Der Kapselrechner behandelt eine Kapsel als Zylinder mit halbkugelförmigen Kappen an beiden Enden: eine Pillenform. Geben Sie den gemeinsamen Radius und die Höhe des zylindrischen Mittelteils (ohne Kappen) ein. Die Seite zeichnet eine beschriftete Figur mit markiertem Radius und Zylinderhöhe neu.
Das Volumen ist das Zylindervolumen plus ein volles Kugelvolumen (zwei Halbkugeln). Die Oberfläche besteht aus der Zylinderwand plus der gesamten Kugeloberfläche ohne flache Enden. Verwandte Seiten behandeln den Cylinder Calculator, den Hemisphere Calculator und den 2D-Cousin des Stadium Calculator.
Berechnen Sie das Volumen einer Kapsel
Das Volumen einer Kapsel ist die Summe eines Zylinders mit Radius r und Höhe h plus einer Kugel mit Radius r. Der Kapselrechner verwendet diese Zerlegung. Radius und Zylinderhöhe müssen positiv sein. Die Gesamtlänge von Spitze zu Spitze beträgt h + 2r, wenn die Kappen volle Halbkugeln sind.
V = pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3Entsprechend gilt V = pi * r^2 * (h + (4/3) * r). Der Kugelterm verwendet h nicht; nur die zylindrische Mitte wächst mit h. Durch die Verdoppelung von h wird das Volumen um ein weiteres pi * r^2 * h erhöht, ohne dass die Großbuchstaben geändert werden.
Für r = 3 und h = 10:
V = pi * 9 * 10 + (4/3) * pi * 27 = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84Die genaue Form 126 * pi entspricht der Umrissvorrichtung. Wenn in einer Zeichnung die Gesamtlänge L anstelle der Zylinderhöhe angegeben ist, konvertieren Sie mit h = L - 2r, bevor Sie die Formel verwenden, vorausgesetzt, L ist größer als 2r.
Berechnen Sie die Oberfläche
Die Oberfläche einer geschlossenen Kapsel ist die seitliche Zylinderwand plus die gesamte Kugeloberfläche. Es gibt keine flachen runden Deckel; Die Hemisphären ersetzen sie. Der Kapselrechner meldet die geschlossene Haut.
SA = 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2Entsprechend gilt SA = 2 * pi * r * (h + 2r). Der 4 * pi * r^2-Term ist genau die Kugeloberfläche beim Radius r. Offene Kapseln sind bei Arbeitsblattaufgaben selten; Diese Seite geht von der geschlossenen Pille aus.
Für r = 3 und h = 10:
SA = 2 * pi * 3 * 10 + 4 * pi * 9 = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59Ein bloßer Zylinder mit demselben r und h hat ein Volumen von 90 * pi und eine Gesamtoberfläche von 78 * pi, einschließlich zweier flacher Enden. Das Kapselvolumen ist um den Kugelterm 36 * pi größer und die Oberflächenformel unterscheidet sich, da flache Deckel durch abgerundete Kappen ersetzt werden.
Lösen Sie eine Kapsel mit Radius 3 und Höhe 10
Verwenden Sie r = 3 und den zylindrischen Abschnitt h = 10 als Referenzkapsel. Die Gesamtlänge beträgt 10 + 6 = 16. Volumen- und Oberflächenfaktor mit pi. 1. Gesamtlänge
L = h + 2*r = 10 + 6 = 162. Volume
V = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.843. Surface area
SA = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59Zylinderbeitrag und Kugelbeitrag sind als separate Addends sichtbar, was dabei hilft, die Arithmetik mit den Seiten „Zylinderrechner“ und „Kugelrechner“ zu vergleichen, ohne die vollständigen Behandlungen dieser Seiten zu kopieren.
Wenn eine Zeichnung die Gesamtlänge L = 16 mit dem Radius 3 beschriftet, konvertieren Sie sie in h = 16 - 2*3 = 10, bevor Sie die Volumenformel verwenden. Wenn Sie L so eingeben, als wäre es h, würden die Kappen als leerer Raum und unterzähltes Volumen gemäß dem Kugelterm behandelt. Bei Medikamenten- und Tankproblemen wird häufig die Gesamtlänge auf dem Etikett angegeben. Die Sprache des Arbeitsblatts variiert. Lesen Sie daher, ob mit „Höhe“ der mittlere Zylinder oder „Spitze an Spitze“ gemeint ist.
Oberflächenbeschichtungen auf Kapseln folgen für den Referenzfall SA = 96 * pi. Diese Fläche entspricht nicht der Gesamtfläche des Zylinders von 78 * pi, da abgerundete Kappen flache Deckel ersetzen und die Kugelhaut anstelle von zwei Scheiben hinzufügen.
Ermitteln Sie die Zylinderhöhe von der Gesamtlänge
In Medikamenten- und Tankzeichnungen wird häufig die Länge L von Spitze zu Spitze angegeben. Umrechnen mit h = L - 2r, wenn L > 2r, dann geben Sie h als zylindrische Mittelhöhe in den Kapselrechner ein. Für L = 16 und r = 3 ist h = 10, was ein Volumen von 126 * pi und eine Oberfläche von 96 * pi ergibt.
