Kalkulator punktu środkowego uśrednia oddzielnie współrzędne x i y, aby znaleźć punkt środkowy segmentu. Wprowadź dwa punkty końcowe lub wprowadź jeden punkt końcowy z punktem środkowym, aby odzyskać drugi punkt końcowy poprzez odwrócenie średniej. Strona przerysuje segment z zaznaczonym punktem środkowym.
Referencyjne punkty końcowe (2, 4) i (6, 8) dają punkt środkowy (4, 6). Na powiązanych stronach opisano Distance Calculator dla długości segmentu oraz Slope Calculator dla wzniesienia z tych samych dwóch punktów. Te trzy narzędzia mają wspólną dwupunktową podstawę, ale zapewniają różne wyniki.
Oblicz punkt środkowy pomiędzy dwoma punktami
Punkt środkowy to punkt znajdujący się w połowie odcinka w każdym kierunku współrzędnych. Każda współrzędna środka jest średnią arytmetyczną pasujących współrzędnych na końcach. Kalkulator punktu środkowego umieszcza wynik na linii przechodzącej przez punkty końcowe dowolnej odrębnej pary.
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)Trójwymiarowe punkty środkowe również stanowią średnią z, gdy obecne są współrzędne z:
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)Środek dzieli odcinek na dwie przystające połowy o równej długości. To nie to samo, co punkt dzielący ścieżkę w innym stosunku; wzór na przekrój ze stosunkiem m:n uogólnia średnią, gdy podział jest nierówny.
Jednostki podążają za osiami. Jeśli współrzędne są w metrach, współrzędne punktu środkowego są w metrach. Mieszanie jednostek wzdłuż osi łamie geometryczne znaczenie w ten sam sposób, w jaki mieszane jednostki łamią odległość.
Zastosuj wzór na punkt środkowy
Dodaj odpowiednie współrzędne i podziel przez dwa. Jest to równoważne średniej punktów końcowych. Kalkulator punktu środkowego rozwija formułę o wprowadzone liczby i pokazuje każdy krok współrzędnych.
Mx = (x1 + x2) / 2
My = (y1 + y2) / 2Dla (2, 4) i (6, 8):
Mx = (2 + 6) / 2 = 4
My = (4 + 8) / 2 = 6
midpoint = (4, 6)Kolejność punktów końcowych nie ma znaczenia: uśrednianie (6, 8) z (2, 4) nadal daje (4, 6). Współrzędne ujemne działają w ten sam sposób. Dla (-2, 5) i (4, -1):
Mx = (-2 + 4) / 2 = 1
My = (5 + (-1)) / 2 = 2
midpoint = (1, 2)Na osi liczbowej (1D) środek a i b to (a + b) / 2, to samo pojęcie z pojedynczą współrzędną.
Znajdź punkt końcowy od punktu środkowego
Jeśli znany jest jeden punkt końcowy i punkt środkowy, podwoj współrzędną punktu środkowego i odejmij znaną współrzędną punktu końcowego, aby znaleźć brakujący koniec. To odwraca średnią. Kalkulator punktu środkowego obsługuje ten tryb odzyskiwania, gdy arkusze podają środek i jedną końcówkę segmentu.
x2 = 2 * Mx - x1
y2 = 2 * My - y1Jeśli (2, 4) jest jednym końcem, a środkiem jest (4, 6), to drugim końcem jest:
x2 = 2 * 4 - 2 = 6
y2 = 2 * 6 - 4 = 8
endpoint = (6, 8)Ten sam krok odwrotny działa w 3D z z2 = 2 * Mz - z1. Geometrycznie znany punkt końcowy i brakujący punkt końcowy są symetryczne w stosunku do punktu środkowego: punkt środkowy jest środkiem odbicia tego punktu.
Częstym błędem jest odjęcie punktu środkowego od znanego końca bez podwajania, co daje wektor do punktu środkowego, a nie do dalszego punktu końcowego. Innym jest uśrednienie punktu środkowego ze znanym końcem, który ciągnie w kierunku środka, zamiast przez niego odbijać.
Rozwiąż dla punktów (2,4) i (6,8)
Zastosuj wzór na punkt środkowy do punktów końcowych odniesienia. Następnie sprawdź krok odwrotny oraz odległość i nachylenie towarzyszące dla kontekstu. 1. Punkt środkowy
M = (4, 6)2. Recover endpoint from M and (2, 4)
(2 * 4 - 2, 2 * 6 - 4) = (6, 8)3. Distance of the segment (cross-check)
d = sqrt((6-2)^2 + (8-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) approx 5.664. Slope of the segment (cross-check)
m = (8 - 4) / (6 - 2) = 4 / 4 = 1Odległość i nachylenie są szczegółowo opisane na osobnych stronach. Tutaj potwierdzają tylko, że (4, 6) znajduje się w połowie drogi: od (2, 4) do (4, 6) zmiana wynosi (2, 2), a od (4, 6) do (6, 8) następuje zmiana ponownie (2, 2).
