تقوم حاسبة المجال بالتحويل بين نصف القطر والقطر والحجم ومساحة السطح من أي قياس معروف. الكرة هي مجموعة النقاط الموجودة في الفضاء والتي تقع على مسافة ثابتة من مركز واحد. كل مقطع عرضي للدائرة الكبرى هو دائرة لها نفس نصف القطر، لذا تعيد الصفحة رسم شكل مسمى مع تحديد نصف القطر للقيمة المدخلة.

أدخل نصف القطر أو القطر، أو ابدأ من الحجم أو مساحة السطح عندما توفرها ورقة العمل بدلاً من ذلك. يمكن أن تظهر الإجابات كأرقام عشرية أو كمضاعفات دقيقة لـ pi عندما يكون نموذج الاختبار مفضلاً. تغطي الصفحات الصلبة ذات الصلة Hemisphere Calculator وCylinder Calculator عندما تكون هناك حاجة إلى نصف كرة أو أنبوب دائري فقط.

احسب حجم الكرة

احسب حجم الكرة.

يتم قياس حجم الكرة باستخدام مكعب نصف القطر ويستخدم عامل الأربعة أثلاث الذي يظهر في مقدمات الفيزياء وحساب التفاضل والتكامل. تتطلب حاسبة المجال نصف قطر موجب؛ يتم تقليل إدخال القطر إلى النصف قبل تشغيل الحجم. وحدات الحجم هي وحدات مكعبة من وحدة الطول المختارة لنصف القطر.

V = (4/3) * pi * r^3

الاعتماد المكعب يعني أن مضاعفة نصف القطر تضاعف الحجم بمقدار ثمانية. هذا النمو هو السبب وراء أهمية أخطاء نصف القطر الصغيرة بالنسبة للحجم أكثر من مساحة السطح. عندما تكون الكمية المحددة هي الحجم وليس نصف القطر، يستعيد المحرك نصف القطر أولاً من خلال انعكاس الجذر التكعيبي، ثم يقوم بتحديث كل الحقول الأخرى من نفس نصف القطر بحيث تظل اللوحة متسقة.

للتحقق من الفصل الدراسي مع r = 6:

V = (4/3) * pi * 6^3 = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

النموذج الدقيق 288 * pi يطابق أنظمة وضع العلامات التي تمنع التقريب المبكر. يستخدم الوضع العشري pi تقريبًا 3.14159 للعرض فقط.

احسب مساحة السطح

احسب مساحة السطح.

مساحة سطح الكرة هي الجلد الخارجي المغلق بدون وجوه مسطحة. تستخدم حاسبة المجال العلاقة المربعة الأربعة pi r، والتي تساوي مشتقة الحجم فيما يتعلق بـ r حتى الثوابت في دورة حساب التفاضل والتكامل. الوحدات هي وحدات مربعة من وحدة طول نصف القطر.

SA = 4 * pi * r^2

مساحة السطح تنمو بمربع نصف القطر وليس بالمكعب. يؤدي مضاعفة نصف القطر إلى مضاعفة مساحة السطح بمقدار أربعة بينما يزيد الحجم بمقدار ثمانية. ويظهر عدم التطابق هذا عندما تتبع تكلفة المادة مساحة الطلاء بينما تتتبع السعة الحجم. بالنظر إلى مساحة السطح وحدها، يتعافى نصف القطر كالجذر التربيعي الموجب لـ SA مقسومًا على 4 pi.

ل ص = 6:

SA = 4 * pi * 6^2 = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

تضيف مساحة السطح الإجمالية لنصف الكرة الأرضية قاعدة دائرية مسطحة وتستخدم معاملًا مختلفًا؛ استخدم صفحة نصف الكرة الأرضية عندما تكون المادة الصلبة نصف كرة فقط بما في ذلك الوجه المقطوع.

حل من أي قياس

حل من أي قياس.

الحل لأي متغير هو جوهر حاسبة المجال. يرتبط نصف القطر والقطر والحجم ومساحة السطح بصيغ ثابتة تتضمن pi، لذا فإن أي قيمة موجبة تحدد القيم الثلاثة الأخرى. يستعيد المحرك نصف القطر أولاً، ثم يملأ المخرجات المتبقية بنفس الدقة الداخلية حتى يتم تقريب العرض.

d = 2 * r
r = d / 2
r = cube root of (3 * V) / (4 * pi)
r = sqrt(SA / (4 * pi))

بالنظر إلى القطر d، قم بتقسيمه على اثنين قبل تشغيل الحجم ومساحة السطح. بالنظر إلى الحجم، اتبع مسار الجذر التكعيبي. بمعلومية مساحة السطح، اتبع مسار الجذر التربيعي. ينتهي كل مسار عند نفس r قبل تحديث المخرجات الأخرى، بحيث تظل جميع القيم المعروضة متسقة مع حقل أساسي واحد.

