La Calculadora de Cápsulas trata una cápsula como un cilindro con tapas semiesféricas en ambos extremos: una forma de pastilla. Ingrese el radio compartido y la altura de la sección central cilíndrica (sin incluir las tapas). La página vuelve a dibujar una figura etiquetada con el radio y la altura del cilindro marcados.
El volumen es el volumen del cilindro más el volumen de una esfera completa (dos hemisferios). El área de la superficie es la pared del cilindro más la superficie completa de la esfera, sin extremos planos. Las páginas relacionadas cubren la Cylinder Calculator, la Hemisphere Calculator y la prima 2D en la Stadium Calculator.
Calcular el volumen de una cápsula
El volumen de una cápsula es la suma de un cilindro de radio r y altura h más una esfera de radio r. La Calculadora de Cápsulas utiliza esa descomposición. El radio y la altura cilíndrica deben ser positivos. La longitud total de punta a punta es h + 2r cuando las tapas son hemisferios completos.
V = pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3De manera equivalente, V = pi * r^2 * (h + (4/3) * r). El término esfera no usa h; sólo el centro cilíndrico crece con h. Duplicar h agrega otro pi * r^2 * h al volumen sin cambiar las mayúsculas.
Para r = 3 y h = 10:
V = pi * 9 * 10 + (4/3) * pi * 27 = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84La forma exacta 126 * pi coincide con el esquema del accesorio. Si un dibujo etiqueta la longitud total L en lugar de la altura del cilindro, convierta con h = L - 2r antes de usar la fórmula, siempre que L sea mayor que 2r.
Calcular el área de la superficie
El área de superficie de una cápsula cerrada es la pared lateral del cilindro más la superficie completa de la esfera. No hay tapas circulares planas; los hemisferios los reemplazan. La Calculadora de Cápsulas informa que la piel está cerrada.
SA = 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2De manera equivalente, SA = 2 * pi * r * (h + 2r). El término 4 * pi * r^2 es exactamente la superficie de la esfera en el radio r. Las cápsulas abiertas son raras en los problemas de las hojas de trabajo; esta página asume la pastilla cerrada.
Para r = 3 y h = 10:
SA = 2 * pi * 3 * 10 + 4 * pi * 9 = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59Un cilindro desnudo con las mismas r y h tiene un volumen de 90 * pi y una superficie total de 78 * pi, incluidos dos extremos planos. El volumen de la cápsula es mayor en el término esférico 36 * pi, y la fórmula de la superficie difiere porque las tapas redondeadas reemplazan a las tapas planas.
Resolver una cápsula con radio 3 y altura 10
Utilice r = 3 y la sección cilíndrica h = 10 como cápsula de referencia. La longitud total es 10 + 6 = 16. Factor de volumen y área de superficie con pi. 1. Longitud total
L = h + 2*r = 10 + 6 = 162. Volume
V = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.843. Surface area
SA = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59La contribución del cilindro y la contribución de la esfera son visibles como sumandos separados, lo que ayuda a comparar la aritmética con las páginas Calculadora de cilindros y Calculadora de esferas sin copiar los tratamientos completos de esas páginas.
Si un dibujo etiqueta la longitud total L = 16 con radio 3, conviértalo a h = 16 - 2*3 = 10 antes de usar la fórmula del volumen. Ingresar L como si fuera h trataría las tapas como espacio vacío y subestimaría el volumen según el término de esfera. Los problemas con los medicamentos y los tanques a menudo imprimen la longitud total en la etiqueta; El lenguaje de la hoja de trabajo varía, así que lea si altura significa el cilindro central o de punta a punta.
Los revestimientos superficiales de las cápsulas siguen SA = 96 * pi para el caso de referencia. Esa área no es el total del cilindro 78 * pi, porque las tapas redondeadas reemplazan las tapas planas y agregan la piel de la esfera en lugar de dos discos.
Recuperar la altura del cilindro desde la longitud total
Los dibujos de medicamentos y tanques a menudo imprimen la longitud de punta a punta L. Convierta con h = L - 2r cuando L > 2r, luego ingrese h como la altura media cilíndrica en la Calculadora de cápsulas. Para L = 16 y r = 3, h = 10, lo que recupera un volumen de 126 * pi y un área de superficie de 96 * pi.
