Il Calcolatore della capsula tratta una capsula come un cilindro con cappucci emisferici su entrambe le estremità: una forma di pillola. Inserisci il raggio condiviso e l'altezza della sezione centrale cilindrica (esclusi i tappi). La pagina ridisegna una figura etichettata con raggio e altezza del cilindro contrassegnati.
Il volume è il volume del cilindro più il volume di una sfera intera (due emisferi). L'area della superficie è data dalla parete del cilindro più l'intera superficie della sfera, senza estremità piatte. Le pagine correlate riguardano il Cylinder Calculator, il Hemisphere Calculator e il cugino 2D del Stadium Calculator.
Calcolare il volume di una capsula
Il volume di una capsula è la somma di un cilindro di raggio r e altezza h più una sfera di raggio r. Il Capsule Calculator utilizza questa scomposizione. Il raggio e l'altezza cilindrica devono essere positivi. La lunghezza totale da punta a punta è h + 2r quando i cappucci sono emisferi completi.
V = pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3Equivalentemente, V = pi * r^2 * (h + (4/3) * r). Il termine sfera non usa h; solo la parte centrale cilindrica cresce con h. Raddoppiando h si aggiunge un altro pi * r^2 * h al volume senza cambiare le maiuscole.
Per r = 3 e h = 10:
V = pi * 9 * 10 + (4/3) * pi * 27 = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84La forma esatta 126 * pi corrisponde al dispositivo di contorno. Se un disegno etichetta la lunghezza complessiva L invece dell'altezza del cilindro, converti con h = L - 2r prima di utilizzare la formula, a condizione che L sia maggiore di 2r.
Calcola la superficie
L'area superficiale di una capsula chiusa è pari alla parete laterale del cilindro più l'intera superficie della sfera. Non ci sono coperchi circolari piatti; gli emisferi li sostituiscono. Il Capsule Calculator segnala la pelle chiusa.
SA = 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2Equivalentemente, SA = 2 * pi * r * (h + 2r). Il termine 4 * pi * r^2 è esattamente la superficie della sfera con raggio r. Le capsule aperte sono rare nei problemi dei fogli di lavoro; questa pagina presuppone la pillola chiusa.
Per r = 3 e h = 10:
SA = 2 * pi * 3 * 10 + 4 * pi * 9 = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59Un cilindro nudo con gli stessi r e h ha volume 90 * pi greco e superficie totale 78 * pi greco comprese due estremità piatte. Il volume della capsula è maggiore del termine sferico 36 * pi greco e la formula della superficie differisce perché i cappucci arrotondati sostituiscono i coperchi piatti.
Risolvi una capsula di raggio 3 e altezza 10
Utilizzare r = 3 e sezione cilindrica h = 10 come capsula di riferimento. La lunghezza totale è 10 + 6 = 16. Fattore di volume e superficie con pi greco. 1. Lunghezza totale
L = h + 2*r = 10 + 6 = 162. Volume
V = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.843. Surface area
SA = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59Il contributo del cilindro e il contributo della sfera sono visibili come addendi separati, il che aiuta a confrontare l'aritmetica con le pagine Calcolatore cilindro e Calcolatore sfera senza copiare i trattamenti completi di tali pagine.
Se un disegno etichetta la lunghezza complessiva L = 16 con raggio 3, convertilo in h = 16 - 2*3 = 10 prima di utilizzare la formula del volume. Inserendo L come se fosse h tratterebbe i tappi come spazio vuoto e sottodimensionerebbe il volume in base al termine sfera. I problemi relativi ai medicinali e ai serbatoi spesso stampano la lunghezza complessiva sull'etichetta; il linguaggio del foglio di lavoro varia, quindi leggi se per altezza si intende il cilindro centrale o da punta a punta.
I rivestimenti superficiali sulle capsule seguono SA = 96 * pi per il caso di riferimento. Quella zona non è il cilindro totale di 78 * pi greco, perché i cappucci arrotondati sostituiscono i coperchi piatti e aggiungono la pelle della sfera invece di due dischi.
Recuperare l'altezza del cilindro dalla lunghezza totale
I disegni di medicinali e serbatoi spesso stampano la lunghezza da punta a punta L. Converti con h = L - 2r quando L > 2r, quindi inserisci h come altezza media cilindrica sul calcolatore della capsula. Per L = 16 e r = 3, h = 10, che recupera volume 126 * pi e superficie 96 * pi.
