Kalkulator kapsuły

Kalkulator kapsułek traktuje kapsułkę jak cylinder z półkulistymi nakładkami na obu końcach: kształt pigułki. Wprowadź wspólny promień i wysokość cylindrycznej części środkowej (bez zaślepek). Strona przerysowuje oznaczoną figurę z zaznaczonym promieniem i wysokością cylindra.

Objętość to objętość cylindra plus jedna pełna objętość kuli (dwie półkule). Pole powierzchni to ściana cylindra plus pełna powierzchnia kuli, bez płaskich końców. Powiązane strony obejmują Cylinder Calculator, Hemisphere Calculator i kuzyna 2D w Stadium Calculator.

Oblicz objętość kapsułki

Objętość kapsuły to suma walca o promieniu r i wysokości h plus kula o promieniu r. Kalkulator kapsułek wykorzystuje ten rozkład. Promień i wysokość cylindryczna muszą być dodatnie. Całkowita długość od czubka do czubka wynosi h + 2r, gdy czapki są pełnymi półkulami.

V = pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3

Odpowiednio V = pi * r^2 * (h + (4/3) * r). W określeniu kula nie używa się h; tylko cylindryczny środek rośnie wraz z h. Podwojenie h dodaje kolejne pi * r^2 * h do objętości bez zmiany wielkich liter.

Dla r = 3 i h = 10:

V = pi * 9 * 10 + (4/3) * pi * 27 = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

Dokładna forma 126 * pi odpowiada zarysowi urządzenia. Jeżeli na rysunku oznaczono długość całkowitą L zamiast wysokość cylindra, przed użyciem wzoru należy przeliczyć za pomocą h = L - 2r, pod warunkiem, że L jest większe niż 2r.

Oblicz powierzchnię

Pole powierzchni zamkniętej kapsuły to boczna ściana cylindra plus cała powierzchnia kuli. Nie ma płaskich okrągłych pokrywek; zastępują je półkule. Kalkulator kapsułek informuje, że skóra jest zamknięta.

SA = 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2

Równoważnie SA = 2 * pi * r * (h + 2r). Człon 4 * pi * r^2 to dokładnie powierzchnia kuli o promieniu r. Otwarte kapsułki są rzadkie w przypadku problemów z arkuszami; ta strona zakłada zamkniętą pigułkę.

Dla r = 3 i h = 10:

SA = 2 * pi * 3 * 10 + 4 * pi * 9 = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

Goły cylinder o tych samych r i h ma objętość 90 * pi i całkowitą powierzchnię 78 * pi, włączając dwa płaskie końce. Objętość kapsułki jest większa o wyraz kuli 36*pi, a formuła powierzchni jest inna, ponieważ zaokrąglone wieczka zastępują płaskie wieczka.

Rozwiąż kapsułę o promieniu 3 i wysokości 10

Użyj r = 3 i przekroju cylindrycznego h = 10 jako kapsuły odniesienia. Całkowita długość wynosi 10 + 6 = 16. Współczynnik objętości i powierzchni za pomocą pi. 1. Długość całkowita

L = h + 2*r = 10 + 6 = 16

2. Volume

V = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

3. Surface area

SA = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

Udział cylindra i wkład kuli są widoczne jako osobne dodatki, co pomaga porównać arytmetykę ze stronami Kalkulator walca i Kalkulator sfery bez kopiowania pełnych obróbek tych stron.

Jeśli na rysunku długość całkowita L = 16 ma promień 3, przed użyciem wzoru na objętość należy przeliczyć h = 16 - 2*3 = 10. Wpisanie L tak, jakby było h, spowodowałoby potraktowanie wielkich liter jako pustej przestrzeni i zaniżonej objętości o składnik kuli. Problemy z lekami i zbiornikami często drukują całkowitą długość na etykiecie; Język arkusza jest różny, więc przeczytaj, czy wysokość oznacza środkowy cylinder, czy końcówkę do końcówki.

Powłoki powierzchniowe kapsułek odpowiadają SA = 96 * pi w przypadku odniesienia. Powierzchnia ta nie jest w sumie cylindrem 78*pi, ponieważ zaokrąglone nasadki zastępują płaskie pokrywki i dodają powłokę kuli zamiast dwóch krążków.

Odzyskaj wysokość cylindra od długości całkowitej

Rysunki leków i zbiorników często drukują długość od końcówki do końcówki L. Przelicz za pomocą h = L - 2r, gdy L > 2r, a następnie wprowadź h jako cylindryczną wysokość środkową w kalkulatorze kapsułek. Dla L = 16 i r = 3, h = 10, co pozwala odzyskać objętość 126 * pi i powierzchnię 96 * pi.

Jeśli L jest mniejsze lub równe 2r, dane wejściowe nie mogą opisywać pełnych półkulistych czapek w dodatniej części środkowej.

Objętość dzieli się czysto w celu sprawdzenia: część cylindra pi * r^2 * h plus część kuli (4/3) * pi * r^3. Dla wejść referencyjnych te elementy to 90 * pi i 36 * pi. Zmiana tylko h skaluje część cylindra; część kuli pozostaje nieruchoma przez stałe r.

Uwaga dotycząca jednostki: promień i wysokość środkowa mają jedną jednostkę długości. Długość całkowita wykorzystuje tę samą jednostkę. Objętość wyrażona jest w jednostkach sześciennych; powierzchnia zamknięta jest wyrażona w jednostkach kwadratowych. Gęstość razy objętość szacuje masę stałego półwyrobu kapsułki, ale ta strona zwraca tylko geometrię.

Zrozumienie związku kapsuły i stadionu

Stadion (discorectangle) to trójwymiarowa sylwetka kapsuły: prostokąt z półkolami na przeciwległych końcach. Kalkulator stadionu posiada płaską powierzchnię i obwód. Kalkulator kapsułek posiada objętość i powierzchnię 3D. Dzielą promień i długość odcinka prostego jako dane wejściowe, ale nie formuły.

Przekrój przez oś kapsuły to stadion o tym samym r i długości prostej h. Powierzchnia tego stadionu nie jest objętością kapsuły; objętość integruje okrągłe przekroje poprzeczne wzdłuż osi. Zachowaj strony powiązane jako rodzinę i zachowaj opracowane przykłady osobno: stadion używa a = 10 i r = 3 dla obszaru 2D; kapsułka wykorzystuje h = 10 i r = 3 dla objętości 3D 126 * pi.

Schematy bieżni to stadiony. Stałe tabletki lecznicze to kapsułki. Mieszanie słów bez sprawdzania wymiaru to częsta kolizja celów wyszukiwania, którą te dwa adresy URL mają rozdzielić.

Najczęściej zadawane pytania

Podsumowanie

Kalkulator kapsułek zwraca objętość i pole powierzchni cylindra z półkulistymi czapkami na podstawie promienia i środkowej wysokości, z podstawioną arytmetyką i oznaczoną figurą. Liczby przetworzone odpowiadają r = 3 i h = 10: V = 126 * pi i SA = 96 * pi.

Użyj kalkulatora stadionu, aby uzyskać kontur 2D, oraz kalkulatorów walca lub półkuli dla oddzielnych elementów.