Kalkulator titik tengah

Kalkulator Titik Tengah purata koordinat x dan y koordinat secara berasingan untuk mencari titik tengah segmen. Masukkan dua titik akhir, atau masukkan satu titik akhir dengan titik tengah untuk memulihkan titik akhir yang lain dengan membalikkan purata. Halaman melukis semula segmen dengan tanda titik tengah.

Titik akhir rujukan (2, 4) dan (6, 8) memberikan titik tengah (4, 6). Halaman berkaitan meliputi Distance Calculator untuk panjang segmen dan Kalkulator Cerun untuk larian naik daripada dua mata yang sama. Ketiga-tiga alat tersebut berkongsi asas dua mata tetapi memiliki output yang berbeza.

Kira titik tengah antara dua titik

Titik tengah ialah titik separuh sepanjang segmen dalam setiap arah koordinat. Setiap koordinat titik tengah ialah min aritmetik bagi koordinat padanan di hujungnya. Kalkulator Titik Tengah meletakkan hasil pada garisan melalui titik akhir untuk mana-mana pasangan yang berbeza.

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Titik tengah tiga dimensi purata z juga apabila koordinat z hadir:

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)

Titik tengah membahagikan segmen kepada dua bahagian kongruen yang sama panjang. Ia tidak sama dengan titik yang membelah laluan pada nisbah yang berbeza; formula bahagian dengan nisbah m:n menyamaratakan purata apabila pecahan tidak sekata.

Unit mengikut paksi. Jika koordinat dalam meter, koordinat titik tengah adalah dalam meter. Pencampuran unit merentasi paksi memecah geometri bermakna dengan cara yang sama unit campuran memecah jarak.

Guna formula titik tengah

Tambah koordinat yang sepadan dan bahagikan dengan dua. Ini bersamaan dengan purata titik akhir. Kalkulator Titik Tengah mengembangkan formula dengan nombor yang dimasukkan dan menunjukkan setiap langkah koordinat.

Mx = (x1 + x2) / 2
My = (y1 + y2) / 2

Untuk (2, 4) dan (6, 8):

Mx = (2 + 6) / 2 = 4
My = (4 + 8) / 2 = 6
midpoint = (4, 6)

Susunan titik akhir tidak penting: purata (6, 8) dengan (2, 4) masih menghasilkan (4, 6). Koordinat negatif berfungsi dengan cara yang sama. Untuk (-2, 5) dan (4, -1):

Mx = (-2 + 4) / 2 = 1
My = (5 + (-1)) / 2 = 2
midpoint = (1, 2)

Pada garis nombor (1D) titik tengah a dan b ialah (a + b) / 2, idea yang sama dengan satu koordinat.

Cari titik akhir dari titik tengah

Jika satu titik akhir dan titik tengah diketahui, gandakan koordinat titik tengah dan tolak koordinat titik akhir yang diketahui untuk mencari hujung yang hilang. Ini membalikkan purata. Kalkulator Titik Tengah menyokong mod pemulihan itu apabila lembaran kerja memberikan pusat dan satu hujung segmen.

x2 = 2 * Mx - x1
y2 = 2 * My - y1

Jika (2, 4) ialah satu hujung dan titik tengah ialah (4, 6), hujung yang satu lagi ialah:

x2 = 2 * 4 - 2 = 6
y2 = 2 * 6 - 4 = 8
endpoint = (6, 8)

Langkah terbalik yang sama berfungsi dalam 3D dengan z2 = 2 * Mz - z1. Secara geometri, titik akhir yang diketahui dan titik akhir yang hilang adalah simetri sehubungan dengan titik tengah: titik tengah ialah pusat pantulan titik tersebut.

Ralat biasa adalah untuk menolak titik tengah dari hujung yang diketahui tanpa menggandakan, yang menghasilkan vektor ke titik tengah dan bukannya titik akhir jauh. Satu lagi ialah purata titik tengah dengan hujung yang diketahui, yang menarik ke arah tengah dan bukannya memantul melaluinya.

Selesaikan mata (2,4) dan (6,8)

Gunakan formula titik tengah pada titik akhir rujukan. Kemudian sahkan langkah terbalik dan jarak pasangan serta cerun untuk konteks. 1. Titik tengah

M = (4, 6)

2. Recover endpoint from M and (2, 4)

(2 * 4 - 2, 2 * 6 - 4) = (6, 8)

3. Distance of the segment (cross-check)

d = sqrt((6-2)^2 + (8-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) approx 5.66

4. Slope of the segment (cross-check)

m = (8 - 4) / (6 - 2) = 4 / 4 = 1

Jarak dan cerun tergolong dalam halaman mereka sendiri. Di sini mereka hanya mengesahkan bahawa (4, 6) duduk separuh jalan: dari (2, 4) hingga (4, 6) perubahannya ialah (2, 2), dan dari (4, 6) hingga (6, 8) perubahan itu sekali lagi (2, 2).

Formula bahagian dengan nisbah 1:1 adalah betul-betul titik tengah. Untuk belahan tidak sekata m:n diukur dari titik pertama ke arah kedua, titik bahagi ialah ((n*x1 + m*x2)/(m+n), (n*y1 + m*y2)/(m+n)). Apabila m = n ungkapan runtuh kepada purata yang digunakan di sini. Kekalkan nisbah tidak sekata pada lembaran kerja yang memintanya; halaman ini memiliki kes separuh jalan dan pantulan titik akhir.

Bukti geometri koordinat selalunya menunjukkan bahawa pepenjuru bagi segi empat selari membelah antara satu sama lain dengan mengesahkan bahawa kedua-dua pepenjuru berkongsi titik tengah yang sama. Memasuki empat bucu sebagai dua pasangan pepenjuru hendaklah mengembalikan satu titik tengah sepunya apabila segiempat ialah segiempat selari.

Gunakan titik tengah pada lembaran kerja grid

Pada kertas graf, Kalkulator Titik Tengah memadankan kotak pengiraan: dari (2, 4) berjalan separuh jalan ke arah (6, 8) dengan menambah separuh daripada (4, 4), iaitu (2, 2), mendarat di (4, 6). Separuh langkah yang sama berfungsi dengan koordinat negatif.

Memplot kedua-dua titik akhir dan titik tengah harus menunjukkan panjang segmen yang sama pada setiap sisi apabila semakan pembaris tersedia.

Untuk masalah titik akhir yang hilang, tandakan hujung yang diketahui dan titik tengah dahulu, kemudian pantulkan: vektor dari hujung yang diketahui ke titik tengah sama dengan vektor dari titik tengah ke hujung yang tidak diketahui. Menggandakan titik tengah dan menolak akhir yang diketahui mengekod pantulan itu dalam algebra. Menyemak bahawa kedua-dua separuh segmen mempunyai panjang yang sama dengan Kalkulator Jarak menangkap slip aritmetik.

Nota unit: koordinat mewarisi unit paksi. Jika x dalam meter dan y dalam meter, titik tengah adalah dalam meter. Jangan purata titik yang diberikan dalam sentimeter dengan satu diberikan dalam meter tanpa menukar terlebih dahulu.

Soalan lazim

Ringkasan

Kalkulator Titik Tengah mengembalikan pusat segmen daripada dua titik akhir dan boleh memulihkan titik akhir yang hilang dari satu hujung dan titik tengah, dengan aritmetik digantikan dan angka berlabel. Nombor kerja sepadan (2, 4) dan (6, 8): titik tengah (4, 6). Gunakan Kalkulator Jarak dan Kalkulator Cerun untuk panjang dan kecerunan daripada input dua titik yang sama.