Lutningskalkylator

Lutningsberäknaren hittar gradienten mellan två punkter i planet, lutningsvinkeln för den linjen och en linjeekvation i form av lutningsavsnitt. Ange två distinkta punkter. Sidan ritar om segmentet med höjning och körning markerad.

Lutningen är stiga över körning. Samma två punkter bestämmer även avstånd och mittpunkt på syskonsidor; den här sidan äger gradient-, vinkel- och ekvationsutgångarna. Korskoppla Distance Calculator och Midpoint Calculator när dessa kvantiteter är målet istället.

Beräkna lutningen mellan två punkter

Lutningen mäter brantheten som vertikal förändring dividerad med horisontell förändring när du flyttar från den första punkten till den andra. Lutningsberäknaren subtraherar koordinater i en konsekvent ordning. Omvänd ordning på punkterna förnekar tecknet men behåller storleken. Horisontell förändring noll betyder att lutningen är odefinierad och linjen är vertikal.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

För (1, 2) och (4, 8):

m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2

En lutning på 2 betyder att linjen stiger 2 enheter för varje enhet av körning. Enheter avbryts när x och y använder samma längdenhet; om axlar använder olika enheter, behandla m som ett rent förhållande mellan dessa axelenheter.

Parallella linjer delar samma m. Vinkelräta linjer i planet uppfyller m1 * m2 = -1 när båda lutningarna är definierade. Vertikala linjer har ingen ändlig m; horisontella linjer har m = 0.

Beräkna vinkeln på linjen

Lutningsvinkeln använder arctangens av lutningen mätt från den positiva x-axeln. Lutningsberäknaren rapporterar grader som standard. Vertikala linjer behöver ett separat fall eftersom lutningen är odefinierad; deras lutning är 90 grader.

angle = arctan(m) in degrees

För m = 2:

angle = arctan(2) approx 63.43 deg

Negativa lutningar ger negativa vinklar i det huvudsakliga arktanområdet, vilket motsvarar linjer som faller när x ökar. Lägga till 180 graders kartor till samma geometriska linje med motsatt riktning. Väghaltsprocenten är 100 * m när m är höjning över körning; en lutning på 0,08 är en lutning på 8 procent, inte en vinkel på 8 grader.

Hitta linjens ekvation

Lutningsskärningsformen y = m * x + b använder m från två punkter och b från att ersätta endera punkten. Punktlutningsformen y - y1 = m * (x - x1) är ekvivalent före omarrangering. Lutningsberäknaren returnerar lutningsavsnitt när linjen är icke-vertikal.

b = y1 - m * x1
y = m * x + b

För m = 2 till (1, 2):

b = 2 - 2 * 1 = 0
y = 2 * x

Genom (4, 8) visas samma b: 8 - 2 * 4 = 0. När b inte är noll är skärningen y-värdet vid x = 0. Vertikala linjer skrivs x = konstant istället för lutningsskärningsformen.

Beräkna avståndet mellan punkterna

Avståndet mellan samma två punkter är hypotenusan av horisontella och vertikala ben. Lutningsberäknaren kan visa den längden för sammanhang, medan avståndskalkylatorn äger hela 2D- och 3D-behandlingen.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

För (1, 2) och (4, 8):

d = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) approx 6.71

Stig 6 och kör 3 ger lutning 2 och distans sqrt(45). Det är olika utgångar från samma ben: division kontra Pythagoras kombination. Mittpunkten i samma segment är ((1+4)/2, (2+8)/2) = (2,5, 5), som ägs av mittpunktskalkylatorn.

Lös för poäng (1,2) och (4,8)

Använd referensparet för lutning, vinkel och ekvation. Avstånd ingår som krysskontroll. 1. Sluttning

m = 2

2. Angle

arctan(2) approx 63.43 deg

3. Equation

y = 2 * x

4. Distance

d = sqrt(45) approx 6.71

Att utgå från andra presentationer av samma linje (till exempel y = 2x + 0 genom någon annan punkt på linjen) ger samma m och vinkel.

Förstå positiv, negativ och nolllutning

Positiv lutning betyder att linjen stiger när x ökar (uppför från vänster till höger). Negativ lutning betyder att linjen faller när x ökar (nedför). Nolllutning betyder en horisontell linje med konstant y. Odefinierad lutning betyder en vertikal linje med konstant x.

Kind	Condition	Example
Positive	m > 0	(1, 2) to (4, 8), m = 2
Negative	m < 0	(1, 8) to (4, 2), m = -2
Zero	y2 = y1, x2 ≠ x1	(1, 5) to (4, 5), m = 0
Undefined	x2 = xl, y2 ≠ y1	(3, 1) to (3, 7)

Brantare magnitud |m| betyder en skarpare lutning oavsett om tecknet är positivt eller negativt. En lutning på -2 är lika brant som +2 men i motsatt vertikal riktning.

Vanliga frågor

Sammanfattning

Lutningsberäknaren returnerar gradient, lutningsvinkel och linjeekvation från två punkter, med substituerad aritmetik och en märkt siffra för stigning. Arbetade siffror matchar (1, 2) och (4, 8): m = 2, vinkel ca 63,43 grader och y = 2x. Använd avståndskalkylatorn och mittpunktskalkylatorn för de andra tvåpunktsutgångarna från samma segment.

Relaterade miniräknare

Avståndskalkylator · Mittpunktskalkylator · Pythagoras satskalkylator · Räknare för rät triangel · Linjära ekvationsverktyg