Wzór przekroju o stosunku 1:1 jest dokładnie punktem środkowym. W przypadku nierównego podziału m:n mierzonego od pierwszego punktu do drugiego, punktem podziału jest ((n*x1 + m*x2)/(m+n), (n*y1 + m*y2)/(m+n)). Gdy m = n, wyrażenie zawija się do użytej tutaj średniej. Zachowaj nierówne proporcje w arkuszach, które o nie proszą; ta strona zawiera przypadek połowiczny i odbicie punktu końcowego.
Dowody geometrii współrzędnych często pokazują, że przekątne równoległoboku przecinają się na pół, sprawdzając, czy obie przekątne mają ten sam punkt środkowy. Wprowadzenie czterech wierzchołków jako dwóch par przekątnych powinno zwrócić jeden wspólny punkt środkowy, gdy czworokąt jest równoległobokiem.
Użyj punktu środkowego w arkuszu siatki
Na papierze milimetrowym Kalkulator punktu środkowego dopasowuje pola do liczenia: od (2, 4) idź w połowie drogi do (6, 8), dodając połowę (4, 4), czyli (2, 2), lądując na (4, 6). Ten sam półkrok działa ze współrzędnymi ujemnymi.
Wykreślenie obu punktów końcowych i punktu środkowego powinno pokazywać równe długości segmentów z każdej strony, jeśli dostępna jest kontrola linijki.
W przypadku problemu braku punktu końcowego zaznacz najpierw znany koniec i punkt środkowy, a następnie zastanów się: wektor od znanego końca do punktu środkowego jest równy wektorowi od punktu środkowego do nieznanego końca. Podwojenie środka i odejmowanie znanego końca koduje to odbicie w algebrze. Sprawdzanie, czy oba półodcinki mają tę samą długość za pomocą Kalkulatora odległości, pozwala wykryć przeskoki arytmetyczne.
Uwaga dotycząca jednostek: współrzędne dziedziczą jednostki osi. Jeśli x jest w metrach, a y w metrach, punkt środkowy jest w metrach. Nie uśredniaj punktu podanego w centymetrach z punktem podanym w metrach bez uprzedniej konwersji.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki jest wzór na punkt środkowy?
Średnia każda współrzędna: ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Dla (2, 4) i (6, 8) punktem środkowym jest (4, 6).
Jak znaleźć brakujący punkt końcowy?
Podwój każdą współrzędną punktu środkowego i odejmij znany punkt końcowy: x2 = 2*Mx - x1 i to samo dla y.
Czy środek leży na odcinku?
Tak. Znajduje się w połowie drogi w każdym kierunku współrzędnych na odcinku prostym łączącym punkty końcowe.
Czy istnieje punkt środkowy 3D?
Tak. Również średnie współrzędne z: Mz = (z1 + z2) / 2.
Czy kolejność punktów końcowych ma znaczenie?
Nie. Dodawanie jest przemienne, więc zamiana punktów końcowych pozostawia punkt środkowy niezmieniony.
Czym punkt środkowy różni się od odległości?
Punkt środkowy to punkt (środek). Odległość to długość. Użyj kalkulatora odległości do separacji.
Czym punkt środkowy różni się od nachylenia?
Nachylenie to stosunek wzniesienia do biegu. Średnie pozycje w punkcie środkowym. Użyj kalkulatora nachylenia do równań gradientu i linii.
Czy kalkulator punktu środkowego obsługuje ułamki zwykłe?
Tak. Uśrednianie połówek i ćwiartek jest powszechne w arkuszach siatki; wyniki mogą być liczbami całkowitymi lub końcowymi ułamkami dziesiętnymi, w zależności od danych wejściowych.
Co się stanie, jeśli oba punkty końcowe będą takie same?
The midpoint equals that shared point, and the segment has length zero.
Jaki jest punkt środkowy (2,4) i (6,8)?
The midpoint is (4, 6). That pair is the reference fixture on this page.
Jak krokowo sprawdzić punkt środkowy?
Od pierwszego punktu końcowego do punktu środkowego zmiana każdej współrzędnej powinna być równa zmianie od punktu środkowego do drugiego punktu końcowego.
Podsumowanie
Kalkulator punktu środkowego zwraca środek segmentu z dwóch punktów końcowych i może odzyskać brakujący punkt końcowy z jednego końca i punktu środkowego, podstawiając arytmetykę i oznaczoną figurę. Przepracowane liczby pasują do (2, 4) i (6, 8): punkt środkowy (4, 6). Użyj kalkulatora odległości i kalkulatora nachylenia dla długości i nachylenia z tych samych danych wejściowych dwupunktowych.