حاسبة نقطة المنتصف

تقوم حاسبة نقطة المنتصف بحساب متوسط ​​إحداثيات x وإحداثيات y بشكل منفصل للعثور على النقطة المركزية للمقطع. أدخل نقطتي نهاية، أو أدخل نقطة نهاية واحدة مع نقطة المنتصف لاستعادة نقطة النهاية الأخرى عن طريق عكس المتوسط. تقوم الصفحة بإعادة رسم المقطع مع وضع علامة على نقطة المنتصف.

نقاط النهاية المرجعية (2، 4) و (6، 8) تعطي نقطة المنتصف (4، 6). تغطي الصفحات ذات الصلة Distance Calculator لطول المقطع وSlope Calculator للارتفاع من نفس النقطتين. تشترك هذه الأدوات الثلاث في أساس مكون من نقطتين ولكنها تمتلك مخرجات مختلفة.

احسب نقطة الوسط بين نقطتين

نقطة المنتصف هي النقطة التي تقع في منتصف المسافة على طول المقطع في كل اتجاه إحداثي. كل إحداثي لنقطة المنتصف هو الوسط الحسابي للإحداثيات المطابقة في النهايات. تضع حاسبة نقطة المنتصف النتيجة على الخط عبر نقاط النهاية لأي زوج مميز.

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

متوسط ​​نقاط المنتصف ثلاثية الأبعاد z أيضًا عند وجود إحداثيات z:

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)

تقسم نقطة المنتصف القطعة إلى نصفين متطابقين متساويين في الطول. وهي ليست مثل النقطة التي تقسم المسار بنسبة مختلفة؛ تعمل صيغة القسم ذات النسبة m:n على تعميم المتوسط ​​عندما يكون الانقسام غير متساوٍ.

الوحدات تتبع المحاور. إذا كانت الإحداثيات بالأمتار، فإن إحداثيات نقطة المنتصف تكون بالأمتار. خلط الوحدات عبر المحاور يكسر المعنى الهندسي بنفس الطريقة التي تكسر بها الوحدات المختلطة المسافة.

تطبيق صيغة نقطة المنتصف

أضف الإحداثيات المقابلة واقسمها على اثنين. وهذا يعادل متوسط ​​نقاط النهاية. تقوم حاسبة نقطة المنتصف بتوسيع الصيغة بالأرقام المدخلة وتظهر كل خطوة إحداثية.

Mx = (x1 + x2) / 2
My = (y1 + y2) / 2

بالنسبة لـ (2، 4) و (6، 8):

Mx = (2 + 6) / 2 = 4
My = (4 + 8) / 2 = 6
midpoint = (4, 6)

ترتيب نقاط النهاية لا يهم: المتوسط ​​(6، 8) مع (2، 4) لا يزال ينتج (4، 6). تعمل الإحداثيات السالبة بنفس الطريقة. بالنسبة لـ (-2، 5) و (4، -1):

Mx = (-2 + 4) / 2 = 1
My = (5 + (-1)) / 2 = 2
midpoint = (1, 2)

على خط الأعداد (1D)، نقطة المنتصف لـ a وb هي (a + b) / 2، نفس الفكرة بإحداثي واحد.

العثور على نقطة النهاية من نقطة المنتصف

إذا كانت نقطة النهاية ونقطة المنتصف معروفة، قم بمضاعفة إحداثيات نقطة المنتصف واطرح إحداثيات نقطة النهاية المعروفة للعثور على النهاية المفقودة. وهذا يعكس المتوسط. تدعم حاسبة نقطة المنتصف وضع الاسترداد هذا عندما تعطي أوراق العمل مركزًا وطرفًا واحدًا للقطعة.

x2 = 2 * Mx - x1
y2 = 2 * My - y1

إذا كان (2، 4) أحد الطرفين ونقطة المنتصف هي (4، 6)، فإن الطرف الآخر هو:

x2 = 2 * 4 - 2 = 6
y2 = 2 * 6 - 4 = 8
endpoint = (6, 8)

تعمل نفس الخطوة العكسية في الوضع ثلاثي الأبعاد مع z2 = 2 * Mz - z1. هندسيًا، تكون نقطة النهاية المعروفة ونقطة النهاية المفقودة متماثلتين بالنسبة إلى نقطة المنتصف: فنقطة المنتصف هي مركز انعكاس تلك النقطة.

