Le calculateur de cône convertit le rayon de base et la hauteur perpendiculaire en volume, hauteur inclinée, surface latérale et surface totale pour un cône circulaire droit. Le sommet se trouve directement au-dessus du centre de la base circulaire. La page redessine une figure étiquetée avec un rayon, une hauteur et une inclinaison marqués selon les valeurs saisies.
Entrez le rayon et la hauteur, ou indiquez la hauteur d'inclinaison lorsqu'un problème de réseau pose problème aux générateurs. Les pages associées couvrent le Cylinder Calculator pour le solide non effilé avec la même base, le Conical Frustum Calculator lorsque la pointe est coupée et le Pyramid Calculator pour une base polygonale.
Calculer le volume d'un cône
Le volume d’un cône circulaire droit correspond au tiers du volume d’un cylindre ayant le même rayon de base et la même hauteur. La calculatrice de cône multiplie (1/3) * pi * r^2 par la hauteur. Le rayon et la hauteur doivent être positifs. Le diamètre d'entrée est divisé par deux avant que le volume ne s'exécute.
V = (1/3) * pi * r^2 * hLe tiers du facteur est la source habituelle d’erreurs aux examens : les étudiants qui l’oublient signalent trois fois le volume réel. Le volume évolue toujours avec r au carré et avec h. Le rayon de doublement multiplie le volume par quatre ; doubler la hauteur multiplie le volume par deux.
Pour le cas de référence r = 3 et h = 4 :
V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70La forme exacte 12 * pi se couple proprement avec le triple de hauteur inclinée 5 ci-dessous. Lorsque le volume et le rayon sont connus, la hauteur récupère sous la forme 3 * V / (pi * r^2). Lorsque le volume et la hauteur sont connus, le rayon récupère comme racine carrée positive de 3 * V / (pi * h).
Un cône oblique avec la même aire de base et la même hauteur perpendiculaire a le même volume, mais les formules d'inclinaison et de surface sur cette page supposent le cas circulaire droit.
Calculer la hauteur de l'inclinaison
La hauteur inclinée est la distance entre n'importe quel point du cercle de base et le sommet mesurée le long du côté du cône. Dans un cône circulaire droit, c'est l'hypoténuse du triangle rectangle formé par le rayon et la hauteur perpendiculaire. Le calculateur de cône applique la relation de Pythagore.
l = sqrt(r^2 + h^2)Une hauteur inclinée est requise pour la surface latérale. La hauteur perpendiculaire à elle seule ne suffit pas pour la peau courbée. Lorsqu'un filet donne une inclinaison et un rayon, la hauteur récupère comme sqrt(l^2 - r^2) à condition que l soit plus long que r.
Pour r = 3 et h = 4 :
l = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5Le triple 3-4-5 est intentionnel : il correspond à la configuration pythagoricienne de la salle de classe et maintient les chiffres de surface ultérieurs en ordre. Si un problème indique des génératrices de longueur 5 sur une base de rayon 3, la hauteur est de 4 sans autre mesure.
Calculer la surface latérale et totale
La surface latérale est le secteur incurvé qui se forme lorsque le côté du cône est déroulé. La surface totale ajoute la base circulaire. Le calculateur de cône rapporte les deux. La zone latérale utilise pi * r * l avec une hauteur inclinée l, et non une hauteur perpendiculaire.
Lateral SA = pi * r * l
Total SA = pi * r * (r + l) = pi * r^2 + pi * r * lUtiliser h à la place de l sous-estime le mur chaque fois que le cône n'est pas dégénéré. La surface de base est pi * r^2. Les cônes ouverts qui omettent la base utilisent uniquement la zone latérale ; les solides fermés utilisent la surface totale.
Pour r = 3, h = 4, l = 5 :
Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12
Base area = pi * 9 = 9 * pi approx 28.27
Total SA = 24 * pi approx 75.40Un tronc de cône conserve deux extrémités circulaires une fois la pointe retirée ; sa zone latérale utilise à la fois des rayons et une inclinaison différente. Lien vers le calculateur de tronc conique pour les cônes tronqués tels que les seaux et les abat-jour.
