La Calculadora de cono convierte el radio de la base y la altura perpendicular en volumen, altura inclinada, área de superficie lateral y área de superficie total para un cono circular recto. El vértice se encuentra directamente sobre el centro de la base circular. La página vuelve a dibujar una figura etiquetada con el radio, la altura y la inclinación marcados según los valores ingresados.
Ingrese el radio y la altura, o proporcione la altura inclinada cuando un problema de red afecte a los generadores. Las páginas relacionadas cubren la Cylinder Calculator para el sólido no ahusado con la misma base, la Conical Frustum Calculator cuando se corta la punta, y la Pyramid Calculator para una base poligonal.
Calcular el volumen de un cono
El volumen de un cono circular recto es un tercio del volumen de un cilindro con el mismo radio de base y altura. La calculadora de conos multiplica (1/3) * pi * r^2 por la altura. El radio y la altura deben ser positivos. El diámetro se reduce a la mitad antes de que se ejecute el volumen.
V = (1/3) * pi * r^2 * hEl factor de un tercio es la fuente habitual de errores en los exámenes: los estudiantes que lo olvidan reportan tres veces el volumen real. El volumen todavía escala con r al cuadrado y con h. Duplicar el radio multiplica el volumen por cuatro; duplicar la altura multiplica el volumen por dos.
Para el caso de referencia r = 3 y h = 4:
V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70La forma exacta 12 * pi se empareja limpiamente con el triple de altura inclinada 5 a continuación. Cuando se conocen el volumen y el radio, la altura se recupera como 3 * V / (pi * r^2). Cuando se conocen el volumen y la altura, el radio se recupera como la raíz cuadrada positiva de 3 * V / (pi * h).
Un cono oblicuo con la misma área de base y la misma altura perpendicular tiene el mismo volumen, pero las fórmulas de inclinación y superficie de esta página suponen el caso circular recto.
Calcular la altura inclinada
La altura inclinada es la distancia desde cualquier punto del círculo base hasta el vértice medida a lo largo del lado del cono. En un cono circular rectángulo es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por el radio y la altura perpendicular. La Calculadora de Conos aplica la relación pitagórica.
l = sqrt(r^2 + h^2)Se requiere altura inclinada para el área de la superficie lateral. La altura perpendicular por sí sola no es suficiente para la piel curva. Cuando una red proporciona inclinación y radio, la altura se recupera como sqrt(l^2 - r^2) siempre que l sea más largo que r.
Para r = 3 y h = 4:
l = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5El triple 3-4-5 es intencionado: coincide con el sistema pitagórico del aula y mantiene ordenados los números de superficie posteriores. Si un problema establece generadores de longitud 5 sobre una base de radio 3, la altura es 4 sin otra medida.
Calcular la superficie lateral y total
La superficie lateral es el sector curvo que se forma cuando se desenrolla el lado del cono. El área de superficie total suma la base circular. La Calculadora de Conos informa ambos. El área lateral usa pi * r * l con altura inclinada l, no con altura perpendicular.
Lateral SA = pi * r * l
Total SA = pi * r * (r + l) = pi * r^2 + pi * r * lUsar h en lugar de l cuenta menos de la pared siempre que el cono no esté degenerado. El área base es pi * r^2. Los conos abiertos que omiten la base utilizan únicamente el área lateral; Los sólidos cerrados utilizan el área total.
Para r = 3, h = 4, l = 5:
Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12
Base area = pi * 9 = 9 * pi approx 28.27
Total SA = 24 * pi approx 75.40Un tronco cónico mantiene dos extremos circulares después de quitar la punta; su zona lateral utiliza ambos radios y una inclinación diferente. Enlace a la Calculadora de Frustum Cónico para conos truncados como cubos y pantallas de lámparas.