من الأخطاء الشائعة طرح نقطة المنتصف من النهاية المعلومة دون مضاعفة، مما ينتج عنه متجه إلى نقطة المنتصف بدلاً من نقطة النهاية البعيدة. والطريقة الأخرى هي موازنة نقطة المنتصف مع النهاية المعروفة، والتي تسحب نحو المركز بدلًا من الانعكاس من خلاله.

حل للنقطتين (2،4) و (6،8)

قم بتطبيق صيغة نقطة المنتصف على نقاط النهاية المرجعية. ثم تحقق من الخطوة العكسية والمسافة المصاحبة والمنحدر للسياق. 1. نقطة المنتصف

M = (4, 6)

2. Recover endpoint from M and (2, 4)

(2 * 4 - 2, 2 * 6 - 4) = (6, 8)

3. Distance of the segment (cross-check)

d = sqrt((6-2)^2 + (8-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) approx 5.66

4. Slope of the segment (cross-check)

m = (8 - 4) / (6 - 2) = 4 / 4 = 1

المسافة والمنحدر تنتمي بالتفصيل على صفحاتهم الخاصة. هنا يؤكدون فقط أن (4، 6) يقع في المنتصف: من (2، 4) إلى (4، 6) يكون التغيير (2، 2)، ومن (4، 6) إلى (6، 8) يكون التغيير مرة أخرى (2، 2).

صيغة القسم ذات النسبة 1:1 هي بالضبط نقطة المنتصف. بالنسبة للانقسام غير المتساوي m:n المقاس من النقطة الأولى نحو الثانية، تكون نقطة التقسيم ((n*x1 + m*x2)/(m+n)، (n*y1 + m*y2)/(m+n)). عندما m = n ينهار التعبير إلى المتوسط ​​المستخدم هنا. احتفظ بنسب متفاوتة في أوراق العمل التي تطلبها؛ تمتلك هذه الصفحة حالة منتصف الطريق وانعكاس نقطة النهاية.

تُظهر براهين الهندسة الإحداثية في كثير من الأحيان أن قطري متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر عن طريق التحقق من أن كلا القطرين يشتركان في نفس نقطة المنتصف. إن إدخال القمم الأربعة كزوجين قطريين يجب أن يعيد نقطة منتصف مشتركة واحدة عندما يكون الشكل الرباعي متوازي الأضلاع.

استخدم نقطة المنتصف في ورقة عمل الشبكة

على ورق الرسم البياني، تقوم حاسبة نقطة المنتصف بمطابقة مربعات العد: من (2، 4) قم بالسير في منتصف الطريق نحو (6، 8) عن طريق إضافة نصف (4، 4)، وهو (2، 2)، وصولاً إلى (4، 6). نفس نصف الخطوة تعمل مع الإحداثيات السلبية.

يجب أن يُظهر رسم نقطتي النهاية ونقطة المنتصف أطوال مقطعية متساوية على كل جانب عند توفر فحص المسطرة.

بالنسبة لمشكلة نقطة النهاية المفقودة، حدد النهاية المعروفة ونقطة المنتصف أولاً، ثم فكر: المتجه من النهاية المعلومة إلى نقطة المنتصف يساوي المتجه من نقطة المنتصف إلى النهاية المجهولة. مضاعفة نقطة المنتصف وطرح النهاية المعروفة يشفر هذا الانعكاس في الجبر. التحقق من أن كلا النصفين لهما نفس الطول باستخدام حاسبة المسافة يلتقط زلات حسابية.

ملاحظة الوحدة: الإحداثيات ترث وحدات المحور. إذا كانت x بالمتر وy بالمتر، فإن نقطة المنتصف بالمتر. لا تقم بحساب متوسط ​​نقطة معطاة بالسنتيمتر مع نقطة معطاة بالأمتار دون التحويل أولاً.

الأسئلة الشائعة

ملخص

تقوم حاسبة نقطة المنتصف بإرجاع مركز المقطع من نقطتي نهاية ويمكنها استعادة نقطة النهاية المفقودة من أحد الطرفين ونقطة المنتصف، باستخدام العمليات الحسابية المستبدلة والرقم المسمى. الأرقام الصحيحة تطابق (2، 4) و (6، 8): نقطة المنتصف (4، 6). استخدم حاسبة المسافة وحاسبة الميل لحساب الطول والتدرج من نفس المدخلات ذات النقطتين.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة المسافة · حاسبة الميل · حاسبة نظرية فيثاغورس · حاسبة المثلث القائم · حاسبة المنشور المستطيل