Kalkulator titik tengah

Kalkulator Titik Tengah menghitung rata-rata koordinat x dan koordinat y secara terpisah untuk mencari titik pusat suatu segmen. Masukkan dua titik akhir, atau masukkan satu titik akhir dengan titik tengah untuk memulihkan titik akhir lainnya dengan membalikkan rata-rata. Halaman tersebut menggambar ulang segmen dengan tanda titik tengah.

Titik akhir referensi (2, 4) dan (6, 8) memberikan titik tengah (4, 6). Halaman terkait mencakup Distance Calculator untuk panjang segmen dan Slope Calculator untuk kenaikan terhadap lari dari dua titik yang sama. Ketiga alat tersebut memiliki landasan dua poin tetapi memiliki keluaran yang berbeda.

Hitung titik tengah antara dua titik

Titik tengah adalah titik di tengah segmen pada setiap arah koordinat. Setiap koordinat titik tengah adalah rata-rata aritmatika dari koordinat yang cocok di ujungnya. Kalkulator Titik Tengah menempatkan hasil tersebut pada garis melalui titik akhir untuk setiap pasangan yang berbeda.

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Rata-rata titik tengah tiga dimensi z juga ketika koordinat z ada:

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)

Titik tengah membagi ruas menjadi dua bagian yang kongruen dan sama panjang. Ini tidak sama dengan titik yang membagi jalur dengan rasio berbeda; rumus bagian dengan rasio m:n menggeneralisasi rata-rata ketika pembagian tidak merata.

Unit mengikuti sumbu. Jika koordinat dalam satuan meter, maka koordinat titik tengahnya dalam satuan meter. Mencampur unit-unit melintasi sumbu mematahkan makna geometris dengan cara yang sama seperti unit-unit campuran memecah jarak.

Terapkan rumus titik tengah

Tambahkan koordinat yang sesuai dan bagi dua. Ini setara dengan rata-rata titik akhir. Kalkulator Titik Tengah memperluas rumus dengan angka yang dimasukkan dan memperlihatkan setiap langkah koordinat.

Mx = (x1 + x2) / 2
My = (y1 + y2) / 2

Untuk (2, 4) dan (6, 8):

Mx = (2 + 6) / 2 = 4
My = (4 + 8) / 2 = 6
midpoint = (4, 6)

Urutan titik akhir tidak menjadi masalah: rata-rata (6, 8) dengan (2, 4) masih menghasilkan (4, 6). Koordinat negatif bekerja dengan cara yang sama. Untuk (-2, 5) dan (4, -1):

Mx = (-2 + 4) / 2 = 1
My = (5 + (-1)) / 2 = 2
midpoint = (1, 2)

Pada garis bilangan (1D) titik tengah a dan b adalah (a+b)/2, gagasannya sama dengan koordinat tunggal.

Temukan titik akhir dari titik tengah

Jika salah satu titik ujung dan titik tengah diketahui, gandakan koordinat titik tengahnya dan kurangi koordinat titik akhir yang diketahui untuk mencari ujung yang hilang. Hal ini membalikkan rata-rata. Kalkulator Titik Tengah mendukung mode pemulihan tersebut ketika lembar kerja memberikan pusat dan satu ujung segmen.

x2 = 2 * Mx - x1
y2 = 2 * My - y1

Jika (2, 4) salah satu ujungnya dan titik tengahnya adalah (4, 6), maka ujung lainnya adalah:

x2 = 2 * 4 - 2 = 6
y2 = 2 * 6 - 4 = 8
endpoint = (6, 8)

Langkah kebalikan yang sama berlaku dalam 3D dengan z2 = 2 * Mz - z1. Secara geometris, titik akhir yang diketahui dan titik akhir yang hilang adalah simetris terhadap titik tengah: titik tengah adalah pusat refleksi titik tersebut.

