メタ記述(158): 重力PE = mgh、弾性PE = 1/2kΔx²を計算します。ポテンシャルエネルギー計算機はg = 9.80665を用い、作業手順を示し、他の惑星のエネルギーを比較します。
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ポテンシャルエネルギー計算機は位置やばねの伸縮から蓄えられたエネルギーを求めます。重力モードではPE = mghを用い、標準重力は9.80665 m/s²。弾性モードでは、ばね定数と変位からU = 1/2kΔx²を用います。既知の値を入力すると、計算機は表面重力変化時の惑星プリセットを含む代替算術でジュールを返します。
蓄えられたエネルギーは選ばれたゼロ点に対して相対的なものです。ポテンシャルエネルギーの違いだけが働き、運動に変換されるため、基準の高さは2つの高さの変化よりも重要ではありません。
重力ポテンシャルエネルギーを計算する
地球表面付近の重力ポテンシャルエネルギーはPE = mghで、質量×場の強度×選択した基準点上の高さです。mをキログラム、gをメートル毎秒、hをメートルですると、PEはジュール単位です。ポテンシャルエネルギー計算機は、gを正確に9.80665 m/s²に設定し、他の天体や局所的な値に対してこれを上書きできます。
| シンボル | 数量 | SI単位 |
|---|---|---|
| PE | 重力ポテンシャルエネルギー | ジュール(J) |
| m | 質量 | キログラム(kg) |
| g | 重力場強度 | メートル毎秒の二乗(m/s²) |
| h | 基準上の高さ | メートル(m) |
地球表面付近では、gは一定とみなされます。この近似は、地球の半径に比べて低い高さには成り立ちます。軌道力学や脱出エネルギー問題には逆二乗形式が必要です。これらはこのツールの外にあります。
質量と高さは、選んだ参照に一致している必要があります。0.8 mの机の上の本は、PE = m × 9.80665 × 0.8 床に対して、PE = 0 デスクトップに対してです。どちらの記述も正しいです。ただし、異なるゼロ点を使っています。
科学的記譜法は、すべての数値項目に対して3.45e9形式で機能します。単位セレクタは掛算前に質量と高さを変換するため、グラムやセンチメートルで表される問題は手換算を必要としません。
弾性ポテンシャルエネルギーを計算する
バネ(または任意のフッキン弾性要素)は、応力のない長さからΔxで伸縮または圧縮されたとき、U = 1/2kΔx²を蓄えます。ばね定数kはニュートン毎メートルで、変位Δxはメートルで、エネルギーはジュールで表されます。ポテンシャルエネルギー計算機はこの式に弾性モードで切り替わり、gを結果に混ぜません。
| シンボル | 数量 | SI単位 |
|---|---|---|
| U | 弾性ポテンシャルエネルギー | ジュール(J) |
| k | ばね定数 | ニュートン毎メートル(N/m) |
| Δx | 拡張または圧縮 | メートル(m) |
変位は二乗されるため、0.2 m を伸ばすことは、同じ k で0.1 m を伸ばすエネルギーの4倍を蓄えます。圧縮と伸長は同じ |Δx| に対して同じエネルギーを寄与します。Δx の符号は二乗後に消えます。
フックの法則 F = −kx は依然として成り立たなければなりません。弾性極限を超えると、力は変位に比例せず、1/2kΔx² は無効となります。剛性k自体はフックの法則計算機によって力の意味で所有されます。このページは蓄えエネルギー側のみを所有しています。
直列および並列のスプリングの組み合わせは、エネルギー計算前に有効kを変化させます。複数のコイルが負荷を共有している場合、ラベルではなく、実際に持っているシステムの有効定数を入力してください。
高さの基準点を選びましょう
重力ポテンシャルエネルギーは、選ばれた高さのゼロ点に対してのみ定義されます。床、机、またはトラックの最低点はすべて有効な基準です。ポテンシャルエネルギー計算機は、あなたが入力した高さを、あなたが考えているゼロに対するh(mgh単位)として扱い、単独で基準を考え出すことはありません。
力学の問題においては変化のみが重要です。床から 1 m から 4 m に 3 kg 質量を持ち上げると、PE は m g 変化します(4 − 1) = 3 × 9.80665 × 3 = 88.26 J = 88.26 J 床を h = 0 と呼んで両方の高さを調整します。差分 Δh はエネルギー収支に入るものです。
試験トラップはしばしば基準をランプの上部や振り子の下部に設定します。置き換える前に参照を一行で述べてください。もし2人の学生が異なるゼロ点を選んで同じΔPEを計算した場合、両者が正しい場合があります。
負の高さは、物体が基準点(表面がゼロの穴の中の質量)より下にある場合に許可されます。負のPEは「選ばれたゼロ点より下」を意味し、エネルギーが物理的に非物質的であるという意味ではありません。絶対的なPE値はゼロに依存します。エネルギー差や運動エネルギーへの換算は変わりません。
5 kgの物体が10mにある場合、PEを計算します。
基準点より 5 kg の物体が 10 m 上に持ち、g = 9.80665 m/s² を持つと、重力ポテンシャルエネルギーの 490.3325 J を保持します。この三重はこのページの重力作用の付加であり、以下の手順はこれら3つの値を入力した際に計算機が印刷する同じ積を示しています。
1。既知のことをリストアップしてください。 m = 5 kg, h = 10 m, g = 9.80665 m/s².
