Quick Calculators

Kalkulator sfera

Isipadu sfera dan luas permukaan dari jejari atau diameter. Selesaikan daripada mana-mana satu ukuran. Rujukan r=6 dengan V=288*pi dan SA=144*pi.

01 solve

Hasil

—

    Rajah

    Tunjuk kerja
      —

      Kalkulator Sfera menukar antara jejari, diameter, isipadu dan luas permukaan daripada mana-mana ukuran yang diketahui. Sfera ialah set titik dalam ruang yang terletak pada jarak tetap dari satu pusat. Setiap keratan rentas bulatan besar ialah bulatan dengan jejari yang sama, jadi halaman itu melukis semula angka berlabel dengan jejari ditandakan pada nilai yang dimasukkan.

      Masukkan jejari atau diameter, atau mulakan dari kelantangan atau luas permukaan apabila lembaran kerja memberikannya. Jawapan boleh muncul sebagai perpuluhan atau gandaan tepat pi apabila borang peperiksaan diutamakan. Halaman pepejal yang berkaitan meliputi Hemisphere Calculator dan Cylinder Calculator apabila hanya separuh bola atau tiub bulat diperlukan.

      Kira isipadu sfera

      Concept diagram: Input leads to volume of a sphere leads to HasilInputvolume of a sphereHasil
      Kira isipadu sfera.

      Isipadu skala sfera dengan kubus jejari dan menggunakan faktor empat pertiga yang muncul dalam pengenalan fizik dan kalkulus. Kalkulator Sfera memerlukan jejari positif; input diameter dikurangkan separuh sebelum kelantangan berjalan. Unit pada isipadu ialah unit kubus bagi unit panjang yang dipilih untuk jejari.

      V = (4/3) * pi * r^3

      Pergantungan padu bermakna menggandakan jejari darab isipadu dengan lapan. Pertumbuhan itulah sebabnya ralat jejari kecil lebih penting untuk isipadu daripada untuk luas permukaan. Apabila kuantiti yang diberikan ialah isipadu dan bukannya jejari, enjin memulihkan jejari terlebih dahulu dengan penyongsangan akar kiub, kemudian menyegarkan setiap medan lain dari jejari yang sama supaya panel kekal konsisten.

      Untuk semakan bilik darjah dengan r = 6:

      V = (4/3) * pi * 6^3 = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

      Bentuk tepat 288 * pi padanan skema penandaan yang melarang pembundaran awal. Mod perpuluhan menggunakan pi lebih kurang 3.14159 sahaja untuk paparan.

      Kira luas permukaan

      Concept diagram: Input leads to surface area leads to HasilInputsurface areaHasil
      Kira luas permukaan.

      Luas permukaan sfera ialah kulit luar tertutup tanpa muka rata. Kalkulator Sfera menggunakan hubungan empat pi r kuasa dua, yang sama dengan terbitan isipadu berkenaan dengan r hingga pemalar dalam kursus kalkulus. Unit ialah unit persegi bagi unit panjang jejari.

      SA = 4 * pi * r^2

      Luas permukaan tumbuh dengan segi empat sama jejari, bukan kubus. Jejari penggandaan mendarabkan luas permukaan dengan empat manakala isipadu bertambah sebanyak lapan. Ketidakpadanan itu muncul apabila kos bahan menjejaki kawasan salutan tetapi kapasiti menjejaki volum. Diberi luas permukaan sahaja, jejari pulih sebagai punca kuasa dua positif SA dibahagikan dengan 4 pi.

      Untuk r = 6:

      SA = 4 * pi * 6^2 = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

      Jumlah luas permukaan hemisfera menambah tapak bulat rata dan menggunakan pekali yang berbeza; gunakan halaman hemisfera apabila pepejal hanya separuh bola termasuk muka yang dipotong.

      Selesaikan daripada sebarang ukuran

      Concept diagram: Input leads to from any measurement leads to HasilInputfrom any measurementHasil
      Selesaikan daripada sebarang ukuran.

      Selesaikan-untuk-sebarang-pembolehubah ialah teras Kalkulator Sfera. Jejari, diameter, isipadu dan luas permukaan dikaitkan dengan formula tetap yang melibatkan pi, jadi mana-mana satu nilai positif menentukan tiga yang lain. Enjin memulihkan jejari terlebih dahulu, kemudian mengisi baki output dengan ketepatan dalaman yang sama sehingga paparan pembundaran.

      d = 2 * r
r = d / 2
r = cube root of (3 * V) / (4 * pi)
r = sqrt(SA / (4 * pi))

      Diberi diameter d, bahagikan dengan dua sebelum isipadu dan luas permukaan dijalankan. Diberi isipadu, ambil laluan punca kubus. Diberi luas permukaan, ambil jalan punca kuasa dua. Setiap laluan berakhir pada r yang sama sebelum output lain dimuat semula, jadi semua nilai yang dipaparkan kekal konsisten dengan satu medan benih.

