Mittpunktskalkylator

Mittpunktskalkylatorn beräknar medelvärdet av x-koordinater och y-koordinater separat för att hitta mittpunkten för ett segment. Ange två ändpunkter, eller ange en ändpunkt med mittpunkten för att återställa den andra ändpunkten genom att vända medelvärdet. Sidan ritar om segmentet med mittpunkten markerad.

Referensändpunkterna (2, 4) och (6, 8) ger mittpunkten (4, 6). Relaterade sidor täcker Distance Calculator för segmentlängd och Slope Calculator för höjning över körning från samma två punkter. Dessa tre verktyg delar en tvåpunktsbas men har olika utgångar.

Beräkna mittpunkten mellan två punkter

Mittpunkt är punkten halvvägs längs segmentet i varje koordinatriktning. Varje koordinat för mittpunkten är det aritmetiska medelvärdet av de matchande koordinaterna i ändarna. Mittpunktskalkylatorn placerar resultatet på linjen genom ändpunkterna för alla distinkta par.

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Tredimensionella mittpunkter har också ett genomsnitt av z när z-koordinater finns:

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)

Mittpunkten delar segmentet i två kongruenta halvor av samma längd. Det är inte samma sak som en punkt som delar upp banan i ett annat förhållande; sektionsformel med förhållandet m:n generaliserar medelvärdet när uppdelningen är ojämn.

Enheter följer axlarna. Om koordinaterna är i meter, är mittpunktskoordinaterna i meter. Att blanda enheter över axlarna bryter geometriskt vilket betyder på samma sätt som blandade enheter bryter avståndet.

Använd mittpunktsformeln

Lägg till motsvarande koordinater och dividera med två. Detta motsvarar medelvärdet av endpoints. Mittpunktskalkylatorn expanderar formeln med de angivna siffrorna och visar varje koordinatsteg.

Mx = (x1 + x2) / 2
My = (y1 + y2) / 2

För (2, 4) och (6, 8):

Mx = (2 + 6) / 2 = 4
My = (4 + 8) / 2 = 6
midpoint = (4, 6)

Ordningen på endpoints spelar ingen roll: medelvärdesberäkning (6, 8) med (2, 4) ger fortfarande (4, 6). Negativa koordinater fungerar på samma sätt. För (-2, 5) och (4, -1):

Mx = (-2 + 4) / 2 = 1
My = (5 + (-1)) / 2 = 2
midpoint = (1, 2)

På en tallinje (1D) är mittpunkten för a och b (a + b) / 2, samma idé med en enda koordinat.

Hitta en slutpunkt från mittpunkten

Om en ändpunkt och mittpunkten är kända, dubbla mittpunktskoordinaten och subtrahera den kända ändpunktskoordinaten för att hitta den saknade änden. Detta vänder genomsnittet. Mittpunktskalkylatorn stöder det återställningsläget när kalkylbladen ger centrum och en spets av ett segment.

x2 = 2 * Mx - x1
y2 = 2 * My - y1

Om (2, 4) är ena änden och mittpunkten är (4, 6), är den andra änden:

x2 = 2 * 4 - 2 = 6
y2 = 2 * 6 - 4 = 8
endpoint = (6, 8)

Samma omvända steg fungerar i 3D med z2 = 2 * Mz - z1. Geometriskt är den kända ändpunkten och den saknade ändpunkten symmetriska med avseende på mittpunkten: mittpunkten är centrum för den punktreflektionen.

Ett vanligt fel är att subtrahera mittpunkten från den kända änden utan att fördubblas, vilket ger en vektor till mittpunkten snarare än den bortre slutpunkten. En annan är att snitta mittpunkten med den kända änden, som drar mot mitten istället för att reflektera genom den.

Lös för poäng (2,4) och (6,8)

Tillämpa mittpunktsformeln på referensändpunkterna. Verifiera sedan steget bakåt och medföljande avstånd och lutning för sammanhang. 1. Mittpunkt

M = (4, 6)

2. Recover endpoint from M and (2, 4)

(2 * 4 - 2, 2 * 6 - 4) = (6, 8)

3. Distance of the segment (cross-check)

d = sqrt((6-2)^2 + (8-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) approx 5.66

4. Slope of the segment (cross-check)

m = (8 - 4) / (6 - 2) = 4 / 4 = 1

Avstånd och lutning hör i detalj hemma på sina egna sidor. Här bekräftar de bara att (4, 6) sitter halvvägs: från (2, 4) till (4, 6) är förändringen (2, 2), och från (4, 6) till (6, 8) är förändringen igen (2, 2).

Sektionsformel med förhållandet 1:1 är exakt mittpunkten. För en ojämn delning m:n mätt från den första punkten mot den andra är delningspunkten ((n*x1 + m*x2)/(m+n), (n*y1 + m*y2)/(m+n)). När m = n kollapsar uttrycket till det genomsnitt som används här. Håll ojämna förhållanden på arbetsblad som frågar efter dem; den här sidan äger halvvägsfallet och slutpunktsreflektionen.

Koordinatgeometribevis visar ofta att diagonalerna i ett parallellogram delar varandra genom att verifiera att båda diagonalerna delar samma mittpunkt. Att gå in i de fyra hörnen som två diagonala par bör returnera en gemensam mittpunkt när fyrhörningen är ett parallellogram.

Använd mittpunkten på ett rutnätsark

På grafpapper matchar mittpunktskalkylatorn räknerutorna: från (2, 4) gå halvvägs mot (6, 8) genom att lägga till hälften av (4, 4), vilket är (2, 2), landa på (4, 6). Samma halvsteg fungerar med negativa koordinater.

Att plotta båda ändpunkterna och mittpunkten ska visa lika segmentlängder på varje sida när en linjalkontroll är tillgänglig.

För ett felande slutpunktsproblem, markera först den kända änden och mittpunkten och reflektera sedan: vektorn från den kända änden till mittpunkten är lika med vektorn från mittpunkten till den okända änden. Fördubbling av mittpunkten och subtrahering av den kända änden kodar för den reflektionen i algebra. Kontrollera att båda halvsegmenten har samma längd med avståndskalkylatorn fångar aritmetiska siffror.

Enhetsanmärkning: koordinater ärver axelenheterna. Om x är i meter och y är i meter, är mittpunkten i meter. Gör inte ett medelvärde för en punkt angiven i centimeter med en given i meter utan att konvertera först.

Vanliga frågor

Sammanfattning

Midpoint Calculator returnerar mitten av ett segment från två slutpunkter och kan återställa en saknad slutpunkt från ena änden och mittpunkten, med ersatt aritmetik och en märkt figur. Arbetade siffror matchar (2, 4) och (6, 8): mittpunkt (4, 6). Använd avståndskalkylatorn och lutningskalkylatorn för längd och lutning från samma tvåpunktsingångar.

Relaterade miniräknare

Avståndskalkylator · Lutningsberäknare · Pythagoras satsberäknare · Räknare för rät triangel · Rektangulär prismräknare