Kesalahan umum adalah mengurangkan titik tengah dari ujung yang diketahui tanpa menggandakannya, yang menghasilkan vektor ke titik tengah, bukan titik ujung jauh. Cara lainnya adalah dengan merata-ratakan titik tengah dengan ujung yang diketahui, yang tertarik ke arah pusat alih-alih memantulkannya.

Selesaikan poin (2,4) dan (6,8)

Terapkan rumus titik tengah ke titik akhir referensi. Kemudian verifikasi langkah sebaliknya serta jarak dan kemiringan pendamping untuk konteksnya. 1. Titik tengah

M = (4, 6)

2. Recover endpoint from M and (2, 4)

(2 * 4 - 2, 2 * 6 - 4) = (6, 8)

3. Distance of the segment (cross-check)

d = sqrt((6-2)^2 + (8-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) approx 5.66

4. Slope of the segment (cross-check)

m = (8 - 4) / (6 - 2) = 4 / 4 = 1

Jarak dan kemiringan dirinci di halamannya masing-masing. Di sini mereka hanya mengkonfirmasi bahwa (4, 6) berada di tengah-tengah: dari (2, 4) ke (4, 6) perubahannya adalah (2, 2), dan dari (4, 6) ke (6, 8) perubahannya lagi (2, 2).

Rumus bagian dengan perbandingan 1:1 tepat berada di titik tengah. Untuk belahan tidak rata m:n diukur dari titik pertama ke titik kedua, titik pembagiannya adalah ((n*x1 + m*x2)/(m+n), (n*y1 + m*y2)/(m+n)). Ketika m = n ekspresi tersebut diciutkan ke rata-rata yang digunakan di sini. Pertahankan rasio yang tidak merata pada lembar kerja yang memintanya; halaman ini memiliki kasus setengah jalan dan refleksi titik akhir.

Pembuktian geometri koordinat sering kali menunjukkan bahwa diagonal-diagonal jajar genjang saling membagi dua dengan memverifikasi bahwa kedua diagonal memiliki titik tengah yang sama. Memasukkan empat simpul sebagai dua pasangan diagonal akan menghasilkan satu titik tengah yang sama jika segiempat tersebut adalah jajar genjang.

Gunakan titik tengah pada lembar kerja grid

Pada kertas grafik, Kalkulator Titik Tengah mencocokkan kotak penghitungan: dari (2, 4) berjalan setengah jalan menuju (6, 8) dengan menambahkan setengah dari (4, 4), yaitu (2, 2), mendarat di (4, 6). Setengah langkah yang sama bekerja dengan koordinat negatif.

Merencanakan kedua titik akhir dan titik tengah harus menunjukkan panjang segmen yang sama di setiap sisi ketika pemeriksaan penggaris tersedia.

Untuk soal titik akhir yang hilang, tandai ujung yang diketahui dan titik tengahnya terlebih dahulu, lalu renungkan: vektor dari ujung yang diketahui ke titik tengah sama dengan vektor dari titik tengah ke ujung yang tidak diketahui. Menggandakan titik tengah dan mengurangi ujung yang diketahui akan mengkodekan refleksi tersebut dalam aljabar. Memeriksa apakah kedua setengah segmen memiliki panjang yang sama dengan Kalkulator Jarak akan menangkap slip aritmatika.

Catatan satuan: koordinat mewarisi satuan sumbu. Jika x dalam meter dan y dalam meter, maka titik tengahnya dalam meter. Jangan rata-rata suatu titik yang diberikan dalam sentimeter dengan titik yang diberikan dalam meter tanpa melakukan konversi terlebih dahulu.

Pertanyaan yang sering diajukan

Ringkasan

Kalkulator Titik Tengah mengembalikan pusat segmen dari dua titik akhir dan dapat memulihkan titik akhir yang hilang dari salah satu ujung dan titik tengah, dengan aritmatika pengganti dan angka berlabel. Nomor yang dikerjakan cocok (2, 4) dan (6, 8): titik tengah (4, 6). Gunakan Kalkulator Jarak dan Kalkulator Kemiringan untuk panjang dan gradien dari masukan dua titik yang sama.