Wenn L kleiner oder gleich 2r ist, können die Eingaben keine vollständigen halbkugelförmigen Kappen auf einem positiven Mittelabschnitt beschreiben.
Das Volumen wird zur Überprüfung sauber aufgeteilt: Zylinderstück pi * r^2 * h plus Kugelstück (4/3) * pi * r^3. Für die Referenzeingaben sind diese Stücke 90 * pi und 36 * pi. Wenn Sie nur h ändern, wird das Zylinderstück skaliert; Das Kugelstück bleibt für ein festes r fixiert.
Hinweis zur Einheit: Radius und Mittelhöhe teilen sich eine Längeneinheit. Für die Gesamtlänge gilt die gleiche Einheit. Das Volumen wird in Kubikeinheiten angegeben. Die geschlossene Oberfläche wird in Quadrateinheiten angegeben. Dichte mal Volumen schätzt die Masse für einen festen Kapselrohling, diese Seite gibt jedoch nur die Geometrie zurück.
Verstehen Sie die Beziehung zwischen Kapsel und Stadion
Ein Stadion (Diskorechteck) ist die zweidimensionale Silhouette einer Kapsel: ein Rechteck mit Halbkreisen an gegenüberliegenden Enden. Der Stadionrechner verfügt über Flächenfläche und Umfang. Der Kapselrechner verfügt über 3D-Volumen und -Oberfläche. Sie nutzen den Radius und die Länge des geraden Segments als Eingaben, jedoch nicht als Formeln.
Der Querschnitt durch die Achse einer Kapsel ist ein Stadion mit dem gleichen r und der gleichen geraden Länge h. Die Fläche dieses Stadions entspricht nicht dem Kapselvolumen; Das Volumen integriert die kreisförmigen Querschnitte entlang der Achse. Verknüpfen Sie die Seiten als Familie und halten Sie die bearbeiteten Beispiele getrennt: Stadion verwendet a = 10 und r = 3 für den 2D-Bereich; Die Kapsel verwendet h = 10 und r = 3 für ein 3D-Volumen von 126 * pi.
Laufbahndiagramme sind Stadien. Feste Arzneimitteltabletten sind Kapseln. Das Vermischen der Wörter ohne Überprüfung der Dimension ist eine häufige Suchabsichtskollision, die diese beiden URLs aufspalten sollen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Kapselvolumen?
Das Kapselvolumen beträgt pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3. Für r = 3 und h = 10 beträgt V = 126 * pi ca. 395,84.
Was ist die Kapseloberfläche?
Die Oberfläche beträgt 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2. Für r = 3 und h = 10, SA = 96 * pi ca. 301,59.
Beinhaltet die Höhe die Kappen?
No. Enter the cylindrical middle height only. Overall length is h + 2r.
Was hat eine Kapsel mit einem Stadion zu tun?
Ein Stadion ist die 2D-Kapselsilhouette. Verwenden Sie den Stadionrechner für Fläche und Umfang; Verwenden Sie diese Seite für 3D-Volumen und -Oberfläche.
In welcher Beziehung steht das Kapselvolumen zu einem Zylinder und einer Kugel?
Das Volumen ist genau das Zylindervolumen plus Kugelvolumen bei gleichem Radius, wobei die Zylinderhöhe dem Mittelteil entspricht.
Kann der Kapselrechner mit der Gesamtlänge beginnen?
Ja. Konvertieren Sie L in h = L - 2r, wenn L > 2r, und wenden Sie dann die Volumen- und Oberflächenformeln an.
Welche Einheiten verwendet der Kapselrechner?
Radius und Höhe teilen sich eine Längeneinheit. Für das Volumen werden Würfeleinheiten verwendet. Die Oberfläche verwendet quadratische Einheiten.
Sind die Kappen immer Halbkugeln?
Auf dieser Seite wird von vollständig halbkugelförmigen Kappen mit dem gleichen Radius wie der Zylinder ausgegangen. Für Teilkappen sind stattdessen Kugelkappenformeln erforderlich.
Was ist das Referenzkapselvolumen?
For r = 3 and cylindrical height 10, volume is 126 * pi approx 395.84.
Wie rechne ich die Gesamtlänge in die Zylinderhöhe um?
Verwenden Sie h = L - 2r, wenn die Gesamtlänge L größer als 2r ist. Für L = 16 und r = 3, h = 10.
Zusammenfassung
Der Kapselrechner gibt Volumen und Oberfläche für einen Zylinder mit halbkugelförmigen Kappen aus Radius und mittlerer Höhe zurück, mit substituierter Arithmetik und einer beschrifteten Zahl. Die bearbeiteten Zahlen stimmen mit r = 3 und h = 10 überein: V = 126 * pi und SA = 96 * pi.
Verwenden Sie den Stadionrechner für den 2D-Umriss und die Zylinder- oder Halbkugelrechner für die einzelnen Teile.