اترك الحقول غير المستخدمة فارغة. يؤدي ملء حقلين مستقلين يشيران إلى أنصاف أقطار مختلفة إلى حدوث تعارض يرفضه الحل بدلاً من حساب المتوسط. يجب أن تتطابق الوحدات: إذا كان نصف القطر بالسنتيمتر، يكون الحجم بالسنتيمتر المكعب ومساحة السطح بالسنتيمتر المربع.

حل كرة نصف قطرها 6

حل كرة نصف قطرها 6.

استخدم r = 6 كمجال مرجعي في هذه الصفحة. الحجم ومساحة السطح عاملان بشكل واضح مع pi، لذا فإن النماذج الدقيقة والتقريبية توضع جنبًا إلى جنب للتحقق. القطر فوري من المضاعفة. 1. القطر

d = 2 * 6 = 10

2. Volume

V = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

3. Surface area

SA = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

بدءًا من V = 288 * pi يستعيد نفس r = 6. بدءًا من SA = 144 * pi يستعيد نفس r. بدءًا من d = 12 يستعيد r = 6 مرة أخرى. هذه البذور الأربعة هي تركيبات الانحدار للمحرك الكروي.

قارن مع نصف الكرة الأرضية نفسه: حجم نصف الكرة الأرضية هو نصف 288 * pi، أي 144 * pi، في حين أن إجمالي مساحة السطح بما في ذلك القاعدة هو 3 * pi * r^2 = 108 * pi، وليس نصف 144 * pi. نصف الجلد المنحني وحده سيكون 2 * pi * r^2؛ يضيف القرص المسطح pi * r ^ 2 آخر.

الأسئلة الشائعة

ما هو حجم الكرة؟

حجم الكرة هو V = (4/3) * pi * r^3. بالنسبة لـ r = 6، V = 288 * pi تقريبًا 904.78 وحدة مكعبة.

ما هي مساحة سطح الكرة؟

مساحة السطح هي SA = 4 * pi * r^2. بالنسبة لـ r = 6، SA = 144 * pi تقريبًا 452.39 وحدة مربعة.

هل يمكن أن تبدأ حاسبة الكرة من الحجم؟

نعم. تستعيد حاسبة الكرة r من الجذر التكعيبي لـ (3 * V) / (4 * pi)، ثم تملأ القطر ومساحة السطح.

هل يمكنني إدخال القطر بدلاً من نصف القطر؟

نعم. يتم تحويل القطر باستخدام r = d / 2 قبل حساب الحجم ومساحة السطح.

لماذا تترك الإجابات من حيث بي؟

يطابق نموذج pi الدقيق أنظمة تصحيح الامتحانات ويتجنب التقريب قبل العمليات الحسابية اللاحقة التي لا تزال بحاجة إلى عوامل pi.

كيف يقارن حجم الكرة بالأسطوانة؟

الأسطوانة التي لها نفس نصف القطر والارتفاع يساوي القطر 2r لها حجم 2 * pi * r^3، وهو أكبر من (4/3) * pi * r^3. تقع الكرة داخل تلك الأسطوانة بنسبة حجم 2:3.

ما هي الوحدات التي تستخدمها حاسبة المجال؟

يتم تنفيذ وحدات الطول على نصف القطر أو القطر: يستخدم الحجم وحدات مكعبة وتستخدم مساحة السطح وحدات مربعة من نفس وحدة الطول.

هل نصف الكرة الأرضية نصف مساحة السطح؟

لا، نصف السطح المنحني هو 2 * pi * r^2، لكن نصف الكرة الصلبة الذي يتضمن القاعدة المسطحة تبلغ مساحة سطحه الإجمالية 3 * pi * r^2.

ما هو حجم المجال المرجعي؟

بالنسبة إلى r = 6، يكون الحجم 288 * pi تقريبًا 904.78 ومساحة السطح 144 * pi تقريبًا 452.39.

كيف يمكنني استعادة نصف القطر من مساحة السطح؟

Use r = sqrt(SA / (4 * pi)). For SA = 144 * pi, r = 6.

ملخص

تقوم حاسبة المجال بإرجاع نصف القطر والقطر والحجم ومساحة السطح من أي قياس معروف، مع حساب بديل لكل صيغة وشكل مسمى مرسوم على نصف القطر الذي تم إدخاله. الأرقام التي تم العمل عليها في هذه الصفحة تتطابق مع المرجع r = 6: V = 288 * pi وSA = 144 * pi.

قم بالتحقق من مسائل نصف الكرة على حاسبة نصف الكرة الأرضية والخزانات الدائرية على الآلة الحاسبة الأسطوانية.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة نصف الكرة الأرضية · حاسبة الأسطوانة · حاسبة الدائرة · حاسبة مساحة السطح · حاسبة المخروط