Calculatrice de sphère

Le calculateur de sphère convertit le rayon, le diamètre, le volume et la surface à partir de n'importe quelle mesure connue. Une sphère est un ensemble de points dans l’espace situés à une distance fixe d’un seul centre. Chaque coupe transversale d'un grand cercle est un cercle avec ce même rayon, donc la page redessine une figure étiquetée avec le rayon marqué à la valeur saisie.

Entrez le rayon ou le diamètre, ou partez du volume ou de la surface lorsqu'une feuille de calcul les indique à la place. Les réponses peuvent apparaître sous forme de décimales ou de multiples exacts de pi lorsque la forme d'examen est préférée. Les pages solides associées couvrent le Hemisphere Calculator et le Cylinder Calculator lorsque seulement une demi-boule ou un tube circulaire est nécessaire.

Calculer le volume d'une sphère

Le volume d'une sphère évolue avec le cube de rayon et utilise le facteur quatre tiers qui apparaît dans les introductions à la physique et au calcul. Le calculateur de sphère nécessite un rayon positif ; Le diamètre d'entrée est réduit de moitié avant que le volume ne s'écoule. Les unités de volume sont les unités cubiques de l'unité de longueur choisie pour le rayon.

V = (4/3) * pi * r^3

La dépendance cubique signifie que doubler le rayon multiplie le volume par huit. Cette croissance explique pourquoi les erreurs de petit rayon sont plus importantes pour le volume que pour la surface. Lorsque la quantité donnée est le volume plutôt que le rayon, le moteur récupère d'abord le rayon avec une inversion de racine cubique, puis actualise tous les autres champs à partir de ce même rayon afin que le panneau reste cohérent.

Pour une vérification en classe avec r = 6 :

V = (4/3) * pi * 6^3 = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

La forme exacte 288 * pi correspond aux schémas de marquage qui interdisent les arrondis anticipés. Le mode décimal utilise pi environ 3,14159 uniquement pour l'affichage.

Calculer la superficie

La surface d’une sphère est la peau extérieure fermée sans faces planes. Le calculateur de sphère utilise la relation à quatre pi r au carré, qui est égale à la dérivée du volume par rapport à r jusqu'aux constantes d'un cours de calcul. Les unités sont des unités carrées de l'unité de longueur du rayon.

SA = 4 * pi * r^2

La surface augmente avec le carré du rayon, pas avec le cube. Le rayon doublé multiplie la surface par quatre tandis que le volume augmente par huit. Cette inadéquation apparaît lorsque le coût des matériaux suit la surface de revêtement, mais que la capacité suit le volume. Étant donné la surface seule, le rayon récupère comme la racine carrée positive de SA divisée par 4 pi.

Pour r = 6 :

SA = 4 * pi * 6^2 = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

La surface totale de l'hémisphère ajoute une base circulaire plate et utilise un coefficient différent ; utilisez la page hémisphère lorsque le solide n'est qu'une demi-boule, y compris la face coupée.

Résoudre à partir de n’importe quelle mesure

La résolution de n'importe quelle variable est au cœur du calculateur Sphère. Le rayon, le diamètre, le volume et la surface sont liés par des formules fixes impliquant pi, de sorte que toute valeur positive détermine les trois autres. Le moteur récupère d'abord le rayon, puis remplit les sorties restantes avec la même précision interne jusqu'à l'arrondi de l'affichage.

d = 2 * r
r = d / 2
r = cube root of (3 * V) / (4 * pi)
r = sqrt(SA / (4 * pi))

Étant donné le diamètre d, divisez par deux avant d'analyser le volume et la surface. Étant donné le volume, prenez le chemin de la racine cubique. Étant donné la superficie, suivez le chemin de la racine carrée. Chaque chemin se termine au même r avant l'actualisation des autres sorties, de sorte que toutes les valeurs affichées restent cohérentes avec un champ de départ.

Laissez les champs inutilisés vides. Remplir deux champs indépendants impliquant des rayons différents produit un conflit que le solveur rejette plutôt que de faire la moyenne. Les unités doivent correspondre : si le rayon est en centimètres, le volume est en centimètres cubes et la surface en centimètres carrés.

Résoudre une sphère de rayon 6

Utilisez r = 6 comme sphère de référence sur cette page. Le volume et la surface sont tous deux pris en compte proprement avec pi, de sorte que les formes exactes et approximatives sont côte à côte pour la vérification. Le diamètre est immédiat dès le doublement. 1. Diamètre

d = 2 * 6 = 10

2. Volume

V = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

3. Surface area

SA = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

À partir de V = 288 * pi récupère le même r = 6. À partir de SA = 144 * pi récupère le même r. À partir de d = 12, on récupère à nouveau r = 6. Ces quatre graines sont les éléments de régression du moteur de sphère.

Comparez avec un hémisphère du même rayon : le volume de l'hémisphère est la moitié de 288 * pi, soit 144 * pi, tandis que la surface totale, y compris la base, est de 3 * pi * r^2 = 108 * pi, et non la moitié de 144 * pi. La moitié de la peau incurvée à elle seule serait 2 * pi * r^2 ; le disque plat ajoute un autre pi * r^2.

Questions fréquentes

Résumé

Sphere Calculator renvoie le rayon, le diamètre, le volume et la surface à partir de n'importe quelle mesure connue, avec une arithmétique substituée pour chaque formule et un chiffre étiqueté dessiné selon le rayon saisi. Les nombres travaillés sur cette page correspondent à la référence r = 6 : V = 288 * pi et SA = 144 * pi.

Vérifiez les problèmes de demi-boule sur le calculateur hémisphère et les réservoirs circulaires sur le calculateur de cylindre.