2。公式を書け。 PE = mgh
3。代用。 PE = 5 × 9.80665 × 10
4。掛け算。 5 × 9.80665 = 49.03325、そして× 10 = 490.3325 J
gから9.81に丸めた教科書はPE = 5 × 9.81 × 10 = 490.5 Jとなります。9.8を使う教科書は490 Jとなります。計算機は正確に定義された標準比重9.80665を用いるため、結果は工学表とサイト全体の定数に一致します。
もし高さが10 mから0まで非保存的損失なく下がると、その490.3325 Jは下部で運動エネルギーとなります:1/2mv² = 490.3325はv = √(2 × 490.3325 / 5) = √196.133 = 約14.0 m/sとなります。ポテンシャルエネルギー計算機はPEを報告します。落下後の速度が必要な場合は、運動エネルギー計算機と組み合わせてください。
k = 200、Δx = 0.1 の弾性PE を計算します。
k = 200 N/m を 0.1 m で伸ばすばねは 1 J を蓄えます。このペアがこのページの弾性加工された接具であり、兄弟ページのフックの法則の力の例とは混同してはなりません。フックの法則は蓄えエネルギーではなく回復力を所有します。
1。既知のことをリストアップしてください。 k = 200 N/m、Δx = 0.1 m。
2。公式を書け。 U = 1/2kΔx²
3。変位の二乗を。 (0.1)² = 0.01
4。代入して乗せろ。 U = 1/2 × 200 × 0.01 = 100 × 0.01 = 1 J
伸びを 0.2 m に倍にすると、U = 1/2 × 200 × 0.04 = 4 J、4倍になります。元の0.1 m 伸縮で k を 100 N/m に半減すると 0.5 J となります。エネルギーは k で線形、Δx で二次関数です。
0.1 mでの復元力は |F|= kx = 200 × 0.1 = 20 N。力とエネルギーは異なる問いに答えます。一方の式をもう一方の式に置き換えてはいけません。
他の惑星の位置エネルギーを計算する
表面重力は天体ごとに変化するため、同じ高さの同じ質量でも異なる重力PEを保持します。ポテンシャルエネルギー計算機は、mとhを固定したまま、gを公開された表面値と入れ替えることができます。以下の図はサイト物理の参考文献からのものです。
| 本文 | g (m/s²) | PE for m = 5 kg, h = 10 m |
|---|---|---|
| 地球 | 9.80665 | 490.3325 J |
| 月 | 1.62 | 81 J |
| 火星 | 3.72 | 186 J |
| ヴィーナス | 8.87 | 443.5 J |
| 木星 | 24.79 | 1,239.5 J |
| Sun | 274 | 13,700 J |
月では、同じ5 kgは10 mに位置し、5 × 1.62 × 10 = 81 J、地球の約6分の1の価値しか持っていません。木星では5 × 24.79 × 10 = 1,239.5 J。質量は変わりませんでした。磁場の強さは変わりました。
これらの地表値は参考平均です。実際の世界では、局所的な地質、自転、高度はわずかにgをずれます。これは地球gがおおよそ9.764から9.834m/s²の範囲であるのと同様です。授業ではほぼ常に単一の表にまとめられた数値を求めます。
重量mgはgにも比例し、質量計算機は質量と重さを区別する際にgについて論じています。ここでの出力は力ではなくエネルギーです。
エネルギー保存の理解
摩擦や抗力、その他の非保存的な仕事がなければ、機械的エネルギーは保存されます。PE + KEは一定のまま形成が行われます。落下する物体は重力PEを失い、KEを得ます。振り子の振りの上部は主にポテンシャルです。下部では主に運動エネルギーです。ポテンシャルエネルギー計算機はその台帳のPE項を提供します。
高さhからの落下が静止時から始まる場合、基準が下部であれば、上部のmghは1/2mv²に等しくなります。mをキャンセルします(m ≠ 0)とするとv = √(2gh)。g = 9.80665、h = 10 mの場合、v = √(196.133) ≈ 14.0 m/sとなり、490.3325 Jの例からの変換と一致します。
弾性系は振動中に運動エネルギーと1/2kΔx²を交換し、理想的場合の総エネルギーは一定に保たれます。実際のバネは毎サイクル少しずつ熱を放散します。理想保存が最初のモデルであり、問題が要求すれば減衰を加えます。
摩擦が仕事をするとき、機械的エネルギーは保存されません。失われたエネルギーは機械的な説明に熱エネルギーとして残ります。仕事計算機はこれを負の仕事として捉え、運動エネルギーを除去します。
よくある質問
重力位置エネルギーの公式は何ですか?