Se L è inferiore o uguale a 2r, gli input non possono descrivere calotte emisferiche complete su una sezione centrale positiva.
Il volume viene diviso in modo netto per controllare: pezzo cilindrico pi * r^2 * h più pezzo sferico (4/3) * pi * r^3. Per gli ingressi di riferimento questi pezzi sono 90 * pi greco e 36 * pi greco. Cambiando solo h si scala il pezzo del cilindro; il pezzo della sfera rimane fisso per r fisso.
Nota sull'unità: il raggio e l'altezza media condividono un'unità di lunghezza. La lunghezza totale utilizza la stessa unità. Il volume è in unità cubiche; la superficie chiusa è espressa in unità quadrate. La densità moltiplicata per il volume stima la massa di una capsula vuota, ma questa pagina restituisce solo la geometria.
Comprendere la relazione capsula-stadio
Uno stadio (discrettangolo) è la sagoma 2D di una capsula: un rettangolo con semicerchi alle estremità opposte. Il calcolatore dello stadio possiede l'area planare e il perimetro. Il Capsule Calculator possiede il volume 3D e l'area della superficie. Condividono il raggio e la lunghezza del segmento diritto come input ma non le formule.
La sezione trasversale attraverso l'asse di una capsula è uno stadio con la stessa r e la stessa lunghezza rettilinea h. L'area di quello stadio non è il volume della capsula; il volume integra le sezioni trasversali circolari lungo l'asse. Mantieni le pagine collegate come una famiglia e mantieni separati gli esempi elaborati: stadio utilizza a = 10 e r = 3 per l'area 2D; la capsula utilizza h = 10 e r = 3 per il volume 3D 126 * pi.
I diagrammi delle piste da corsa sono stadi. I solidi delle pillole medicinali sono capsule. Mescolare le parole senza controllare la dimensione è una comune collisione dell'intento di ricerca che questi due URL intendono dividere.
Domande frequenti
Qual è il volume della capsula?
Il volume della capsula è pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3. Per r = 3 e h = 10, V = 126 * pi greco circa 395,84.
Qual è la superficie della capsula?
L'area della superficie è 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2. Per r = 3 e h = 10, SA = 96 * pi greco circa 301,59.
L'altezza include i tappi?
No. Enter the cylindrical middle height only. Overall length is h + 2r.
Come si relaziona una capsula con uno stadio?
Uno stadio è la sagoma della capsula 2D. Utilizza il calcolatore dello stadio per area e perimetro; utilizzare questa pagina per il volume 3D e l'area della superficie.
In che modo il volume della capsula è correlato al cilindro e alla sfera?
Il volume è esattamente il volume del cilindro più il volume della sfera con lo stesso raggio, con l'altezza del cilindro pari alla sezione centrale.
Il Capsule Calculator può iniziare dalla lunghezza totale?
SÌ. Converti L in h = L - 2r quando L > 2r, quindi applica le formule del volume e della superficie.
Quali unità utilizza il calcolatore della capsula?
Raggio e altezza condividono un'unità di lunghezza. Il volume utilizza unità cubiche; la superficie utilizza unità quadrate.
I tappi sono sempre emisferici?
Questa pagina presuppone calotte emisferiche complete dello stesso raggio del cilindro. I tappi parziali necessitano invece di formule di calotta sferica.
Qual è il volume della capsula di riferimento?
For r = 3 and cylindrical height 10, volume is 126 * pi approx 395.84.
Come converto la lunghezza totale in altezza del cilindro?
Utilizzare h = L - 2r quando la lunghezza totale L è maggiore di 2r. Per L = 16 e r = 3, h = 10.
Riepilogo
Capsule Calculator restituisce il volume e l'area superficiale di un cilindro con calotte emisferiche dal raggio e dall'altezza media, con aritmetica sostituita e una figura etichettata. I numeri lavorati corrispondono a r = 3 e h = 10: V = 126 * pi e SA = 96 * pi.
Utilizza il calcolatore dello stadio per il contorno 2D e i calcolatori del cilindro o dell'emisfero per i pezzi separati.
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