Resolver un cono con radio 3 y altura 4
Tome r = 3 y h = 4 como cono de referencia. La altura inclinada es 5. El volumen y las áreas de superficie se factorizan con pi. El diámetro es 6. 1. Altura inclinada
l = sqrt(3^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.703. Lateral surface area
Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.124. Total surface area
Total SA = pi * 3 * (3 + 5) = 24 * pi approx 75.40Un cilindro con el mismo r = 3 y h = 4 tiene un volumen de 36 * pi, tres veces el cono. El área de superficie total del mismo cilindro es 2 * pi * 3 * (3 + 4) = 42 * pi, que no es tres veces el área total del cono porque las formas de los lados difieren.
Desenrollar el sector lateral
El área de la superficie lateral pi * r * l coincide con un sector con radio igual a la altura inclinada l y longitud de arco igual a la circunferencia de la base 2 * pi * r. Para r = 3 y l = 5, la longitud del arco es 6 * pi y el SA lateral es 15 * pi.
El ángulo del sector en radianes es (2 * pi * r) / l = 6 * pi / 5; en grados es decir 216 grados. Las redes cortan ese sector más un disco separado de radio r cuando se incluye la base.
A partir de la inclinación y el radio se recupera la altura: h = sqrt(l^2 - r^2). Para l = 5 y r = 3, h = 4, lo que devuelve el volumen 12 * pi. A partir del volumen y el radio se recupera la altura con h = 3 * V / (pi * r^2). Esos reordenamientos mantienen la Calculadora de conos alineada con los datos de la hoja de trabajo que omiten una de las tres longitudes r, h y l.
Nota sobre la unidad: el radio, la altura y la inclinación comparten una unidad de longitud. El volumen utiliza unidades cúbicas; las superficies laterales y totales utilizan unidades cuadradas. Un tronco (cono truncado) necesita dos radios; pase a la Calculadora de Frustum Cónico cuando falte la punta.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el volumen del cono?
El volumen del cono es V = (1/3) * pi * r^2 * h. Para r = 3 y h = 4, V = 12 * pi aproximadamente 37,70.
¿Cómo encuentro la altura inclinada?
Slant height is l = sqrt(r^2 + h^2). For r = 3 and h = 4, l = 5.
¿Cuál es el área de la superficie lateral de un cono?
El área de la superficie lateral es pi * r * l usando la altura inclinada. Para r = 3 y l = 5, lateral SA = 15 * pi aproximadamente 47,12.
¿Cuál es la superficie total?
El área de superficie total es pi * r * (r + l), que suma la base. Para el cono de referencia, total SA = 24 * pi aproximadamente 75,40.
¿Por qué el volumen es un tercio de un cilindro?
Un cono y un cilindro con la misma base y altura satisfacen V_cono = (1/3) * V_cilindro. Olvidar el tercio es el error más común.
¿Puede la calculadora de conos comenzar desde una altura inclinada?
Sí. Con el radio y la inclinación conocidos, la altura es sqrt(l^2 - r^2), luego siguen el volumen y las áreas de superficie.
¿Qué es un tronco cónico?
Un tronco cónico es un cono con la punta cortada paralela a la base. Utilice la Calculadora de Frustum Cónico para dos radios y una altura.
¿Qué unidades utiliza la calculadora de conos?
El radio, la altura y la inclinación comparten una unidad de longitud. El volumen utiliza unidades cúbicas; las áreas de superficie utilizan unidades cuadradas.
¿Cuál es el volumen del cono de referencia?
For r = 3 and h = 4, volume is 12 * pi approx 37.70 with slant height 5.
¿Por qué el área lateral debe usar altura inclinada?
El lado desenrollado es un sector cuyo arco se relaciona con la circunferencia de la base y cuyo radio es la longitud del generador l, no la altura perpendicular h.
Resumen
La Calculadora de cono devuelve el volumen, la altura inclinada, el área de la superficie lateral y el área de la superficie total a partir del radio y la altura de la base, con aritmética sustituida y una figura etiquetada. Los números resueltos coinciden con r = 3 y h = 4: inclinado 5, V = 12 * pi y total SA = 24 * pi.
Utilice la Calculadora de cilindros para el sólido no ahusado coincidente y la Calculadora de frutos cónicos cuando se elimina el ápice.