地球表面付近では、PE = mgh で質量はキログラム、g は m/s²、高さは m/s²、高さは m9.80665 です。結果はジュール単位です。地球半径に対して大きな高度の場合は異なる重力式が必要です。
弾性位置エネルギーの公式は何ですか?
フッケアンばねの弾性ポテンシャルエネルギーはU = 1/2kΔx²であり、kはN/m、Δxは応力のない長さからの伸縮または圧縮(メートル単位)です。結果はジュール単位です。この式は、力が変位に比例する弾性限界内でのみ成り立ちます。
なぜ基準高さの選択が重要なのでしょうか?
位置エネルギーは、あなたが選んだゼロ点から測定されます。異なるゼロ点は絶対的なPE数を変えますが、2つの位置間のΔPEの変化は変わりません。力学の問題は、エネルギーが運動エネルギーや仕事に変換されるときの変化を重視します。
課題のg値はどのくらい使うべきでしょうか?
この計算機はデフォルトで9.80665 m/s²を使用します。多くの教科書は9.81または9.8に丸められます。課題で指定された値に従い、作業中にそれを明記してください。9.8を一つのステップで混ぜ、9.81を別のステップで混ぜると、避けられる丸めの争いが生じます。
位置エネルギーは負になり得るのでしょうか?
はい、対象があなたの基準標高より低い場合に限ります。負のPEは「このスケールでゼロ以下」を意味し、概念自体が失敗したわけではありません。エネルギー差や保存の定めは依然として明確に定義されています。
位置エネルギーは運動エネルギーとどのように関係しているのでしょうか?
非保存的な仕事が無視できる場合、PEの損失はKEの増幅に等しく、その逆も同様です。総機械エネルギーPE + KEは一定のままです。落下物体、振り子、理想ばね発振器が標準的な例です。
弾性エネルギーはフックの法則と同じですか?
フックの法則は力F = −kxを与えます。弾性ポテンシャルエネルギーはその力をU = 1/2kΔx²に積分します。関連していますが同一ではありません。力の問題はフックの法則計算機に記載します。蓄えエネルギーはここに分類されます。
月では質量が変化し、PEも変化しますか?
質量はどこでも同じです。PE = mgh は月上で変化します。なぜなら、g は 1.62 m/s² の代わりに 9.80665 だからです。重量 mg も同じ理由で変化します。質量計算機は質量対重量の表現を完全に所有しています。
物体が落ちたとき、PEはどうなりますか?
重力PEは高さが下がるにつれて減少します。抗力や摩擦を無視すると、その損失は運動エネルギーとして現れます。抗力の場合、一部のエネルギーは機械的計算から熱として外れ、底の速度は√(2GH)より低くなります。
まとめ
位置エネルギー計算機は、重力PE = mghを評価し、g = 9.80665 m/s²をデフォルトで、弾性U = 1/2kΔx²をスプリングの場合は評価します。高さは常に選択した基準に対して相対的であるため、エネルギーアカウントにはPEの変化のみが入ります。
重力宿し具 m = 5 kg, h = 10 m は 490.3325 J を得ます。弾性固定器 k = 200 N/m、Δx = 0.1 m は 1 J となります。
惑星プリセットはgを交換し、同じ質量と高さで蓄えられたエネルギーが表面重力にどのように影響するかを示し、保存は保存的な仕事がなければPEを運動エネルギーに結びつけます。