Der Mittelpunktrechner berechnet separat den Durchschnitt der X- und Y-Koordinaten, um den Mittelpunkt eines Segments zu ermitteln. Geben Sie zwei Endpunkte ein oder geben Sie einen Endpunkt mit dem Mittelpunkt ein, um den anderen Endpunkt durch Umkehren des Durchschnitts wiederherzustellen. Die Seite zeichnet das Segment mit markiertem Mittelpunkt neu.
Die Referenzendpunkte (2, 4) und (6, 8) ergeben den Mittelpunkt (4, 6). Verwandte Seiten behandeln den Distance Calculator für die Segmentlänge und den Slope Calculator für den Anstieg über die Strecke von denselben beiden Punkten. Diese drei Tools haben eine gemeinsame Zwei-Punkte-Grundlage, verfügen aber über unterschiedliche Ergebnisse.
Berechnen Sie den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten
Der Mittelpunkt ist der Punkt in der Mitte des Segments in jeder Koordinatenrichtung. Jede Koordinate des Mittelpunkts ist das arithmetische Mittel der passenden Koordinaten an den Enden. Der Mittelpunktrechner platziert das Ergebnis auf der Linie durch die Endpunkte für jedes einzelne Paar.
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)Dreidimensionale Mittelpunkte mitteln auch z, wenn z-Koordinaten vorhanden sind:
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)Der Mittelpunkt teilt das Segment in zwei kongruente Hälften gleicher Länge. Es ist nicht dasselbe wie ein Punkt, der den Weg in einem anderen Verhältnis teilt; Die Abschnittsformel mit dem Verhältnis m:n verallgemeinert den Durchschnitt, wenn die Aufteilung ungleichmäßig ist.
Einheiten folgen den Achsen. Wenn die Koordinaten in Metern angegeben sind, werden die Mittelpunktskoordinaten in Metern angegeben. Durch das Mischen von Einheiten über Achsen hinweg wird die Geometrie auf die gleiche Weise unterbrochen, wie gemischte Einheiten die Distanz unterbrechen.
Wenden Sie die Mittelpunktformel an
Addieren Sie die entsprechenden Koordinaten und dividieren Sie durch zwei. Dies entspricht dem Durchschnitt der Endpunkte. Der Mittelpunktrechner erweitert die Formel um die eingegebenen Zahlen und zeigt jeden Koordinatenschritt an.
Mx = (x1 + x2) / 2
My = (y1 + y2) / 2Für (2, 4) und (6, 8):
Mx = (2 + 6) / 2 = 4
My = (4 + 8) / 2 = 6
midpoint = (4, 6)Die Reihenfolge der Endpunkte spielt keine Rolle: Die Mittelung von (6, 8) mit (2, 4) ergibt immer noch (4, 6). Negative Koordinaten funktionieren auf die gleiche Weise. Für (-2, 5) und (4, -1):
Mx = (-2 + 4) / 2 = 1
My = (5 + (-1)) / 2 = 2
midpoint = (1, 2)Auf einer Zahlengeraden (1D) ist der Mittelpunkt von a und b (a + b) / 2, die gleiche Idee mit einer einzigen Koordinate.
Finden Sie einen Endpunkt vom Mittelpunkt aus
Wenn ein Endpunkt und der Mittelpunkt bekannt sind, verdoppeln Sie die Mittelpunktkoordinate und subtrahieren Sie die bekannte Endpunktkoordinate, um das fehlende Ende zu finden. Dadurch wird der Durchschnitt umgekehrt. Der Mittelpunktrechner unterstützt diesen Wiederherstellungsmodus, wenn Arbeitsblätter die Mitte und eine Spitze eines Segments angeben.
x2 = 2 * Mx - x1
y2 = 2 * My - y1Wenn (2, 4) ein Ende ist und der Mittelpunkt (4, 6) ist, ist das andere Ende:
x2 = 2 * 4 - 2 = 6
y2 = 2 * 6 - 4 = 8
endpoint = (6, 8)Der gleiche umgekehrte Schritt funktioniert in 3D mit z2 = 2 * Mz, z1. Geometrisch gesehen sind der bekannte Endpunkt und der fehlende Endpunkt symmetrisch in Bezug auf den Mittelpunkt: Der Mittelpunkt ist das Zentrum dieser Punktreflexion.
Ein häufiger Fehler besteht darin, den Mittelpunkt ohne Verdoppelung vom bekannten Ende zu subtrahieren, was einen Vektor zum Mittelpunkt und nicht zum entfernten Endpunkt ergibt. Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Mittelpunkt mit dem bekannten Ende zu mitteln, das zur Mitte zieht, anstatt durch sie hindurch zu reflektieren.
Lösen Sie nach den Punkten (2,4) und (6,8) auf
Wenden Sie die Mittelpunktformel auf die Referenzendpunkte an. Überprüfen Sie dann den Rückwärtsschritt sowie die Distanz und Neigung des Begleiters auf Kontext. 1. Mittelpunkt
M = (4, 6)2. Recover endpoint from M and (2, 4)
(2 * 4 - 2, 2 * 6 - 4) = (6, 8)3. Distance of the segment (cross-check)
d = sqrt((6-2)^2 + (8-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) approx 5.664. Slope of the segment (cross-check)
m = (8 - 4) / (6 - 2) = 4 / 4 = 1Distanz und Steigung gehören im Detail auf eigene Seiten. Hier bestätigen sie nur, dass (4, 6) auf halbem Weg liegt: Von (2, 4) nach (4, 6) ist die Änderung (2, 2) und von (4, 6) nach (6, 8) ist die Änderung wiederum (2, 2).