Résoudre un cône de rayon 3 et de hauteur 4
Prenez r = 3 et h = 4 comme cône de référence. La hauteur de l'inclinaison est de 5. Facteur de volume et de surface avec pi. Le diamètre est de 6. 1. Hauteur inclinée
l = sqrt(3^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.703. Lateral surface area
Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.124. Total surface area
Total SA = pi * 3 * (3 + 5) = 24 * pi approx 75.40Un cylindre avec les mêmes r = 3 et h = 4 a un volume de 36 * pi, trois fois le cône. La surface totale du même cylindre est de 2 * pi * 3 * (3 + 4) = 42 * pi, ce qui n'est pas trois fois la surface totale du cône car les formes des côtés diffèrent.
Dérouler le secteur latéral
La surface latérale pi * r * l correspond à un secteur de rayon égal à la hauteur inclinée l et de longueur d'arc égale à la circonférence de base 2 * pi * r. Pour r = 3 et l = 5, la longueur de l'arc est de 6 * pi et la SA latérale est de 15 * pi.
L'angle du secteur en radians est (2 * pi * r) / l = 6 * pi / 5 ; en degrés, cela fait 216 degrés. Les filets coupent ce secteur plus un disque séparé de rayon r lorsque la base est incluse.
En partant de l'inclinaison et du rayon, on récupère la hauteur : h = sqrt(l^2 - r^2). Pour l = 5 et r = 3, h = 4, ce qui renvoie le volume 12 * pi. En partant du volume et du rayon, on récupère la hauteur avec h = 3 * V / (pi * r^2). Ces réarrangements maintiennent la calculatrice de cône alignée avec les données de la feuille de calcul qui omettent l'une des trois longueurs r, h et l.
Remarque sur l'unité : le rayon, la hauteur et l'inclinaison partagent une unité de longueur. Le volume utilise des unités cubiques ; Les surfaces latérales et totales utilisent des unités carrées. Un tronc de cône (cône tronqué) a besoin de deux rayons ; passez au calculateur de tronc conique lorsque la pointe est manquante.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le volume du cône ?
Le volume du cône est V = (1/3) * pi * r^2 * h. Pour r = 3 et h = 4, V = 12 * pi environ 37,70.
Comment trouver la hauteur d’inclinaison ?
Slant height is l = sqrt(r^2 + h^2). For r = 3 and h = 4, l = 5.
Quelle est la surface latérale d’un cône ?
La surface latérale est pi * r * l en utilisant la hauteur inclinée. Pour r = 3 et l = 5, SA latérale = 15 * pi environ 47,12.
Quelle est la superficie totale ?
La surface totale est pi * r * (r + l), ce qui ajoute la base. Pour le cône de référence, SA total = 24 * pi environ 75,40.
Pourquoi le volume est-il un tiers d'un cylindre ?
Un cône et un cylindre avec la même base et la même hauteur satisfont V_cone = (1/3) * V_cylinder. Oublier le tiers est l’erreur la plus courante.
Le calculateur de cône peut-il démarrer à partir d'une hauteur inclinée ?
Oui. Avec le rayon et l'inclinaison connus, la hauteur est sqrt(l^2 - r^2), puis le volume et les surfaces suivent.
Qu'est-ce qu'un tronc de cône ?
Un tronc de cône est un cône dont la pointe est coupée parallèlement à la base. Utilisez la calculatrice de tronc conique pour deux rayons et une hauteur.
Quelles unités le calculateur de cône utilise-t-il ?
Le rayon, la hauteur et l'inclinaison partagent une unité de longueur. Le volume utilise des unités cubiques ; les superficies utilisent des unités carrées.
Quel est le volume du cône de référence ?
For r = 3 and h = 4, volume is 12 * pi approx 37.70 with slant height 5.
Pourquoi la zone latérale doit-elle utiliser une hauteur inclinée ?
Le côté déroulé est un secteur dont l'arc concerne la circonférence de base et dont le rayon est la longueur génératrice l, et non la hauteur perpendiculaire h.
Résumé
La calculatrice de cône renvoie le volume, la hauteur inclinée, la surface latérale et la surface totale à partir du rayon de base et de la hauteur, avec une arithmétique substituée et un chiffre étiqueté. Les nombres travaillés correspondent à r = 3 et h = 4 : inclinaison 5, V = 12 * pi et total SA = 24 * pi.
Utilisez le calculateur de cylindre pour le solide non effilé correspondant et le calculateur de tronc conique lorsque le sommet est supprimé.