Kalkulator walca

Kalkulator cylindra przelicza promień i wysokość na objętość, powierzchnię boczną i powierzchnię całkowitą prawego walca okrągłego. Podstawy są przystającymi okręgami, a ściana boczna po rozwinięciu jest prostokątem. Strona przerysuje oznaczoną figurę z promieniem i wysokością zaznaczonymi zgodnie z wprowadzonymi wartościami.

Wprowadź promień (lub średnicę) i wysokość. Odpowiedzi mogą być wyświetlane jako ułamki dziesiętne lub jako dokładne wielokrotności liczby pi. Na powiązanych stronach opisano Cone Calculator, gdy bryła zwęża się do punktu, Tube Calculator, gdy cylinder jest pusty, oraz Sphere Calculator do porównywania kul wpisanych.

Oblicz objętość cylindra

Objętość prawego walca kołowego to pole podstawy razy wysokość. Kalkulator walca mnoży pi r do kwadratu przez wysokość. Promień i wysokość muszą być dodatnie. Średnica wprowadza połówki do promienia przed przebiegiem objętości. Jednostki objętości to sześcienne jednostki długości stosowane w promieniu i wysokości.

V = pi * r^2 * h

Objętość skaluje się z kwadratem promienia i liniowo z wysokością. Podwojenie promienia zwiększa objętość czterokrotnie; podwojenie wysokości mnoży objętość przez dwa. Kiedy problem ze zbiornikiem podaje średnicę zamiast promienia, najpierw przelicz, aby kwadrat miał właściwą długość.

Dla przypadku referencyjnego r = 3 i h = 10:

V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74

Dokładna postać 90 * pi jest przydatna, gdy późniejsze kroki nadal wymagają pi. Tryb dziesiętny pokazuje około 282,74. Ukośny walec o tej samej powierzchni podstawy i wysokości prostopadłej ma tę samą objętość zgodnie z zasadą Cavalieriego, ale na tej stronie modeluje się prawy okrągły przypadek z osią pionową na schemacie.

Jeśli znana wielkość to objętość plus jeden z promienia lub wysokości, zmień układ, aby znaleźć brakującą długość. Od V i r wysokość wynosi V / (pi * r^2). Z V i h promień jest dodatnim pierwiastkiem kwadratowym z V / (pi * h).

Oblicz powierzchnię boczną i całkowitą

Pole powierzchni bocznej to tylko zakrzywiona ściana, równa obwodowi podstawy razy wysokość. Całkowita powierzchnia sumuje dwa okrągłe końce. Kalkulator cylindra podaje oba rodzaje pytań, więc pytania dotyczące farby, które pomijają pokrywki, różnią się od pytań dotyczących zamkniętych puszek, które je zawierają.

Lateral SA = 2 * pi * r * h
Total SA = 2 * pi * r * (r + h) = 2 * pi * r^2 + 2 * pi * r * h

Po rozwinięciu ściany powstaje prostokąt o szerokości 2 * pi * r i wysokości h, dlatego iloczynem tym jest pole boczne. Każda podstawa wnosi pi * r^2. Otwarte rury, które ignorują końce, wykorzystują wyłącznie obszar boczny; zamknięte zbiorniki zajmują całą powierzchnię.

Dla r = 3 i h = 10:

Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50
Base areas = 2 * pi * 9 = 18 * pi approx 56.55
Total SA = 78 * pi approx 245.04

Pusta rura o promieniu wewnętrznym i zewnętrznym wymaga innego wzoru na objętość (przekrój pierścieniowy razy długość). Użyj kalkulatora rur do obliczania ścian rur. Kapsułka dodaje półkuliste nasadki do cylindra; użyj kalkulatora kapsułek dla tej substancji stałej.

Rozwiąż walec o promieniu 3 i wysokości 10

Przyjmij r = 3 i h = 10 jako cylinder odniesienia. Objętość i pole powierzchni są uwzględniane w czysty sposób za pomocą pi. Średnica wynosi 6. Liczby poniżej to urządzenia regresji dla silnika cylindrowego. 1. Średnica

d = 2 * 3 = 6

2. Volume

V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74

3. Lateral surface area

Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50

4. Total surface area

Total SA = 2 * pi * 3 * (3 + 10) = 78 * pi approx 245.04

Zaczynając od objętości 90 * pi przy r = 3 odzyskuje h = 10. Zaczynając od tej samej objętości przy h = 10 odzyskuje r = 3. Powierzchnia boczna 60 * pi przy r = 3 odzyskuje również h = 10, gdy ściana jest znanym obszarem malowania.

Porównaj ze stożkiem o tym samym promieniu podstawy i wysokości: objętość stożka stanowi jedną trzecią objętości walca, więc (1/3) * 90 * pi = 30 * pi. Porównaj z kulą o promieniu 3: objętość kuli wynosi (4/3) * pi * 27 = 36 * pi i jest mniejsza niż ten wyższy cylinder.

Problemy ze zbiornikiem czasami podają średnicę i wysokość w mieszanych jednostkach (cale średnicy, stopy wysokości). Zamień na jedną jednostkę długości przed kwadratem promienia. Promień 6 cali wynosi 0,5 stopy; użycie 6 z wysokością w stopach mnoży objętość przez 144 błędnie w stosunku do stóp sześciennych.

Powierzchnia boczna 60*pi to opakowanie etykiety na puszkę. Całkowita powierzchnia 78 * pi dodaje górną i dolną pokrywę. Układy sieciowe rozwijają ścianę do prostokąta 2*pi*r na h i mocują dwa krążki o promieniu r; te kawałki odpowiadają wzorom powierzchni na tej stronie.

Odzyskaj brakującą długość z objętości

Jeśli znana jest objętość i promień, wysokość wynosi h = V / (pi * r^2). Dla V = 90 * pi i r = 3, h = 90 * pi / (9 * pi) = 10. Jeśli znana jest objętość i wysokość, promień wynosi r = sqrt(V / (pi * h)).

Dla tej samej objętości przy h = 10, r = sqrt(9) = 3. Kalkulator walca przyjmuje na wejściu promień lub średnicę; połówki trybu średnicy przed uruchomieniem tych przegrupowań.

Boczny obszar farby może odzyskać wysokość, gdy znany jest promień: h = (boczny SA) / (2 * pi * r). Dla bocznych SA = 60 * pi i r = 3, h = 10. Powierzchnia całkowita zamkniętej puszki wymaga pielęgnacji, ponieważ zarówno wieczko, jak i ścianka występują w jednej sumie; preferują sam obszar boczny, gdy mierzona jest tylko zakrzywiona ściana.

Uwaga dotycząca jednostek: przed kwadraturą zachowaj promień i wysokość w tej samej jednostce długości. Najpierw należy dokonać konwersji zbiornika o średnicy w calach i wysokości w stopach. Po przeliczeniu objętość wyrażana jest w jednostkach sześciennych tej wspólnej długości (stopy sześcienne, metry sześcienne itd.).

Najczęściej zadawane pytania

Podsumowanie

Kalkulator walca zwraca objętość, powierzchnię boczną i powierzchnię całkowitą na podstawie promienia i wysokości, z podstawioną arytmetyką i oznaczoną liczbą. Liczby przetworzone odpowiadają r = 3 i h = 10: V = 90 * pi i całkowite SA = 78 * pi.

Użyj kalkulatora stożka w przypadku zwężającej się bryły, kalkulatora rury w przypadku pustej rury i kalkulatora kapsuły, gdy półkule zamykają końce.