置する前と等価です。直線が垂直でない場合、傾き計算機は傾き切片を返します。

b = y1 - m * x1
y = m * x + b

m = 2 ～ (1, 2) の場合:

b = 2 - 2 * 1 = 0
y = 2 * x

(4, 8) を通じて、同じ b が表示されます: 8 - 2 * 4 = 0。 b がゼロでない場合、切片は x = 0 での y 値です。垂直線は、傾き切片形式ではなく、x = 定数と書かれます。

点間の距離を計算する

点間の距離を計算する.

同じ 2 点間の距離は、水平脚と垂直脚の斜辺です。 Slope Calculator はコンテキストに応じてその長さを表示できますが、Distance Calculator は完全な 2D および 3D 処理を所有します。

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

(1, 2) および (4, 8) の場合:

d = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) approx 6.71

ライズ 6 とラン 3 により、勾配 2 と距離 sqrt(45) が得られます。これらは同じレッグからの異なる出力です。つまり、除算とピタゴラスの組み合わせです。同じセグメントの中点は ((1+4)/2, (2+8)/2) = (2.5, 5) で、中点計算ツールが所有します。

点 (1,2) と (4,8) を解く

点 (1,2) と (4,8) を解く.

傾き、角度、方程式には参照ペアを使用します。距離はクロスチェックとして含まれます。 1.スロープ

m = 2

2. Angle

arctan(2) approx 63.43 deg

3. Equation

y = 2 * x

4. Distance

d = sqrt(45) approx 6.71

同じラインの他のプレゼンテーションから開始すると (たとえば、ライン上の他の点を通る y = 2x + 0)、同じ m と角度が得られます。

正、負、ゼロの傾きを理解する

正、負、ゼロの傾きを理解する.

正の傾きは、x が増加するにつれて線が上昇することを意味します (左から右への上り坂)。負の傾きは、x が増加するにつれて線が下がる (下り坂になる) ことを意味します。傾きがゼロとは、一定の y を持つ水平線を意味します。未定義の傾きとは、定数 x を持つ垂直線を意味します。

Kind	Condition	Example
Positive	m > 0	(1, 2) to (4, 8), m = 2
Negative	m < 0	(1, 8) to (4, 2), m = -2
Zero	y2 = y1、x2 ≠ x1	(1, 5) to (4, 5), m = 0
Undefined	x2 = x1、y2 ≠ y1	(3, 1) to (3, 7)

より急な大きさ |m|符号が正であっても負であっても、傾斜が急であることを意味します。 -2 の傾きは +2 と同じくらい急ですが、垂直方向は逆です。

よくある質問

2 点間の傾きを計算するにはどうすればよいですか?

Use m = (y2 - y1) / (x2 - x1). For (1, 2) and (4, 8), m = 2.

線の角度はどれくらいでしょうか？

傾斜角は arctan(m) 度で表します。 m = 2 の場合、角度は約 63.43 度です。

直線方程式とは何ですか?

傾き m と切片 b = y1 - m*x1 の場合、方程式は y = m*x + b となります。参照点の場合、y = 2x。

線が垂直だったらどうなるでしょうか？

勾配は未定義です。 y = mx + b ではなく、x = 共有 x 座標として行を記述します。

傾きは距離とどのように関係するのでしょうか?

どちらもライズとランを使用します。斜面がそれらを分割します。距離は二乗和の平方根をとります。完全な距離を計算するには、距離計算ツールを使用します。

傾きは中点とどのように関係しますか?

中間点の平均座標。勾配比の違い。セグメントの中心には中点計算ツールを使用します。

ゼロ勾配とは何ですか?

Zero slope means a horizontal line. y stays constant while x changes.

勾配をパーセンテージ勾配にすることはできますか?

はい。 m がライズオーバーランの場合、パーセント勾配は 100 * m です。これは、傾斜角度 (度) と同じ数値ではありません。

ユニットはキャンセルされますか?

x と y が同じ単位を使用する場合、m は無次元になります。混合軸単位では、m がそれらの単位の比率として保持されます。

(1,2) と (4,8) の傾きはいくらですか?

傾きは 2、傾きは約 63.43 度、方程式は y = 2x です。

同じペアの距離はどれくらいですか?

距離は sqrt(45) 約 6.71 です。全距離治療は距離計算ツールにあります。

まとめ

Slope Calculator は、2 点からの勾配、傾斜角、直線の方程式を、置換された算術演算とラベル付き立上り-ラン図を使用して返します。加工数は (1, 2) と (4, 8) に一致します: m = 2、角度は約 63.43 度、y = 2x。同じセグメントからの他の 2 点出力には、距離計算器と中点計算器を使用します。