      Biarkan medan yang tidak digunakan kosong. Mengisi dua medan bebas yang membayangkan jejari berbeza menghasilkan konflik yang ditolak oleh penyelesai dan bukannya purata. Unit mesti sepadan: jika jejari dalam sentimeter, isipadu dalam sentimeter padu dan luas permukaan dalam sentimeter persegi.

      Selesaikan sfera dengan jejari 6

      Concept diagram: Input leads to a sphere with radius 6 leads to HasilInputa sphere with radius 6Hasil
      Selesaikan sfera dengan jejari 6.

      Gunakan r = 6 sebagai sfera rujukan pada halaman ini. Isipadu dan luas permukaan kedua-duanya difaktorkan secara bersih dengan pi, jadi bentuk yang tepat dan anggaran duduk bersebelahan untuk diperiksa. Diameter adalah serta-merta daripada penggandaan. 1. Diameter

      d = 2 * 6 = 10

      2. Volume

      V = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

      3. Surface area

      SA = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

      Bermula dari V = 288 * pi pulih r yang sama = 6. Bermula dari SA = 144 * pi pulih r yang sama. Bermula dari d = 12 pulih r = 6 semula. Empat biji itu adalah lekapan regresi untuk enjin sfera.

      Bandingkan dengan hemisfera dengan jejari yang sama: isipadu hemisfera ialah separuh daripada 288 * pi, iaitu 144 * pi, manakala jumlah luas permukaan termasuk tapak ialah 3 * pi * r^2 = 108 * pi, bukan separuh daripada 144 * pi. Separuh kulit melengkung sahaja ialah 2 * pi * r^2; cakera rata menambah satu lagi pi * r^2.

      Soalan lazim

      Apakah isipadu sfera?

      Isipadu sfera ialah V = (4/3) * pi * r^3. Untuk r = 6, V = 288 * pi lebih kurang 904.78 unit padu.

      Apakah luas permukaan sfera?

      Luas permukaan ialah SA = 4 * pi * r^2. Untuk r = 6, SA = 144 * pi lebih kurang 452.39 unit persegi.

      Bolehkah Kalkulator Sfera bermula dari kelantangan?

      ya. Kalkulator Sfera mendapatkan semula r daripada punca kubus (3 * V) / (4 * pi), kemudian mengisi diameter dan luas permukaan.

      Bolehkah saya memasukkan diameter dan bukannya jejari?

      ya. Diameter bertukar dengan r = d / 2 sebelum isipadu dan luas permukaan dikira.

      Mengapa meninggalkan jawapan dalam bentuk pi?

      Borang pi tepat sepadan dengan skema pemarkahan peperiksaan dan mengelakkan pembundaran sebelum aritmetik kemudian yang masih memerlukan faktor pi.

      Bagaimanakah isipadu sfera dibandingkan dengan silinder?

      Silinder dengan jejari dan ketinggian yang sama sama dengan diameter 2r mempunyai isipadu 2 * pi * r^3, yang lebih besar daripada (4/3) * pi * r^3. Sfera terletak di dalam silinder itu dengan nisbah isipadu 2:3.

      Apakah unit yang digunakan oleh Kalkulator Sfera?

      Unit panjang pada jejari atau diameter bawa melalui: isipadu menggunakan unit kubus dan luas permukaan menggunakan unit segi empat sama unit panjang yang sama.

      Adakah hemisfera separuh daripada luas permukaan?

      Tidak. Separuh permukaan melengkung ialah 2 * pi * r^2, tetapi hemisfera pepejal yang merangkumi tapak rata mempunyai jumlah luas permukaan 3 * pi * r^2.

      Apakah isipadu sfera rujukan?

      Untuk r = 6, isipadu ialah 288 * pi lebih kurang 904.78 dan luas permukaan ialah 144 * pi lebih kurang 452.39.

      Bagaimanakah saya memulihkan jejari dari kawasan permukaan?

      Use r = sqrt(SA / (4 * pi)). For SA = 144 * pi, r = 6.

      Ringkasan

      Kalkulator Sfera mengembalikan jejari, diameter, isipadu dan luas permukaan daripada mana-mana ukuran yang diketahui, dengan aritmetik yang digantikan untuk setiap formula dan angka berlabel dilukis pada jejari yang dimasukkan. Nombor kerja pada halaman ini sepadan dengan rujukan r = 6: V = 288 * pi dan SA = 144 * pi.

      Semak silang masalah separuh bola pada Kalkulator Hemisfera dan tangki bulat pada Kalkulator Silinder.

      Lagi Kalkulator geometri