Si L es menor o igual a 2r, las entradas no pueden describir límites hemisféricos completos en una sección media positiva.
El volumen se divide limpiamente para comprobarlo: pieza cilíndrica pi * r^2 * h más pieza esférica (4/3) * pi * r^3. Para las entradas de referencia, esas piezas son 90 * pi y 36 * pi. Cambiar solo h escala la pieza del cilindro; la pieza de esfera permanece fija para r fija.
Nota sobre la unidad: el radio y la altura media comparten una unidad de longitud. La longitud total utiliza la misma unidad. El volumen está en unidades cúbicas; El área de superficie cerrada está en unidades cuadradas. La densidad multiplicada por el volumen estima la masa de una cápsula sólida en blanco, pero esta página solo devuelve geometría.
Comprender la relación cápsula y estadio
Un estadio (discorrectángulo) es la silueta 2D de una cápsula: un rectángulo con semicírculos en los extremos opuestos. La Calculadora de Estadio posee un área plana y un perímetro. La Calculadora de cápsulas posee volumen y área de superficie 3D. Comparten el radio y la longitud del segmento recto como entradas, pero no fórmulas.
La sección transversal a través del eje de una cápsula es un estadio con la misma r y longitud recta h. El área de ese estadio no es el volumen de la cápsula; El volumen integra las secciones transversales circulares a lo largo del eje. Mantenga las páginas vinculadas como familia y mantenga separados los ejemplos resueltos: el estadio usa a = 10 y r = 3 para el área 2D; la cápsula usa h = 10 y r = 3 para el volumen 3D 126 * pi.
Los diagramas de pistas de atletismo son estadios. Los sólidos de las pastillas medicinales son cápsulas. Mezclar palabras sin verificar la dimensión es una colisión común de intención de búsqueda que estas dos URL deben dividir.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el volumen de la cápsula?
El volumen de la cápsula es pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3. Para r = 3 y h = 10, V = 126 * pi aproximadamente 395,84.
¿Qué es el área de superficie de la cápsula?
El área de la superficie es 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2. Para r = 3 y h = 10, SA = 96 * pi aproximadamente 301,59.
¿La altura incluye las tapas?
No. Enter the cylindrical middle height only. Overall length is h + 2r.
¿Qué relación tiene una cápsula con un estadio?
Un estadio es la silueta de la cápsula 2D. Utilice la Calculadora de estadios para calcular el área y el perímetro; Utilice esta página para volumen y área de superficie 3D.
¿Cómo se relaciona el volumen de la cápsula con un cilindro y una esfera?
El volumen es exactamente el volumen del cilindro más el volumen de la esfera en el mismo radio, con la altura del cilindro igual a la sección central.
¿Puede la Calculadora de cápsulas comenzar desde la longitud total?
Sí. Convierta L a h = L - 2r cuando L > 2r, luego aplique las fórmulas de volumen y superficie.
¿Qué unidades utiliza la Calculadora de Cápsulas?
El radio y la altura comparten una unidad de longitud. El volumen utiliza unidades cúbicas; el área de superficie utiliza unidades cuadradas.
¿Las gorras son siempre hemisferios?
Esta página asume tapas semiesféricas completas del mismo radio que el cilindro. En su lugar, los casquetes parciales necesitan fórmulas de casquete esférico.
¿Cuál es el volumen de la cápsula de referencia?
For r = 3 and cylindrical height 10, volume is 126 * pi approx 395.84.
¿Cómo convierto la longitud total en altura del cilindro?
Utilice h = L - 2r cuando la longitud total L sea mayor que 2r. Para L = 16 yr = 3, h = 10.
Resumen
La Calculadora de cápsulas devuelve el volumen y el área de superficie de un cilindro con tapas hemisféricas desde el radio y la altura media, con aritmética sustituida y una figura etiquetada. Los números resueltos coinciden con r = 3 y h = 10: V = 126 * pi y SA = 96 * pi.
Utilice la Calculadora de estadio para el contorno 2D y las calculadoras de Cilindro o Hemisferio para las piezas separadas.