Abschnittsformel mit Verhältnis 1:1 ist genau der Mittelpunkt. Für eine ungleichmäßige Aufteilung m:n, gemessen vom ersten Punkt zum zweiten, ist der Teilungspunkt ((n*x1 + m*x2)/(m+n), (n*y1 + m*y2)/(m+n)). Wenn m = n, reduziert sich der Ausdruck auf den hier verwendeten Durchschnitt. Behalten Sie ungleiche Verhältnisse auf Arbeitsblättern bei, in denen danach gefragt wird. Diese Seite besitzt den Halfway-Fall und die Endpunktreflexion.
Beweise für die Koordinatengeometrie zeigen häufig, dass sich die Diagonalen eines Parallelogramms gegenseitig halbieren, indem überprüft wird, ob beide Diagonalen denselben Mittelpunkt haben. Die Eingabe der vier Eckpunkte als zwei Diagonalpaare sollte einen gemeinsamen Mittelpunkt ergeben, wenn das Viereck ein Parallelogramm ist.
Verwenden Sie den Mittelpunkt auf einem Rasterarbeitsblatt
Auf Millimeterpapier ordnet der Mittelpunktrechner Zählfelder zu: Gehen Sie von (2, 4) auf halbem Weg zu (6, 8), indem Sie die Hälfte von (4, 4) addieren, was (2, 2) ist, und landen Sie auf (4, 6). Der gleiche Halbschritt funktioniert mit negativen Koordinaten.
Wenn eine Linealprüfung verfügbar ist, sollten beim Zeichnen beider Endpunkte und des Mittelpunkts auf jeder Seite gleiche Segmentlängen angezeigt werden.
Markieren Sie bei einem Problem mit fehlenden Endpunkten zuerst das bekannte Ende und den Mittelpunkt und überlegen Sie dann: Der Vektor vom bekannten Ende zum Mittelpunkt ist gleich dem Vektor vom Mittelpunkt zum unbekannten Ende. Das Verdoppeln des Mittelpunkts und das Subtrahieren des bekannten Endes kodiert diese Reflexion in der Algebra. Wenn Sie mit dem Distanzrechner überprüfen, ob beide Halbsegmente die gleiche Länge haben, werden arithmetische Fehler aufgedeckt.
Hinweis zur Einheit: Koordinaten erben die Achseneinheiten. Wenn x in Metern und y in Metern angegeben ist, wird der Mittelpunkt in Metern angegeben. Bilden Sie keinen Mittelwert zwischen einem in Zentimetern angegebenen Punkt und einem in Metern angegebenen Punkt, ohne ihn vorher umzurechnen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Mittelpunktformel?
Durchschnitt jeder Koordinate: ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Für (2, 4) und (6, 8) ist der Mittelpunkt (4, 6).
Wie finde ich einen fehlenden Endpunkt?
Verdoppeln Sie jede Mittelpunktskoordinate und subtrahieren Sie den bekannten Endpunkt: x2 = 2*Mx - x1, und das Gleiche gilt für y.
Liegt der Mittelpunkt auf dem Segment?
Ja. Es liegt auf halber Strecke in jeder Koordinatenrichtung auf dem geraden Segment, das die Endpunkte verbindet.
Gibt es einen 3D-Mittelpunkt?
Ja. Auch durchschnittliche Z-Koordinaten: Mz = (z1 + z2) / 2.
Spielt die Reihenfolge der Endpunkte eine Rolle?
Nein. Die Addition ist kommutativ, daher bleibt der Mittelpunkt beim Vertauschen der Endpunkte unverändert.
Wie unterscheidet sich der Mittelpunkt von der Entfernung?
Mittelpunkt ist ein Punkt (das Zentrum). Distanz ist eine Länge. Verwenden Sie zur Trennung den Abstandsrechner.
Wie unterscheidet sich der Mittelpunkt von der Steigung?
Die Steigung ist das Verhältnis von Steigung zu Steigung. Der Mittelpunkt mittelt die Positionen. Verwenden Sie den Steigungsrechner für Steigungs- und Liniengleichungen.
Kann der Mittelpunktrechner mit Brüchen umgehen?
Ja. Die Mittelung von Hälften und Vierteln ist auf Rasterarbeitsblättern üblich. Die Ergebnisse können abhängig von den Eingaben ganze Zahlen oder abschließende Dezimalzahlen sein.
Was ist, wenn beide Endpunkte gleich sind?
The midpoint equals that shared point, and the segment has length zero.
Was ist der Mittelpunkt von (2,4) und (6,8)?
The midpoint is (4, 6). That pair is the reference fixture on this page.
Wie überprüfe ich den Mittelpunkt schrittweise?
Vom ersten Endpunkt zum Mittelpunkt sollte die Änderung jeder Koordinate der Änderung vom Mittelpunkt zum zweiten Endpunkt entsprechen.
Zusammenfassung
Der Mittelpunktrechner gibt die Mitte eines Segments von zwei Endpunkten zurück und kann einen fehlenden Endpunkt von einem Ende und dem Mittelpunkt mit ersetzter Arithmetik und einer beschrifteten Zahl wiederherstellen. Die bearbeiteten Zahlen stimmen mit (2, 4) und (6, 8) überein: Mittelpunkt (4, 6). Verwenden Sie den Distanzrechner und den Neigungsrechner für Länge und Steigung aus denselben Zweipunkteingaben.